《全等三角形》单元检测题
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一、选择题（每小题3分，共30分）
A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ
C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ
2. 下列条件中，不能判定三角形全等的是（）.
A.三条边对应相等
B.两边和一角对应相等
C.两角和其中一角的对边对应相等
D.两角和它们的夹边对应相等
3. 在ABC中，∠B＝∠C，与ABC全等的三角形有一个角是130°，那么ABC中与这个角对应的角是（）.
A.∠A B.∠B
C.∠C D.∠B和∠C
4. 如图，在ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DEAB，CD＝5cm，则DE的长是（）.
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
5. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）.
A. SSSB. SAS
C. AAS D. ASA
6. 如图，ABC≌DEF，AC∥DF，BC∥EF，则不正确的等式是（）.
A. AC＝DF B. AD＝BE
C. DF＝EF D. BC＝EF
7. 如图，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DOC＝50°，求∠DBC的度数为（）.
A. 50°B. 30°C. 45°D. 25°
8. 下列说法：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等.其中正确的个数是（）.
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
9. 为了测量河两岸相对点A、B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图所示，可以证明EDC≌ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDC≌ABC的理由是（）.
A. 边角边 B. 角边角
C. 边边边 D. 斜边、直角边
10. 在ABC和A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，有下面几组条件：①AC＝B′C′＝3，BC＝A′C′＝4；②AC＝A′C′＝3，AB＝A′B′＝4；③AC＝A′B′＝3，AB＝A′C′＝4；④AC＝A′B′＝5，∠A＝∠A′.其中能判定两个三角形全等的有（）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若两个三角形全等，则它们对应的高线、中线、角平分线的关系是________.
12. 如果ABC和DEF全等，DEF和GHI全等，则ABC和GHI 全等； 如果ABC和DEF不全等，DEF和GHI全等，则ABC和GHI____________全等.（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
13. 若把ABC绕点A旋转一定角度就得到ADE，那么对应边AB＝________ ，BC＝________，对应角∠CAB＝_________，∠B＝ ________.
14. 如图，BE，CD是ABC的高，且BD＝CE，判定BCD≌CBE的依据是_________.
15. ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且ABC≌DEF，则∠DEF＝__________.
16. 如果ABC≌A′B′C′，∠A＝68°，∠B＝65°，A′B′＝25cm，则∠C′＝__________，AB＝______.
17. 如图，ABC中，∠C＝90°， AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则ABD的面积是_________.
18. 地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的距离. ”你认为甲的话正确吗？答：_______________.
三、解答题（19-25题，每小题8分，26小题10分，共66分）
19. 如图，AOC≌BOD，求证：AC∥BD.
20. 如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，请说明它的道理.
21. 如图，公园有一条反“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由.
22. 如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点D、E分别在AB、AC上.求证：∠B＝∠C.
23. 如图，有两个长度相同的滑梯，即BC＝EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求∠ABC＋∠DFE的度数.
24. 如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1、∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.
25. （1）如图1，以ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由.
（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？
26. 如图所示，已知ABBD，EDBD，ACEC，AB＝CD.
（1）求证：BC＝DE；
（2）若将CD沿CB方向平行移动，画出移动后的一些图形，写出相应的结论，并判断是否正确.
参考答案
一、1. D； 2. B；3. A；4. C；5. D；6. C；
7. D；8. C；9. B；10. B.
二、11. 分别对应相等；12. 一定、一定不；
13. AD、DE、∠EAD、∠D； 14.HL；15.40°；16.47°、25cm；17. 5；18. 正确.
三、19.AOC≌BOD，∠A＝∠B（全等三角形对应角相等），AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．
20.理由：AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，ABC≌ADC（SSS），∠BAC＝∠DAC.即AE平分∠BAD.
21.在一条直线上. 连结EM并延长交CD于F′，证CF＝CF′.
22.在ABE和ACD中，AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，ABE≌ACD（SAS），∠B＝∠C.
23. ACAB，EDDF， ∠CAB＝∠FDE
＝90°.在RtABC和RtDEF中，
BC＝EF，AC＝DF，RtABC≌RtDEF（HL），
∠BCA＝∠EFD.又ACAB，∠ABC＋∠BCA＝90°，∠ABC＋∠DFE＝90°.
24. （1）EAD≌EA′D，其中∠EAD＝∠EA′D，∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE；（2）∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y；（3）规律为：∠1＋∠2＝2∠A.