开篇:润墨网以专业的文秘视角,为您筛选了一篇基于改进GM(1,1)的CPI灰色预测模型范文,如需获取更多写作素材,在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享!
[摘要] 根据我国2008年1至12月份的CPI数据,建立基于改进gm(1,1)的cpi灰色预测模型,并对2009年1月份CPI进行预测。
[关键词] GM(1,1)模型CPI指数灰色预测
消费者物价指数(Consumer Price Index),英文缩写为CPI,是反映与居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标,通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。如果消费者物价指数升幅过大,表明通货膨胀已经成为经济不稳定因素,央行会有紧缩货币政策和财政政策的风险,从而造成经济前景不明朗。因此,该指数过高的升幅往往不被市场欢迎。最近两年CPI的大幅度变化严重影响着消费者的生活,消费者对CPI的关注热情盛况空前,所以研究CPI的走势具有非常重要的实际意义。考虑到CPI具有明显的动态特征和不确定性,符合灰色系统的特点,根据我国2008年1至12月份的CPI数据,建立基于改进GM(1,1)的CPI灰色预测模型,并对2009年1月份CPI进行预测。
一、GM(1,1)模型
GM(1,1)模型由一个单变量的一阶微分方程构成。设原始数据列:
作一次累加生成序列:
其中
对建立GM(1,1)模型,对应的微分方程为:(1)
对灰微分方程求解,得到其离散的通解为:(2)
式中,称为发展灰数,u称为内性控制灰数,C为积分常数。
记参数列为,,令
由最小二乘法得,
积分常数 需要通过一个边界条件来确定。在GM(1,1)预测模型中,都是假定: (3)
将(3)式代入(2)式得:
因此,GM(1,1)模型的离散解为(4)
预测公式为: (5)
二、改进GM(1,1)模型
如果采用式(3)的定解条件,则认为用最小二乘拟合的曲线通过第一点,最老的一个数据反而最重要,这是不合理的。文献就定解条件的选取问题作了讨论。
假定拟合曲线通过时间序列的第 个点,则定解条件为:
(6)
将(6)式代入(2)式得:
因此,改进GM(1,1)模型的离散解为(7)
当m=1时,即为GM(1,1)的定解条件,最小二乘拟合曲线通过第一点,认为最老的一个数据最重要。本文认为在进行灰色预测时,前一个时刻的数据最为重要,所以取m=k,即作为改进GM(1,1)模型的定解条件。
三、基于改进GM(1,1)的CPI灰色预测模型
基于改进GM(1,1)的CPI灰色预测模型为:
,
其中,
从表2、图1可以看出基于改进GM(1,1)的CPI灰色预测模型的拟合效果比较理想,通过该模型预测到2009年1月份的CPI指数为1.1%。
四、结束语
通过建立基于改进GM(1,1)的CPI灰色预测模型,一方面,说明利用灰色模型对CIP指数进行动态预测是实际可行的;另一方面,改进GM(1,1)模型充分地利用了最新的信息,提高了GM(1,1)模型的预测精度。
参考文献:
[1]邓聚龙:灰色系统基本方法[M].上海:华东工学院出版社,1987
[2]谷川张岳:GM(1,1)灰色模型改进及其应用.海洋测绘,2008,28(3)