让实验走进数学课堂
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摘 要：如果能使学生主动地学习，他们就会对知识产生浓厚的兴趣，热情高，思维也会活跃，学生就会有了一个主动探索的空间。
关键词：自主学习；合作；主动
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）04-050-01
一、案例背景
《探索三角形全等的条件》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）七年级下册的教学内容。研究三角形全等是研究几何图形特征的问题，如果是两个具体的三角形，只要把它们放在一起看能否重合就行了，而在抽象层面上一般地给出任意两个三角形是否“全等”的条件，就成了数学课程的严肃任务。这是一个数学课程的传统题材，被翻来覆去地讨论过，对于这样一个“老”内容。在新课程里如何呈现，是很费心思的。
著名教育赞可夫说：“教学法一量触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需求，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”这说明，如果能使学生主动地学习，他们就会对知识产生浓厚的兴趣，热情高，思维也会活跃，学生就会有了一个主动探索的空间。因此在本节课中我将数学实验引入了数学教学活动中，通过用实验手段和归纳手法进行数学教学。下面就“探索三角形全等的条件”这一课的设计，谈谈我的做法。
二、案例描述
1、创设情境，以旧迎新
复习全等知识
将准备好的两个全等的三角形硬纸片一个贴在黑板上，一个拿在手上，并故意不将两个三角形的位置摆正。
师：“老师手上拿的三角形与黑板上贴的三角形全等吗？”
生1：“全等。”（不假思索，立刻下结论）
生2：“不一定全等。”
师：“为什么呢？是不能判断吗？”
这时学生2要求上讲台，自己动手把老师手上拿的三角形与黑板上的三角形调整位置后叠在一起，发现完全重合。
生2：“这两三角形能完全重合，这两个三角形是全等的。”
其他同学点头赞同，教师以此问题复习三角形全等知识。
故设障碍，学生探究
向学生展示黑板上事先画好的两个全等的三角形。
师：“黑板上的这两个三角形全等吗？”
虽然两个三角形看起来很像全等，但这时候的学生有了刚才的经验，都不敢轻易下结论。而重叠的方法又用不上，所以都在苦苦思考。
生1：“能用尺子量吗？”
师：“当然可以。”
学生到黑板前用直尺去测量长度时发现老师给的是无刻度的直尺，愣向老师索要刻度尺
生1：“没有刻度，三角形的边长就测不出来了。”
师：“老师这里只有圆规和直尺外没有其他工具了，你能发挥你的聪明才智，用这有限的工具来完成测量工作吗？”
在坐学生提醒，可以用圆规去测量比较长短。
生1：得到提示后，用圆规去测量比较长短，他猜测的可能相等的两个三角形的两边确实相等，测好了三角形的三边。
师：学生每测量出一组相等的边，就涂上相同的颜色，以强化学生对于全等三角形的对应意识。
测完三边后，就有学生提议：不用再测了，可以判断全等了。但另一部分学生马上反对，认为必须还要测量三组角是否分别相等，才能下判断。两种意见争执不下。教师对学生的分歧意见，采用中立的态度。
师：“需要测量的量当然越少越好，但是只测两个三角形的三边能保证两个三角形全等吗？”
教师抓住学生矛盾冲实的契机，让所有同学把好心与注意力投入到“到底要不要测量角”的问题中去。
2、师生合作，探求新知
实验开路，化解冲突
师：“我们提议作一个实验，让实验的结果告诉我们谁的做法是正确的。”
教师将准备好的红、黄、蓝三种颜色硬纸板条每位同学各一发根，相同的颜色长度相等，要求学生用手中的三根硬板条首尾相接搭一个三角形。
大约2分钟，学生很快搭好一个三角形（三个顶点共同固定的小针固定好），
并且很迫不急待去拿别的同学的三角形跟自己的三角形比较并重叠。
师：“你做的三角形跟你同桌的三角形全等吗？”
生：“试过了，是全等的。”
师：“那我们大家做的三角形都全等吗？”
生：“全部是全等的。”将前后左右的同学的三角形都叠放在一起向同学及教师展示这些三角形都是全等的。
所有同学都表示同意。学生中分歧意见消失了，并达成共同识：三角形三边的长度固定后，三角形的形状大小就固定了。
师：“我们的实验结果告诉我们什么呢？”
生：“判断两个三角形全等只需知道其三边是否对应相等。”
测量引发的矛盾冲突用数学实验解决了，教师就无需把定理文字强加给学生去记忆。实验的过程及结果已给学生最深刻的印象，学生在不知觉中学习用科学实验这一途径去探索问题。
简单应用，拓展思维
师：“老师曾教同学们如何去做一个角的角平分线，哪位同学还记得怎样画？”
生：到黑板前表演作角平分线的各个步骤。
师：“当时，曾有个同学问我‘为什么这样做就能作出一个角的角平分线’？现在大家知道为什么吗?“
教师要求作图同学分解各步骤的动作，引导学生观察每个步骤中的具体动作能达到什么目的。
生：可以观察到通过作图得到三边对应相等的两个全等三角形，即而得全等三角形的对应角相等。
作一个角的角平分线即是利用了全等三角形的判定条件，及全等三角形的性质。此举跟一般的习题不同的是，它引导初学几何的学生揭开几何作图的神秘的面纱，那么学生就非常乐意主动去探索答案，与此同时也运用并巩固了刚刚所学的三角形全等的条件。
3、知识运用，生活点滴
给学生播放一则录好的短片。短片描述一位同学看到学校的木工师博在钉一个门框的矩形木架，在钉好木架后，他又在门框是钉了一根木条，这个举动让这位同学很不明白。
师：“同学们猜猜看这根后钉上的木条是做什么用的？”
生1：“是固定门框用的。”
师：“为什么门框已经定好了，还不牢固？”
对教师的提醒式的提问，在坐已有许多学生同同桌合作拆掉手中的三角形，而去搭一个四边形，拉动四边形的一边发现形状改变了。
生2：“门框虽然搭好了，但它是四边形的，当移动它的时候形状会改变。” （演示搭好的四边形的形状是不稳定的。）
师：“实验告诉我们，即使四边形的四条边确定了，但形状还会改变，即四边形具有不稳定性。而三角形的三边确定了，形状就不会改变，即三角形具有稳定性。”
生3：“用一根硬板条固定一个内角，它的形状就不会改变了。门框上钉木条就是利用这个方法。”（拉动钉上硬纸板条的四边形的边，形状不会改变。）
师：“在门框上钉木条实质是利用三角形的稳定性去解决四边形的不稳定性。”
学生由上面用三根木条搭三角形的实验，身体验到了实验强有力的说服力并
能用实验去验证四边形有不稳定性。这是学生从学习到运用这一高层次递进的表现，是非常值得肯定的。
师：“在你的生活中有出现过利用或克服三角形的稳定性和四边形的不稳定性的例子吗？”
生：举出生活中有时需克服四边形的不稳定造成的影响，但有时候四边形的这一性质也被人们很好的利用起来，如：铁拉门，火车缓冲装置等等。
通过举例让学生体验数学在现实生活中广泛应用，激发学习的热情。用所学知识更好的服务于生活，解决生活中的问题。
三、案例评析
现代教学论主张：要让学生动手做“科学”，而不是用耳朵听“科学”，因此，在教学中我非常注意向学生提供探索沟通的机会，在较轻松的气氛中建立和完善了知识结构。这节课看起来不像以往那样“规矩”和“系统”，但有助于唤起学生的探索欲望，着重于引导学生自主思维，发现，体验数学学习的过程。
以前我们学的几何是一个公理系统，经过一系列的逻辑推理，得到一个又一个的定理，推论，又用这些定理，推论去推演新的问题，通常有很大一批学生在这一段时期内两极分化，一些学生因为通过严密的推理得到成功而感到数学是一门有趣的学科。另一批学生则因为逻辑推理的抽象，而感到难以接受。现在的实验教材中已不再会追求这种公理系统的严密性。
学生在实验情境中“做”数学，对知识形成过程，对问题发现，解决、引申等过程的实验探索，可激发学习动机，有助于深刻理解知识，有助于形成证明的基础平台和对逻辑演绎证明的本质把握。而且，这种实验式的教学拓宽了学生的思维活动空间，使他们的思维更有深刻性和批判性。同时，它不仅仅关心学习者“知道了多少”，更关心学习者“知道了什么”，“怎样知道的”。它所追求的不仅仅是证明，更重要的是理解，发现和创造，是解决问题的数学精神和乐趣，这是一种新的求实精神，因而它更多的是对传统教学的矫正，至少也是一种有益补充。
四、问题讨论
对于利用全等判定进行严格的逻辑推理的书写过程本课的要求很低，课中
是否要缩减数学实验及讨论的时间，而阔充到教师作利用三角形全等判定的习题的范例，学生再做习题巩固？
作一个角的角平分线的几何基本作图是利用全等三角形的判定，从分解、观察作图步骤到利用全等三角形的判定进行推理，对学生的难度是否稍大？该如何调整？