从“神奇的周长”说起
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一、素材的选择既是前提又是关键
要发挥综合实践活动课特殊的功能和价值，需精选有研究和探索价值的题材。除了教材中已编排的活动外，我们还可以立足于学生实际，根据各学段的不同要求设计相关的活动内容。
在学习了长方形和正方形的周长后，学生初步理解了周长的概念并能通过公式计算长方形和正方形的周长。但认知层次较浅，对周长的认识容易停留在已学的标准图形上，不善于运用知识灵活解决生活中的实际问题。“神奇的周长”综合实践活动让学生研究生活中物体表面的周长，力图通过探究活动拓展研究的物体周长的类型，深化学生对周长概念的理解，进一步培养学生解决问题的意识和能力。
为了更好地达成活动目标，我们精心选取了生活中三种不同类型的素材作为研究对象：一是无法直接用测量的方法得到周长的物体，如树叶、“福”字造型的剪纸、各种款式的相框等；二是可以通过测量各边的长度获得周长的物体，如“E、F”等规则的字母、各种直角多边形彩纸等；三是可以通过测量获得相关数据后借助公式计算周长的物体，如贺卡、长方形或正方形相框等。学生在活动过程中，从这些物品中提取数学信息进行研究，学习兴趣浓厚，思维从课内延伸到生活实际，真正体会到了数学与生活的联系，经历了学数学、用数学的过程。
二、充分经历探究过程，形成策略意识
1.动手操作，获得感知
活动的开始，我们设计了动手操作的环节让学生感知物体的周长。
片段一（材料准备：细绳、直尺、彩带等）
师：老师这里有各种漂亮的彩带，准备送给大家装饰所带来的物品，但长度有限，不能浪费，必须正好把它们围起来，你们有办法知道要领多长的彩带吗？
生1：要知道彩带的长度，就要先知道物品表面一周有多长。
生2：也就是要知道周长。
师：请大家两人为一组，选择一个物品，想办法得到该物品的周长。
学生分组进行测量周长的活动，活动完后进行汇报。
师：你们能给大家介绍一下所选的物品，并说说你们的做法吗？
生1：我们选的是“福”字，先用细绳围，然后测量细绳的长度，需要65厘米长的彩带。
生2：我们量的是“凸”形彩纸，先量出所有边的长度，然后相加，需要46厘米长的彩带。
生3：我们选的是正方形相框，量出边长是12厘米，再用12乘4，得到它的周长是48厘米。
……
在围彩带的活动中，学生用不同的方法得到了物体表面的周长。教学过程中，教师架起了数学和生活的桥梁，唤醒了学生认识周长的记忆，使学生进一步明确了周长的意义，认识到除了长方形和正方形等标准的图形有周长外，生活中其他封闭的图形都有周长，初步感知所有图形都能够通过一定的方法获得周长。
2.分类整理，发现问题
学生在获得了初步的活动经验后，教师顺势组织学生将研究对象进行分类。
片段二
师：大家用不同的方法获取了物体的周长，成功地得到了装饰彩带。你能根据求周长的方法给这些物品分类吗？
生1：我把它们分成了两类，图1、3、4、6、8为一类，图2、5、7、9为一类。
师：你为什么这样分类呢？
生1：因为第一类图形的边都是“弯”的，第二类图形的边都是直的。
生2：第一类不能直接用直尺测量边的长度，而第二类可以直接用直尺测量。
师（在课件中呈现第二类物体）：这一类图形都可以用直尺测量的方法得到它们的周长，可是在刚才的操作过程中，为什么有的小组很快就知道了周长，而有的小组速度比较慢呢？你又有什么发现？
生1：我量正方形相框时，只要量一条边的长度再根据周长计算公式计算就可以了，所以很快。
生2：我量的是字母“H”，一共量了6条边，很麻烦，所以速度慢。
生3：我发现这些图形还可以这样分类：能用公式计算的和不能用公式计算的。
根据测量方法的不同，学生将这些图形分为“无法直接测量的”和“可直接测量的”两类，完成了第一次分类。而在第一次分类的基础上，又很快有了新的发现，并自主地完成了第二次分类：在可直接测量的图形中，又可以分为“能用公式计算的”和“不能用公式计算的”两类。在这一过程中，学生经历了将事物进行合理分类的过程，有效地培养了把握图形特征、抽象出多个图形的共性的能力，也为后续的探究活动埋下了伏笔。
3.猜测验证，解决问题
片段三
进行第二次分类时，学生感受到像图3、图6这样的直角多边形要把每条边的长度一一测量出来很麻烦，于是产生了新的需求：有没有更简便的方法得到周长呢？
于是，我引导：如果用周长公式计算的话，只要测量出相关的数据就可以计算出来，是否有可能呢？
为了验证猜想，学生开始尝试最简单的两种情况（如图10、图11）。
学生发现：将图10缺角处的线段分别向上、向右平行移动，正好移补成一个长方形（如图12），可以通过长方形周长计算公式得到该图形的周长；而图11通过将下面的线段平移上来后补成一个长方形，但多出了两条线段（如图13）。
在对比中，学生发现了求直角多边形周长的方法：通过平移的方法将直角多边形转化成长方形或正方形，就可以直接求出周长。在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分，将多出的线段长度加起来。
通过一系列的探究活动，学生在认知层面上，打破了思维定式，深化了对周长概念的理解：像树叶、相框、字母图形等这类封闭图形都有周长；在学习方式上，经历了动手操作、分类整理、猜测验证等一系列的活动过程，初步掌握了科学研究的方法；在数学思想方法上，运用以前学过的平移方法以及转化的思想解决新问题，初步感受到当遇到新的问题时，可以运用已有的知识和思想方法来解决，培养了解决问题的策略意识。
（作者单位：株洲市立人小学，株洲市教科院）