基于供应商后备决策的不可靠供应链订货合同设计
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王文利1，2
（1.上海交通大学中美物流研究院，上海200030； 2.太原科技大学经济与管理学院，太原030024）
摘要：将传统的买方企业求助于后备供应的模式扩展到供应商自身求助于后备供应的模式，研究买方企业通过设计订货合同迫使供应商在发生中断时求助于后备供应的问题。运用动态规划建立了供应商和买方企业两阶段博弈的订货和生产决策模型，研究了买方企业的订货合同设计方法，分析了供应商怎样组织生产以及选择购买后备产品还是支付缺货罚金的决策问题。得到了面对不可靠供应商时的最优订货合同，并发现当单位产品收益大于后备产品的单位购买成本时，无论供应可靠性高低，买方企业都应向供应商提出等于市场需求量的订货量；否则，最优订货量随单位缺货罚金递减，甚至低于需求。
关键词：供应风险；后备产品；合同设计；可靠性
中图分类号：F274；F224 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2013）11-0071-05
Ordering Contracts Designing for Unreliable Supply Chains Based on Suppliers' Backup Decisions
LI Bin1， JI Jianhua1， WANG Wenli1， 2
（1. SinoUS Global Logistics Institute， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200030；
2. School of Economics and Management， Taiyuan University of Science and Technology， Taiyuan 030024）
Abstract：
The traditional mode in which the buying firm resorts to backup supply is extended to the mode in which the supplier resorts to backup supply. The problem how to design contracts to force the supplier to turn to backup supply is studied. Dynamic programming is used to establish ordering and production decision models of the suppliers and the buying firm’s twostage game. Both the ordering contracts designing of the buying firm， and the production organization and the selection between buying backup productions and paying penalty of the supplier， are analyzed. Besides the optimal ordering contracts， some other conclusions are found， that when the profits an unit pproduct brings to the buying firm is larger than an unit cost of backup product， regardless of the supplier's reliability high or low， the buying firm should order from the supplier with a quantity equal to the demand； when it is not larger， the optimal order quantity is decreasing with the unit penalty of shortage， even less than the demand.
Key words： supply risks； backup products； contracts designing； reliability
1 引言
现实生产中存在这样一种情况，由于买方企业对于所需产品的其他供应商信息缺失，或者供应商本身与其他同种产品供应商有战略合作的关系，当最终产量不能满足订单时，可能是供应商而非买方企业求助于后备产品供应商。这是一种非常有效的供应应急模式，相对于传统的买方企业求助于后备供应的模式，它能够发挥供应商在掌握自身中断相关信息方面的优势。企业如何正确运用这一模式，例如该模式下的合同设计是亟需解决的问题。
这种模式正得到越来越多企业的关注。比如，2009年，国外一家著名饮料生产企业最初进入中国茶饮料市场时，由于对中国茶叶供应商不了解和不信任，只选定了一家茶企为其供应茶叶，在订货合同中加入非常强势的缺货惩罚条款，并对茶叶质量做了严格的要求，迫使这家茶企寻找能够确保茶叶质量的后备供应商，以免在不能满足订单时支付高额罚金。
关于不可靠供应链合同设计问题，国内外很多学者都做了研究。Tang回顾了近年关于不可靠供应链下鲁棒订货策略的文献并作了展望[1]；Chopra和Sodhi研究了不同类型中断和不同买方企业应对中断水平下基于订货合同设计的供应链风险防范策略问题[2]；Corbett和Zhou等研究了供应商的生产成本是私有信息情况下的不可靠供应链合同设计问题[3]；Gurnani和Shi研究了顾客和买方企业对于供应商的可靠性有不同预测值下的供应链合同设计问题[4]；Babich和Burnetas等运用斯坦科尔伯格博弈模型研究了供应商违约风险下买方企业订货合同设计和供应链竞争问题[5]；Wakolbinger和Cruz研究了应对供应中断的买方企业、零售商和顾客风险共担的供应链合同设计问题[6]；汪贤裕和肖玉明基于返回策略分析了供应链协调与风险分担问题[7]。
关于后备供应问题，Serel和Dada等研究了供应商的后备产能设计问题[8]；Babich等研究了应对供应中断时后备供应关系的影响因素[9]；Yang和Aydin等研究了供应中断风险下的后备供应问题。但是他们的研究是将供应分为完全可靠和完全中断，而对于供应部分中断的供应风险问题则没有涉及[10]。Sting和Huchzermeier研究了买方企业对后备供应商的期权合同设计问题，提出了通过合同设计促使后备供应商构建应急产能[11]；Hou和Zeng等研究了供应商供应中断时买方企业与后备供应商之间的回购合同问题[12]；Chen和Zhao等研究了面对一个不可靠供应商和一个有产能约束的后备供应商时，买方企业的订货策略问题[13]；郭琼和杨德礼等利用期权合同建立了供应链中各决策主体决策模型，分析了存在后备供应下供应链及其成员的收益问题[14]。
现有的研究存在以下两个方面的问题：首先，关于后备供应问题，现有的研究一般基于买方企业求助后备，而供应商自己求助于其他后备供应商这样一种全新的应急模式则鲜有涉及；其次，关于存在后备供应下的订货合同设计问题，现有的研究大都基于供应随机中断，需要补充基于供应部分中断的研究。
本文针对供应商存在不可靠性的情况，运用动态规划建立了供应商和买方企业两阶段博弈的订货和生产决策模型，研究了买方企业订货合同设计问题，分析了供应商面对订货合同怎样组织生产以及在不能满足订货量时选择购买后备产品还是支付罚金的决策问题。
2 模型参数和基本假设
本文研究单个供应商和单个买方企业组成的两级供应链订货合同设计问题。买方企业提出订货合同，供应商做出产量决策组织生产，并在不能满足订单时，决定购买后备还是支付罚金。本文研究的是一个两阶段博弈问题，供应商和买方企业决策双方的目标都是利润最大化。供应链合同设计及履行如图1所示。
2.1 模型参数
本文的研究涉及到以下参数：
ρ为供应商最终产量占设定产量的比重，本文定义为供应商的可靠性，ρ服从一般分布，密度函数为f（·），分布函数为F（·），0≤ρ≤1，当ρ=0时，供应商的生产完全中断，当ρ=1时，供应商完全可靠，ρ的平均值为，表示供应商的平均可靠性，反映了供应商可靠性的长期总体水平；z为供应商的设定产量，供应商根据自身可靠性的预期决定生产量，不论成功生产出多少产品，设定产量将消耗固定的成本；c为供应商单位产量的生产成本；y为供应商最终交付给买方企业的产品数量；b为后备产品的单位购买成本；（X，q，p）为买方企业提供给供应商的订货合同，X为提供给供应商的转移支付、q为订货量、p为单位缺货罚金；D为买方企业对于产品的实际需求量，在后面的研究中，假设D=1；r为单位产品给买方企业带来的收益；πs为供应商总利润；πm为买方企业总利润。
2.2 模型基本假设
本文的研究基于以下假设条件：
（1）假设b>c/ρ。c/ρ表示成功生产出单位产品的成本，本文假设后备产品的单位购买成本应大于供应商成功生产出单位产品的成本，否则供应商将不组织生产，全部购买后备产品来满足订单需求；（2）假设p>c/ρ，否则供应商会选择不组织生产，而全部支付罚金；（3）假设r>c/ρ，否则买方企业将不会向供应商发出订单；（4）假设ρ的密度函数f（·）是买方企业和供应商的共用信息；（5）假设后备产品供应完全可靠并且提前期为0；（6）假设无论对于买方企业还是供应商，多余产品的残值为0，残值一般低于其卖出收益和生产成本，在本文中，残值的大小对于模型结论没有影响，为了研究的方便，本出这个假设。
3 供应商生产及后备决策
供应商的成本包括总生产成本、购买后备产品的总成本以及总的缺货罚金，它的利润则是买方企业支付的转移支付减去总成本。供应商利润最大化模型为：
πs=maxz≥0{X-cz-E{miny≥0[by-ρz++pq-y+]}} （1）
供应商在最终产量不能满足订单需求时，需要在购买后备产品和支付罚金中进行选择。
（1）若p>b，则供应商在最终产量不能满足订单需求时，选择购买后备产品。在这种情况下，买方企业的订货量一定会得到满足，即最优的交付产品数量y*=q，此时：
πs=maxz≥0[X-z-b∫qz0q-xzfxdx] （2）
由dπsdz=-c+b∫qz0xfxdx=0，可得∫qz0xfxdx=cb，又dπ2sdz2=-bq2z3fqz
π*s=x-（z*b-b∫qz0（q-xz*b）f（x）dx。
（2）若p≤b，则供应商在最终产量不能满足订单需求时，选择支付罚金。由于可靠性的存在，供应商的设定产量有可能大于订货量，即最终产量也有可能大于订货量，在这种情况下，最优的交付产品数量y*=minq，ρz，此时：
πs=maxz≥0[X-z-p∫qz0q-xzfxdx]， （3）
设此时使πs取最大值下的供应商最优设定产量为z*p，同理，得到z*p应满足∫qz*p0xfxdx=cp，此时供应商的最大利润为
π*s=x-（z*b-b∫qz*p0（q-xz*p）f（x）dx。
根据以上两部分的研究，得到命题1。
命题1：针对买方企业的订货合同X，q，p，供应商的最优生产决策及最大利润如表1所示。
从命题1可知：当供应商的生产完全可靠时，其设定产量等于订货量；当供应商的生产不可靠时，其设定产量应大于订货量，通常，可靠性高，设定产量应较低。
通过命题1，还可以得到以下推论。
当单位产品收益大于后备产品单位购买成本时，供应商最优设定产量随设定产量的单位生产成本递减，随后备产品的购买成本递增；当单位产品收益不大于后备产品单位购买成本时，供应商最优设定产量随设定产量的单位生产成本递减，随单位缺货罚金递增。
供应商接到买方企业的订货合同，基于对自身可靠性分布的估计、单位生产成本、后备产品的购买成本、订货量以及单位缺货罚金确定设定产量。订货合同中缺货罚金以及后备产品购买成本对于供应商的生产决策起着至关重要的作用。
4 买方企业订货合同设计
买方企业的利润由两部分组成，即它卖出产品获得的收益以及收到来自供应商的缺货罚金，另外，还要减去支付给供应商的转移支付。买方企业的利润最大化模型为：
πm=maxq≥0[rEminy*，D-X+pEq-y*+] （4）
s.t.πsX，q，p≥0，
X，q，p≥0
本文设定D=1。根据动态两阶段博弈理论，为了使买方企业利润最大，应取 πsX，q，p=0。另外，买方企业通过比较单位产品收益和后备产品单位购买成本的大小，借助订货合同促使供应商在最终产量不足时选择购买后备产品或者支付罚金。据此，本文将合同设计分为两个部分分别进行研究。
（1）当r>b，即买方企业单位产品收益大于后备产品单位购买成本时，如果最终产量不能满足订单需求，供应商会选择购买后备产品。所以q≥1，p应取大于b的任意值。
πm=maxq≥0[rminy*，1-X]=maxq≥0{r-[cz*b+b∫qz*b0
（q-xz*b）f（x）dx]} （5）
可以证得，存在最优订货量q*b，且q*b=1，最优转移支付X*=cz*b0+b∫
1z*b0
（1-xz*b）f（x）dx，这里z*b应满足∫1z*b0
xfxdx=cb。
（2）当r≤b，即买方企业单位生产收益小于或等于后备产品单位购买成本时，如果最终产量不能满足订单需求，供应商将选择支付罚金。此时，p取任意p∈[c/ρ，b]。
πm=maxq≥0[rminy*，1-X+pq-y*+]=maxq≥0{r[∫1z*pfxdx+∫1z*p0
xz*pfxdx]-cz*p（6）
可以证得，存在最优订货量q*p使πm取最大值，且q*p应满足∫1z*p0
xfxdx=cr，此时最优转移支付为X*=cz*p+p∫q*pz*p0
（q*p-xz*p）f（x）dx。
根据以上两部分的研究，得到命题2。
命题2：面对一个不可靠但可以通过购买后备产品满足订单的供应商，买方企业的最优合同设计如表2。
表2 买方企业的最优订货合同设计
条件p*q*X*
r>b任意p∈（b，+∞）1cz*b+b∫1z*b0
（1-xz*b）f（x）dx
r≤b任意p∈[c/ρ，b]q*pcz*p+p∫q*pz*p0
（q*p-xz*p）f（x）dx
这里，z*b应满足∫qz*p0
xfxdx=cb，z*p应满足∫1z*p0
xfxdx=cp，而q*p取满足∫qz*b0
xfxdx=cr的值。
当买方企业单位产品收益大于后备产品单位购买成本时，合同中单位缺货罚金应大于后备产品的单位购买成本，供应商肯定会选择购买后备产品来满足全部订货量，在这种情况下，无论供应商的供应可靠性高低，买方企业都应订购不多于市场需求的产品，最优的情况是其订货量等于市场需求量；当买方企业单位产品收益不大于后备产品单位购买成本时，买方企业的最优订货量随单位产品收益递增，但与后备产品的单位购买成本无关。
5 供应可靠性服从均匀分布下的最优订货合同
为了更直观地研究该供应应急模式下设计订货合同所需考虑的因素，本文将问题简化，假定ρ～U[0，m]，0≤m≤1，当m=1，即服从0～1上的均匀分布。此时买方企业的最优合同设计如下：当r>b时，最优单位缺货罚金取p*∈（b，+∞），最优订货量q*等于市场需求量，合同中的最优转移支付为X*=（2bc）/m，通过这个订货合同，买方企业能获得的最大利润为r-（2bc）/m；当r≤b时，最优单位缺货罚金取p*∈[2c/m，b]，最优订货量取q*=r2/p*2，合同中的最优转移支付为
X*=2c/（mp*3）r2
，买方企业能获得的最大利润为r-3p*c/（2m）·p*/r-c/（2mp*）·r2/p*。
当r>b时，合同中单位缺货罚金应大于后备产品单位购买成本，此时最优订货量等于实际需求量。当r≤b时，合同中单位缺货罚金应不大于后备产品单位购买成本，并且订货量随单位罚金递减。这种情况下，当2c/m≤p
供应商生产可靠性在买方企业合同设计和供应商生产决策中发挥巨大作用，见命题3。
命题3：在供应商而非买方企业购买后备产品并且存在缺货罚金情况下，供应商和买方企业的利润都随着供应商的生产可靠性递增，即买方企业应选择高可靠性的供应商提供订单，而供应商也应加大投资努力提高自己的生产可靠性。
显然，当b
由图3可知，供应商的可靠性深刻影响着生产决策，也深刻影响着买方企业的订货。只有当自身可靠性较高时，供应商才会选择接受订单并组织生产。
6 结语
本文将传统的买方企业求助于后备供应的模式扩展到供应商自身求助于后备供应的模式，研究了买方企业通过设计订货合同迫使供应商在发生中断时求助于后备供应的问题。研究得到了面对不可靠供应时的最优订货合同以及供应商最优决策，同时还得到了以下结论：
（1）当买方企业单位产品收益大于后备产品单位购买成本时，合同中单位缺货罚金应大于后备产品单位购买成本，且无论供应可靠性高低，买方企业都应向供应商提出等于市场需求的订货量。
（2）当买方企业单位产品收益小于或等于后备产品单位购买成本时，买方企业应在合同中提出不大于后备产品单位购买成本的单位缺货罚金，且订货量随单位缺货罚金递减。当单位缺货罚金小于买方企业单位产品收益时，买方企业应提出大于需求的订货量，两者相等时，买方企业应提出等于需求的订货量，前者大于后者时，买方企业应提出小于需求的订货量。
（3）在供应商而非买方企业购买后备产品并且存在缺货罚金情况下，供应商和买方企业的利润都随供应商可靠性递增，即买方企业应选择高可靠性的供应商提出订单，而供应商也应加大投资提高自己的生产可靠性。
未来的研究将主要围绕以下两方面展开：首先，研究买方企业对于供应商可靠性信息不完全情况下的订货合同设计问题；其次，研究买方企业和供应商都可以向后备供应商购买产品时的多方博弈合同设计问题。
参考文献：
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[14]郭琼，杨德礼，迟国泰.基于期权的供应链契约式协调模型[J].系统工程，2005，（10）：1-6.
收稿日期：2012-10-11
基金项目：国家自然科学基金重点项目（70732003）；国家社会科学基金项目（12CGL042）
作者简介：李 彬（1987-），男，安徽铜陵人，博士研究生，研究方向为应急运作管理、供应链管理；季建华（1950-），女，上海市人，教授，研究方向为供应链管理；王文利（1982-），男，湖北钟祥人，博士研究生，研究方向为供应链金融。