短肢剪力墙T形截面墙元模型浅析

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇短肢剪力墙T形截面墙元模型浅析范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

摘要：文中考虑了扭转、畸变和剪切滞后的影响，建立了短肢剪力墙T形截面墙元位移模型，并利用变分原理推导出了其单元刚度矩阵。

关键词：短肢剪力墙墙元模型 变分原理

中图分类号： TU398+.2 文献标识码： A

短肢剪力墙结构是兼有异形框架柱结构和剪力墙结构优点的一种新型结构体系，但目前对这类结构的基本力学性能了解尚少，计算分析方法也不很成熟，从而影响了这类结构的推广应用。亟待开展深入细致的研究工作。本文对T形截面短肢剪力墙异形墙元模型的性能进行分析研究。

1.T形截面墙元分析模型

现有的分析模型都是基于平截面假定的基础上建立的，没有考虑剪力滞后，扭转以及畸变的影响，并且也没有考虑正应力对剪切刚度的影响，即没有考虑墙体受弯与受剪的相互作用。通过对平截面假定进行修正，计入翼缘的剪切变形的影响和对St. Venant纯扭理论进行修正，计入约束扭转的影响以及考虑断面形状变化，即畸变的影响，本文建立了T形截面墙元多垂直杆模型，如图1。考虑翘曲变形、剪力滞及畸变的影响，使解析理论更合理地反映短肢剪力墙结构的固有变形特性，为计入上述变形的影响，在计算时通常增加与上述变形相应的位移自由度来进行补正，即在短肢剪力墙结构空间分析时，在原有初等梁所考虑的基本位移自由度的基础上，增加扭转翘曲、剪切滞后和畸变变形所对应的位移自由度。

图1表示的异形墙元模型，其中O、S和D分别表示

形心、剪切中心和畸变中心位置，并取x、y为其形心主 图1T形短肢剪力墙分析模型

轴，z为墙轴方向。当引入扭转翘曲、剪滞变形及畸变时，需增加4个自由度，即扭转翘曲位移、剪滞位移、畸变角及畸变翘曲位移。位移用向量表示如下：

其中：为形心O位置在墙轴方向的位移；、为剪切中心S位置在x方向及y方向的位移；、、分别为绕三坐标轴的角位移；、分别为剪滞位移和扭转翘曲位移；、分别为畸变角和畸变翘曲位移，其中右上角“'”表示该位移量对z轴的一阶导数。

在梁理论中，截面位移为各独立位移自由度的组合，考虑到翘曲和剪滞位移只在轴向产生，因此截面的位移模式可表示成如下形式：

式中：、、为截面内任意点在坐标轴三个方向上的线位移；、和为单位畸变角和畸变翘曲位移所产生的三方向位移函数；和分别为单位扭转及单位剪滞变形产生的轴向位移函数。

根据文献[1]-[4]可以得到以下截面位移模式中的位移函数。

剪滞变形位移函数的表达式为：

其中：为局部坐标，其原点取在翼板的端部，且方向与截面坐标x 一致；G为截面形心至翼缘中线的距离。

翘曲变形位移函数的表达式为：

其中为周边坐标s=0处的翘曲位移函数，可由平衡条件，为泊松比取0.2；为扇形坐标，。

在短肢剪力墙的截面位移模式中考虑畸变的影响。其位移函数的表达式为：

式中C为当时周边坐标原点处的截面翘曲位移函数值。

其中：b为翼缘宽度的一半；t为墙肢的厚度；,分别为翼缘中线到形心的水平距离和畸变中心到x轴的水平距离。

2. T形短肢剪力墙空间单元刚度矩阵

对于T形短肢剪力墙腹板的刚度一般比较大，横方向的弯矩比较小，而且腹板又基本位于翼缘的中和轴位置，通常由横方向弯曲产生的剪滞效应可以忽略不计，因此对于T形短肢剪力墙只考虑翼缘的剪滞效应。而扭转和翘曲必须考虑两个方向的作用，其位移模型如图1所示。T形短肢剪力墙在单元坐标系xyz下的杆端位移自由度和荷载用向量表示如下：

式中：为与剪滞位移自由度所对应的力素；为与扭转位移自由度所对应的力素；为与畸变角自由度所对应的力素；为与畸变翘曲位移自由度所对应的力素；其它符号的意义与前相同。

2.1.xoz平面内的单元刚度矩阵推导

xoz平面内的截面位移模式为：

T形短肢剪力墙在xoz平面内两端的自由度及对应的杆端力向量为：

节点力在节点位移上所做的功为：

总势能为：变分原理即

由得到的式子化成的形式，可得到xoz平面内局部坐标系下的单元刚度矩阵 。

2.2. yoz平面内的单元刚度矩阵推导

yoz平面内的截面位移模式为：

T形短肢剪力墙在yoz平面内两端的自由度及对应的杆端力向量为：

短肢剪力墙单元节点力在节点位移上所做的功为：

总势能为变分原理即

得到的式子式子化成的形式，可得到yoz平面内局部坐标系下的单元刚度矩阵

2.3.坐标变换

以上得到的xoz平面内的单元刚度矩阵和yoz平面内的单元刚度矩阵，没有考虑墙体受弯和受剪的相互作用，而实际上这种相互作用是存在的。本文所用的异形墙元模型对每根轴向拉压杆考虑了剪切刚度，轴向拉压杆首先进入非线性，其次是剪切杆进入非线性，因此正应力大小对剪切刚度的影响就不可忽略了。根据文献[5]的研究，本文对所得到的xoz平面内的单元刚度矩阵和yoz平面内的单元刚度矩阵进行修正，即把所得到的单元刚度矩阵乘以修正系数。

，

式中，为剪应力分布系数，对矩形截面取；h为墙单元的高。

已得到的T形短肢剪力墙xoz平面内的单元刚度矩阵和yoz平面内的单元刚度矩阵，因此可得到T形短肢剪力墙在局部坐标系下的空间单元刚度方程为：

式中为T形短肢剪力墙在局部坐标系下的空间单元刚度矩阵，其是由xoz平面内的单元刚度矩阵和yoz平面内的单元刚度矩阵对应转化而来。

局部坐标系下的杆端位移和杆端力与结构坐标系下的杆端位移和杆端力的变换关系为：,

其中：和为局部坐标系下的杆端位移和杆端力；和为结构坐标系下的杆端位移和杆端力；为转换矩阵。

则可以把上面求得的T形局部坐标系下的单元刚度矩阵转化成结构坐标系下的单元刚度矩阵，其表达式为：

3.结论

本文在多垂直杆模型的基础上，建立了短肢剪力墙结构的T形截面墙元模型。在模型中，考虑了扭转、畸变和剪切滞后的影响及对每根轴向拉压杆考虑了剪切刚度。利用变分原理推导出了T形短肢剪力墙单元刚度矩阵，对所得出的单元刚度矩阵进行修正，考虑了墙体受弯和受剪的相互作用。因此本文对于短肢剪力墙结构的理论研究有一定的参考价值。

参考文献：

[1] 黄剑源，谢旭. 城市高架桥的结构理论与计算方法[M]. 北京：科学出版社，2001年

[2]谢旭，黄剑源. 薄壁箱梁桥约束扭转下翘曲、畸变和剪滞效应的空间分析[J]. 土木工程学报，1995，28（4）：3-14

[3] 张士铎. 变高度梯形单室箱梁畸变计算[J]. 土木工程学报，1987，20（4）：30-34

[4] 周履. 单室矩形箱梁畸变计算[J]. 桥梁建设，1980，4：1-11

[5] 沈蒲生，王海波. 剪力墙结构的非线性地震反应分析[J]. 土木工程学报，2003，36（5）：11-16