看看谁走的路多?

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有这样两幅周长相等的长方形平面图(见图1)：

小明从A点出发，沿着长方形的边走，又回到出发点A；小英也从A点出发，但她是沿着图中的折线前进，然后也回到出发点A。我要求7岁～8岁儿童回答这样一个问题：从图中观察，你认为小明走的路多，还是小英走的路多，还是一样多?有的儿童认为，小明走的路多，边说边用手指着长方形的长；有的儿童认为，小英走的路多，他们边用手指着图内一条一条的折线，边说弯来弯去多长呀。也有的儿童回答：小明和小英走的路程一样多。我问为什么时，大多数儿童一边用手指着折线所对应的长方形的长或宽一边说：“这儿就是这儿，这儿就是这儿。”意思是小英走的图内每一折线的部分都对应着长方形长和宽的某一段。所以小明和小英走的路从表面上看不一样长，实际上是同样长的。也有少数儿童用部分和整体的关系来回答这个问题。

1991年，我在美国作学术访问期间，用同样的问题问过同龄的美国小朋友，美国小朋友的回答基本上和中国小朋友差不多。对回答小明和小英走的路同样多的这部分儿童，当我问他们为什么时，他们都会用自己的手臂或手指一一地量一下。而我们中国的小朋友，在没有测量工具的情况下，没有一个人能想法利用自己身体的某一部分，比如手作为工具来测量。这个问题引起了我的思考：为什么美国小朋友能根据实际情况，灵活地解决问题呢?

我认为，这种差异主要是由教育上的差异造成的。中国的小朋友能从部分和整体关系或用一一对应方法来解决这个问题，也是很好的。但从人的可持续发展角度看，我更欣赏美国小朋友解决问题的方式。因为在日常生活和工作中，人们经常会遇到一些没有任何准备而又要解决问题的情况，这就要看每个人灵活处理问题的能力。那么，这样的能力如何培养呢?

1.创设一些情境，让孩子进行估算。数学的计算大部分要求精确地计算，要求符合逻辑思维。但数学在日常生活中的应用，并不需要如此精确，往往只需要估算。比如你买食品时，让孩子大概算一算要用多少钱，或还剩多少钱；又如房间的长、宽大概有多少；这袋苹果大概有多重……父母应该教孩子利用自己身上的“工具”，如一双手、一双脚或用眼睛来目测等。

2.有目的地纠正孩子知觉上的错觉。日常生活中的某些错误判断，往往是由人们知觉上的错觉或受先前经验和表象的负面影响造成的。就以上面的图为例来说，大部分6岁以下的孩子会认为，小英走的路多，因为从知觉上看，弯来弯去的，似乎很长。一旦孩子受错觉影响而判断错误时，家长务必要及时用各种办法来验证这种知觉上的错误，让孩子明白，在日常生活和学习中，我们不能简单地凭表面观察来作出判断。除认真观察外，还应该进行科学的验证，让孩子从小受到实事求是的科学思维方式的启蒙教育。

3.利用心理学上一些经典的错觉实例，让孩子做些练习。这既可以使孩子增加一些知识，也能引发他们求知的欲望。如图2是视知觉中的大小对比现象。图中a和b两个图形，其半径完全相等，只是由于周围环境中的其他刺激不同，因而产生对比作用，致使观察者在心理上产生a圆小于b圆的知觉经验。图3则是视知觉长短判断上的错觉图。家长不妨可以考考自己的孩子，看他是否知道图3中的两个线段是一样长的。■