专题七 概率统计(3)

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一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点. 公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②. 则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）

A. 分层抽样法，系统抽样法

B. 分层抽样法，简单随机抽样法

C. 系统抽样法，分层抽样法

D. 简单随机抽样法，分层抽样法

A. 3000株 B. 6000株 C. 7000株 D. 8000株

3. 图1是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为[A1，A2，…，Am]（如[A2]表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）. 图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图. 现要统计身高在160～180cm （含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A. [i

4. 有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3，5，第三组有3个数为7，9，11，…，依此类推. 则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为（ ）

A. [110] B. [310] C. [12] D. [710]

5. 近十年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下（单位：亿元）：

则建立社会商品零售总额[y]与职工工资总额[x]的线性回归方程是（ ）

A. [y=2.7991x-23.5494]

B. [y=2.7992x-23.5493]

C. [y=2.6962x-23.7493]

D. [y=2.8992x-23.7494]

6. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ）

A. [49] B. [13] C. [29] D. [19]

7. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于[12]，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于[14]，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为（ ）

A.[1316] B.[1516] C.[316] D.[516]

8. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率. 则求当天商品不进货的概率为（ ）

A. [310] B. [110] C. [710] D. [910]

9. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为[x、y]，则满足[log2xy=1]的概率为（ ）

A. [112] B. [116] C. [516] D. [512]

10. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果. 经随机模拟产生了20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）

A. 0.35 B. 0.30 C. 0.25 D. 0.20

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为9月1日至30日. [频率

组距][日期][O][1 6 11 16 21 26 31] 评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

（1）本次活动共有 件作品参加评比；

（2）若经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，则这两组中获奖率最高的是第 组.

12. 在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列[{an}]，已知[a2=2a1]，且样本容量为300，则小长方形面积最大的那一组的频数为 .

13. 有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数[k，k+1]，其中[k]=0，1，2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9、10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为[A]，则[P（A）=] .

14. 两个CB对讲机持有者，莉莉和霍伊都为某公司工作，他们的对讲机的接收范围为25公里，在下午3∶00时莉莉正在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午3∶00时正在基地正北距基地40公里以内的某地向基地行驶，试问在下午3∶00时他们能够通过对讲机交谈的概率为 .

三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）

15. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为[y=2.2x]与[y=2.5x-3]，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）的思想”，判断哪条直线拟合程度更好.

16. 某企业生产A，B，C三类产品，每类产品均有普通型和高档型两种型号，某月的产量如下表（单位：件）：

（3）用随机抽样的方法从B类普通型产品中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8件产品的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

17. 田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为[A，B，C]，田忌的三匹马分别为[a，b，c]. 三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜. 若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：[A>a>B>b>C>c].

（1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；

（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马. 那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？