优化列表 事半功倍

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在运用列表法辅助列方程时，对传统的列表方式加以改进，取其把各种数量有序排列的精髓，舍其制作分析表格的繁琐，改变其不便在表中直接列方程的排列方式，可以大大提高列表分析法的效能，使之具备“快速反应能力”．

例1某人原计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可以在规定的时间到达，但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟，只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定的时间提早4分钟到达B地，求两地间的距离.

解析：设规定的骑行时间为x 小时，列表分析如下：

例2一个两位数的十位数字比个位数字的4倍多1，如果将这个两位数的十位数字与个位数字交换位置，新组成的两位数比原两位数小63，求这个两位数．

解析： 设原两位数的个位数字为x， 列表分析如下：

例3某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2.5元／吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分，按3元／吨收费；超过20吨的部分，按5元／吨收费．现已知李老师家5月份交水费65元，问李老师家5月份用水多少吨？

例4 某校对九年级的275名学生的户外活动和健康达标状况进行调查，结果是：第一类学生平均每天参加户外活动1小时以上，第二类学生平均每天参加户外活动的时间在0.5小时到1小时之间，第一、二类学生人数均为100，其余为第三类学生，平均户外活动时间不足0.5小时，因而，第一类学生健康达标人数比后两类学生的健康达标人数之和只少4人，第二类学生健康达标人数比第三类学生健康达标人数多34人，该年级未到健康标准的共91人，问三类学生健康达标人数分别是多少？达标率各为多少？

解析：设第一、二、三类学生健康达标人数分别为x 、y 、z.

从以上几例中可看出，优化列表的“简”主要体现在省略了画分析表的繁琐，创造了轻装上阵的条件．在明了题目的基本数量及其关系后，我们就可以用少量的文字或字母，在很短的时间内构建分析表；优化列表的“妙”则是体现在改变了以往的排列方式，把基本数量名称纵向排列，把数量的分类名称横向排列，使得同类量排在一条横线上，便于我们分析同一类数量间的等量关系，并且能在表中直接列出方程和方程组．

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”