寻根源 探方法
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《数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）在“基本理念”部分说明：“数学是人们生活、劳动、学习必不可少的工具。”并在“课程目标”中着重指出，让学生通过数学学习“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”抓住方法的“本”和问题的“源”是提高小学数学“解决问题”教学有效性的出发点和归宿。
一、寻找解决问题的知识根源是基础
作为应用知识的解决问题的教学，寻找问题的根源就是充分利用学生已有的认知水平和知识经验，解决问题的教学过程就是提高学生已有知识水平，丰富学生知识经验的过程。
数学问题的提出，是以学生已有的认知发展水平和知识经验为基础的。问题的知识源就是这一数学问题起源点，找到了起源点，就为解决问题找到了根源。如：“求做一个无盖圆柱水桶要用多少铁皮？”“求一个教室的粉刷面积是多少？”其知识源就是表面积的概念：圆柱体、长方体的表面积计算方法。只要学生掌握圆柱体水桶表面积的计算方法，用圆柱体的表面积减去一个底的面积，就是制无盖圆柱体水桶要用铁皮的面积；教室的粉刷面积就是一个长方体的表面积减去地板、门窗所占的面积。
二、探索解决问题的方法是根本
解决问题的过程是学生积极参与的思维活动的过程。《标准》指出：“数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。”解决问题是综合应用数学知识的重要体现，学生只有参与教学活动，才能发现问题和解决问题。并在此过程中寻求和总结解决问题的方法。很多数学问题的解决方法不是唯一的，综合运用知识，灵活、合理地选择有关的方法解决问题是数学教学“知识与技能”目标的重要内容。解决问题方法的多样性是数学的魅力所在，它使相对枯燥和单调的学习过程异彩纷呈，绚烂多姿，更为不同层次学生选择合适的方法创造了条件，为因材施教提供了有力支撑，也为问题的解决提供多种可能，提高了解决问题的概率。
如：“小明体内所含水分有28千克，占体重的■，小明体重有多少千克？”其解法有：
（1）列方程解：因为学生容易找到等量关系：“小明体重的■等于他体内水分的重量。”所以，设小明体重有x千克。则
X×■=28
X=28÷■
X=35
（2）用分数解：根据数量关系：“单位1的对应量＝分率的对应量÷分率。”分率的对应量和分率已知，要求单位“1”的对应量，直接用分率的对应量除以分率。28÷■=35（千克）
（3）用归一法解：因为小明体内水分占体重的■，说明如果把小明的体重平均分成五分，他体内水分占其中的4份：又因为4份重28千克，就可以求出每份重多少千克，也就可以求出小明的体重。28÷4×5＝35（千克）
列方程解答，等量关系明显，符合学生的顺向思维方式，但解方程的过程稍显复杂。用分数解答，要求学生必须熟练掌握数量关系,对分率及其对应量，单位“1”的对应量必须准确判断，算式计算简单。用“归一法”解答，则要求学生对数量关系的分析必须准确，计算简单。这样即为不同学生提供了不同的解决方法，更拓展了学生思维，丰富了学生经验。
归纳总结促进方法升华。探索方法，其目的是为了解决问题，不同的问题需要用不同的方法，但方法又是可延续的，对于相似或相近的问题，我们可以用相同或相似的方法来解决。数学知识是链式的，前一知识是后一知识的基础，后一知识是前一知识的拓展，后一知识蕴含着前一知识。在解决问题上，复杂的问题总是以简单问题为起点，是简单问题的延伸。归纳总结解决问题的方法，既是知识和经验积累，更是对解决方法的深加工。这种深加工不只是为了解决问题，更要使其探索体验成为学生知识和技能的贮备。
如：“三个边长1分米的正方形拼成如下图，求该图形的周长？”
方法一：根据周长的意义来求，2+2+1+1+1+1＝8（分米）。
方法二：用数线段的方法求该图形的周长是8个1分米，即1×8＝8（分米）。
方法三：用三个正方形的周长减去4条重合边为：4×3－1×4＝8（分米）。
方法四：用移动法将该图形变成与它周长相等的正方形，该图的周长就是移动后正方形的周长：2×4＝8（分米）。
方法五：因为该图有四条边两两重合，该图还可以变成3个边长1分米的正方形拼成的与它周长相等的长方形来计算：（3+1）×2＝8（分米）。
以上方法可以归纳为不变形和变形两类。不变形包括根据意义计算、数线段计算及部分之和减去重合部分。变形主要是在保证周长不变的情况下，变成熟悉的图形来计算。这样做，不仅拓展了学生的视野，激发了学生的思维，更给学生以后学习不规则图形的面积计算贮存了思维方法和解决模式。
解决问题是课堂教学流动的音符，只有善于利用已有教学资源，从学生已有的知识经验和问题的根源出发，探寻解决方法的灵感，拓展学生思维的深度和广度，才能奏出解决问题教学优质高效的万籁之音。
作者单位
师宗县丹凤小学