对“三角形面积”教学的感触

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摘 要 数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，让学生在创设生动有趣的情境中学习数学，而学生的学习应当是建立在其主动观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动上，其中动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

关键词 自主探索；合作交流；创设情境

笔者在二十多年的从教生涯中，多次执教过“三角形面积”教学这个内容。现在的教学情况是，在教师教学《三角形面积》前，学生已有利用转化的思想方法的经历（把平行四边形转化为长方形），已有多数学生知道三角形的面积=“底×高÷2”这种算法，甚至有极个别学生还知道为什么。在这种情况下如何教学才能引导学生学会解决问题、并在解决问题的过程中完善转化的方法？现结合笔者的实际教学谈谈自己的感触。

一、教学方法

1.剪拼是思维首选方法

由于学生有探索平行四边形的面积时，通过沿平行四边形的高剪开，拼成与之等积长方形的经历。所以学生探讨三角形的面积时，首先会想到把三角形沿高剪开（很难想到沿中位线剪开），然后试图拼成长方形或平行四边形。

用这种方法，绝大多数学生会遇到挫折，只有选择等腰三角形的学生，沿底边上的高剪开，然后拼成长方形，从而“证明” 三角形的面积=底×高÷2是“正确的”。这时可能通过讨论，让学生明白，仅仅是等腰三角形面积=“底×高÷2，”这并不能证明所有的三角形面积都等于底×高÷2。

2.拼组需要教师的启发

当学生的剪拼方法遇到挫折后，教师可以这样鼓励引导学生：在科学探索的过程中，遇到困难是常有的事。当一条路走不通时，我们还可以改换不同的路，也许就可以别开洞天，柳暗花明。

我们解决问题，也常常从问题出发，从问题中寻找突破口。我们可以这样启发学生：你能从“三角形的面积=底×高÷2”中发现你熟悉的内容吗？在这种情况下，多数学生会发现三角形面积公式中的“底×高”就是平行四边形的面积（如果一些学生还不能发现，教师也可以更进一步启发：看到三角形面积公式中的“底×高”，你能想到什么？）。教师随着学生的回答，画出一个平行四边形。

然后教师继续引导：既然三角形的面积=平行四边形面积÷2，这能说明平行四边形的面积与三角形的面积有何关系？你能画一个图表示吗？这时多数学生已能发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。这时老师就完全可以让学生自己用拼组的方法证明三角形面积公式的正确性。

3.拓展转化方法

在学生用拼组的方法证明三角形面积公式的正确性后，教师再介绍剪拼方法也完全可以证明三角形公式是正确的。在教学中，笔者让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。

二、笔者的反思

1.知其然，更要知其所以然

学生学习的过程，就是一个再创造的过程。而创造不是凭空的想像，而是根据一定的理论、原理、联系、相似处等进行深度思考的结果。

我们很多老师在教学三角形面积的时，不仅教学三角形的面积公式是什么，更注意教学三角形面积公式是怎么来的（两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形）。这是一个可喜的进步。然而笔者感觉这还不够，更应该让学生经历、甚至明白为什么要用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。这正是我们现在教学所欠缺的。不经历这个过程、不明白学生的再创造就会成为为源之水，无本之木。

2.发散学生思维

从笔者的教学方法上可以看出，教学以学生为主体，让学生参与教学活动的全过程，在探究问题时，让学生自主研究，尝试将新知识转化为已有知识解决问题，在教学中，学生想出了多种方法，体现了个性化学习。教学课堂的设计使学生觉得自己不是在单纯地学习知识，而是再解决实际问题。其目的是让学生经历“创造”并不是一帆风顺的，一条路不行，我们可以选择别的路径，所以就有了拼组法，这是引导学生思维。当学生用拼组法获得成功后，再次介绍不同的剪拼法是想让学生感受知识越多，解决问题的办法也就越多。从而感受到数学源于生活，并应用于生活，进一步体会数学的价值。

三、应用公式解决生活中的实际问题

新课程非常重视学生在活动中的体验，学会运用学过的知识解决生活中的实际问题是新课改中的一个重要内容，尤其强调学生身临其境的体验。为了让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题。比如：学校要整修三角形的花坛，求整修的面积，要制作一个三角形与正方形等组合而成的宣传刊版，求刊版的面积等等，学生尝到了应用知识的快乐，课堂气氛很活跃。

总之，我们教学的目的是让学生所学的知识在基础中得到巩固，在综合中得到沟通，在思考题中得到升华。课堂设计的宗旨要留给学生更多的思考空间，学生可以在更大的范围内思考，更大程度地发挥学生的主体地位，这样才能训练学生的发散思维，以此达到提升教育教学的有效性。