一元二次方程考点解析

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一元二次方程是初中数学学习的重要内容，是通过数学建模（方程模型）解决实际问题的重要手段。同学们在这一章主要学习了一元二次方程的定义、解法以及运用一元二次方程解决实际问题，并根据课标的补充规划，对一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系进行了适当补充提高.

一元二次方程的解法有直接开方法、因式分解法、配方法和求根公式法.这4种方法各有特点，我们要根据方程的特点选择适当的方法.在应用一元二次方程解决实际问题时，要注重数量关系的抽象和分析，得到方程的解后，必须检验是否符合题意.

一元二次方程是中考的一个重点内容，它与二次函数结合在一起有着广泛的应用.

在本章中，中考的热门考点主要有：（1）一元二次方程基本概念、解法；（2）一元二次方程根的判别式；（3）一元二次方程根与系数的关系（又称韦达定理）；（4）一元二次方程根的判别式与根与系数关系的综合应用；（5）一元二次方程的应用.

对一元二次方程的考查,新课标降低了计算上的难度，但增加了开放性、增强了灵活性，能够较好地考查同学们在基本知识、基本技能和基本解题思路方面的掌握情况.

考试题型以填空、选择、解答题为主，包括实际应用题.

一、一元二次方程基本概念、解法

关于x 的方程ax2+bx+c=0 是一元二次方程，应注意隐含条件：二次项系数a≠0 .

对一元二次方程的4种解法我们要根据方程的特点选择适当的方法去解，若方程只有二次项和常数项，我们应考虑用直接开方法，否则我们先考虑能否用因式分解法，若不能，我们通常用求根公式法.配方法作为一种重要的方法我们必须要掌握，但由于过程较为烦琐，除非有特殊的要求，一般我们不用.而求根公式法是解一元二次方程的万能方法，公式使用的前提条件是一元二次方程有实数根，即 b2-4ac≥0，当 b2-4ac＜0时，一元二次方程无实数根.

五、一元二次方程的应用

建立方程模型解决实际问题的实质是先把实际问题转化为数学问题，再由数学问题的解决而使实际问题得到解决.在这个过程中，列方程起着桥梁的关键作用.

列一元二次方程解决实际问题的基本步骤①审题②设元（未知数）③找等量关系④列代数式，列方程⑤解方程⑥检验⑦答案.

例10（2006年重庆考题）机械加工需要拥有进行以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.

（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.

（2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备用油量是75千克，用油的重复利用率是84%.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”