例谈压力压强问题的求解

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解固体、液体的压力与压强问题时，往往因题设条件和人们思考问题的角度或切入点的不同，而得到的求解方法就不同.下面我们通过例举，来探究其求解问题的途径.

一、关于固体的压力与压强问题

在物理学中，压力的作用效果用压强来表示，因此求解压强问题时常常先从引起压力作用效果的压力和受力面积的大小入手.而压力的大小往往又是由于物体有重力而产生的，因此，求解固体的压力与压强问题的常规解法（简称常解）是先通过物重求得压力，再由受力面积根据 p=F/S来求解压强.

例1 雪爬犁是北方地区雪原上常用的一种运载工具.现有一雪爬犁质量为100 kg，每个滑板与地面的接触面长120 cm，宽10 cm.寒假的一天，体重为50 kg 的小强，想坐上爬犁把450 kg 的生活物资送到雪山上的护林站.经调查雪面所能承受的最大压强是2.8×104 Pa.问：

（1）就爬犁对水平雪面的压强而言，小强是否可安全出行？

（2）若雪面承受压强允许的话，还可多装载多少物资？

（3）实际雪山是有坡度的，你认为对小强的出行有益吗？为什么？

常解：（1）出行的爬犁对水平雪面的压力

F=G总=（m物+m爬+m人）g

=（450+100+50）×10

=600 N.

爬犁对水平雪面的压强

p=F/S=600/120×10×10-4×2

=2.5×104 Pa.

因为 p=2.5×104 Pa＜2.8×104 Pa，所以小强可安全出行.

（2）雪面还可承受的压强

Δp=2.8×104 Pa-2.5×104 Pa

=0.3×104 Pa.

故雪面还可承受的压力

ΔF=ΔpS

=0.3×104×120×10×10-4×2

=720 N.

还能多装载物资

m=G/g=ΔF/g=720/10=72 kg.

（3）因雪山有坡度，可视为斜面，爬犁在斜面上对斜面产生的压力应小于爬犁的总重力，这时爬犁对斜面产生的压强会减小，故对小强出行是有益的.

例2 如图1所示，三个材料相同，但粗细、长短都不相同的均匀实心铁制圆柱，圆柱放在水平地面上，对地面的压强较小的是（ ）

（A） 甲铁柱（B） 乙铁柱

（C） 丙铁柱（D） 无法确定

解：公式 p=F/S适应于任何情况下的压强计算，但对于例2的压力和受力面是两个不确定的物理量，若直接用 p=F/S判断，不易求解.由题意知它们共同特征是柱状体，可根据公式 p=F/S进行推导，我们发现 p=mg/S=ρVg/S=ρgSh/S=ρgh 所以用导出公式 p=ρgh 去解决柱状固体（圆柱、棱柱）的压强会更为方便（简称特解）.

特解：甲、乙、丙都是均匀实心铁制圆柱体，其密度ρ都相同，而甲的高度最低，由公式 p=ρgh 得甲对地面的压强最小，正确选项是（A）.

二、关于液体的压力与压强问题

液体的内部压强仍然是由于液体有重力而产生的，但液体对容器底部的压力往往不等于液体的重力.由液体内部压强规律知：液体内部压强只跟液体的密度和液体的深度有关.因此，解液体的压力与压强问题的常规解法是先寻找液面，求得液体的深度 h，先根据液体内部压强计算公式 p=ρgh 求压强，再由F=pS计算压力.

例3 如图2所示，一个平底敞口容器质量为400 g，底面积是40 cm2，内盛0.6 kg 的水，放置在面积为1 m2 的水平桌面的中央，试求（1）水对敞口容器底部的压强？（2）敞口容器对桌面的压强？

错解：若认为水对敞口容器底部的压力

F=G水=mg=0.6×10=6 N.

敞口容器对桌面的压强

p=F/S=（0.4+0.6）×10/1

=10 Pa.

想一想造成本题的错解原因？

常解：（1）由图知水的深度 h=12 cm.

水对敞口容器底部的压强

p=ρgh=1.0×103×10×12×10-2

=1.2×103 Pa.

水对敞口容器底部的压力

F=pS=1.2×103×4×10-3

=4.8 N.

（2）敞口容器对桌面的压强

p=F/S=G总/S

=（m水+m容）g/S

=（0.4+0.6）×10/4×103

=2.5×103 Pa.

液体对容器底部的压力往往不等于液体的重力，但不论容器形状如何，液体对容器底部的压力应等于底部上液柱（以底部S为底，以液体深度 h 为高的柱状体）的重力，即F=G柱.这一推理或思想在教学中推导液体内部压强计算公式 p=ρgh 时，我们曾经应用过.

特解：（1）如图3所示，由推理知水对敞口容器底部的压力

F=G柱=m水g=ρShg

=1.0×103×4×10-3×12×10-2×10

=4.8 N.

特殊解法对压力的求解更显得简洁和明快.

例4 如图4所示的容器中装有水，静止在水平桌面上，水对容器底部的压力为F1，容器对桌面的压力为F2.若容器的质量忽略不计，则（ ）

（A） F1＜F2（B） F1＞F2

（C） F1=F2（D） 无法确定

特解：由推理知：如图5所示水对容器底部的压力F1，等于容器底部上液柱（阴影部分）的重力即F1=G柱；而容器对桌面的压力F2，在容器的质量忽略不计时，应等于容器内液体的实际重力F2=G水.显然，G柱＞G水，所以F1＞F2正确答案是（B）.

常规解法注重对物理过程的分析，从物理变化过程或原因中寻求解决问题的途径；而特殊解法是从题设条件中捕捉其特殊性，另辟蹊径而得到的独特的解题途径.两种解法灵活的应用，将有助于物理问题的解决；有助于提高学生的解题能力；有助于学生良好思维品质的培养.

（初二）

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