解决高维优化问题的差分进化算法
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摘要：针对高维优化问题难以解决并且优化耗费时间长的问题，提出了一种解决高维优化问题的差分进化算法。将协同进化思想引入到差分进化领域，采用一种由状态观测器和随机分组策略组成的协同进化方案。其中，状态观测器根据搜索状态反馈信息适时地调用随机分组策略重新分组；随机分组策略将高维优化问题分解为若干较低维的子问题，而后分别进化。该方案有效地增强了算法解决高维优化问题的搜索速度和搜索能力。经典型的实例测试，并与其他一流差分进化算法比较，实验结果表明：所提算法能有效地求解不同类型的高维优化问题，在搜索速度方面有明显提升，尤其对可分解的高维优化问题极具竞争力。
关键词：进化算法；差分进化；协同进化；分组；高维优化
中图分类号：TP18；TP301.6文献标志码：A
0引言
高维优化问题一般是指维度超过100的函数优化问题。这些问题，随着搜索空间维数的增加问题的复杂度以指数级增长，需要耗费大量的计算代价，用一般方法很难解决。即便是进化算法，虽在解决混合变量、多局部最优点等问题表现出色[1]，但由于其计算代价较高[2]而无法避免“维数灾难”[3-4]，所以其对高维优化问题的性能表现也难以保证。随着计算机计算能力的不断提高，对高维优化问题的研究逐渐增多，高维优化问题已成为国际优化领域及相关优化领域的研究热点。
差分进化算法[5]因其简单高效、易于实施的优点，在过去十几年间已获得广泛的应用。尤其是它的空间复杂度较低，较适宜解决高维优化问题。然而，在差分进化算法研究领域中，不断涌现出高效的通用型算法[6-10]。这些算法通过自适应地调节控制参数来满足各种类型问题的优化需要，但是它们均只针对100维以下的优化问题，当问题维度超过100维甚至达到1000维时，其优化效率大幅下降，处理时间大大增加。鉴于协同进化算法可将高维优化问题分解成为较低维问题[3]，本文引入合作式协同进化思想改进种群自适应调整的差分进化算法[9]（DifferentialEvolutionalgorithmwithSelfadaptivepopulationresizingmechanism，本文简称SapsDE算法），提出了解决高维问题的差分进化（DifferentialEvolutionforHighDimensionaloptimizationproblem，DEHD）算法。该算法针对1000维的高维优化问题，设计了一种状态观测器。它根据进化过程中最优适应度值的改善程度调用随机分组策略[11]，将变量随机分配到子种群中，各子种群采用SapsDE独立进化。为此，DEHD算法既可以保留较强的全局搜索能力，又提高了搜索速度。整个过程无需人工参与，该算法具有良好的自适应性。
1差分进化算法概述与SapsDE
1.1差分进化算法
差分进化算法由Storn和Price提出。经典的差分进化算法与其他进化算法相似，包含两个阶段：种群初始化阶段和种群进化阶段。种群进化阶段又划分为变异、交叉和选择操作。简言之，差分进化算法就是通过循环顺序地执行各个操作来寻找问题的最优解。设待求问题为minx∈RDf（x），差分进化算法可描述如下。
4结语
实验结果表明：本文提出的DEHD算法在改进SapsDE的扩展性方面效果明显；尤其是对可分解的高维优化问题，DEHD性能表现尤为突出，大大领先于其他对比算法。但同时可以发现，对于高度不可分解高维优化问题，由于关联变量间的相关信息相对缺少，DEHD算法的表现还是稍有逊色的，优化能力相对较弱。然而，就优化时间花费方面，DEHD算法还是较SapsDE算法在很大程度上有所缩减。因此，进一步提高DEHD算法性能，研究高效的可将紧密关联的变量分在同一组的策略成为今后的研究方向。
参考文献：
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