一组分式函数的处理方法
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇一组分式函数的处理方法范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
分式形式的函数在高中阶段的练习中经常出现，对高中生来说是一个很棘手的问题，以至于每当遇到这类函数，一些学生就会胆怯、退缩.本文把高中阶段经常遇到的分式函数分类、总结了一下，给出了几种分式函数的处理方法.
首先来了解一下三个基础的分式类型函数.
一、反比例函数
形如y=kx（k≠0）的函数叫做反比例函数.它的图象大致有两种，无论哪一种它们都有一组渐近线.图象固定在渐近线所划分的两个区域内.如果将反比例函数图象左移a个单位，上移b个单位后，函数的解析式为y=kx+a+b，整理后即可化为y=bx+ba+kx+a得形式.
二、耐克函数
形如y=ax+bx，（a>0，b>0）的函数，我们通俗地叫它耐克函数，遇到该类函数时多数会用基本不等式来解决最值问题.如果受自变量范围限制，等号不能成立，我们仍可以用单调性来求值域.将该类函数左移m个单位，上移n个单位后得y=a（x+m）+bx+m+n，整理后可化为类似于y=ax2+ex+fx+m的形式.
三、假耐克函数
图1形如y=ax-bx，（a>0，b>0）的函数，由于它与耐克函数非常相似，学生容易混淆，所以我们叫它假耐克函数.分析它的零点，奇偶性以及单调性不难得到它的大致图象（如图1）.如果将该类函数整理后，会得到形如y=ax2-bx的函数.
第一类，分子分母均不高于一次的分式函数，形如y=cax+b，y=cx+dax+b之类的函数.
这类函数的图象，可以通过反比例函数的图象平移得到.如果我们将函数y=cx+dax+b部分分式化以后会得到y=ca+kax+b.其中x=-ba，y=ca恰为渐近线.掌握这一规律，我们可以很快定位它的渐近线，再代入一个特殊值就可以确定图象位置了.一般地，我们常令x=0.
图2例如，我们要作函数y=x+12x+1的图象，通过上述规律快速定位它的渐近线：x=-12和y=12.再通过特殊点（0，1），就可以确定基本位置了，如图2.
第二类，分子、分母中有一者为一次，一者为二次的分式函数，形如y=cx2+dx+eax+b的函数.
这一类函数基本都属于耐克（假耐克）类型.我们常借助于换元的技巧，将它们整理成耐克（假耐克）的形式，以方便求解.
例如，设曲线f（x）=（ax-1）ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线g（x）=（1-x）e-x，在B（x0，y2）处的切线为l2，若存在x∈0，32使得l1l2，求a的取值范围.
解析：问题转化成f′（x0）g′（x0）=-1在0，32上有解问题，分离参变量后得
a=x0-3（x0-2）（x0+1）（﹡）
显然它属于我们刚才所说的第二类分式函数.
令x-3=t，t∈-3，-32，代入（﹡）后可得a=tt2+5t+4.
分子、分母同除以t（t≠0），即可得a=1t+4t+5.该式中出现了耐克函数部分.其中t+4t+5∈23，1，所以a∈1，32.
第三类，分子、分母中二者均为二次的分式函数，形如y=cx2+dx+eax2+bx+f的函数.
对于这类函数，我们只需要进行一次部分分式化，即可又回到第二类分式函数上.