改变教学模式,培养学生反思能力的课堂实践
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摘 要： "反思是数学思维活动的核心和动力，没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平"。课堂上教师如何引导学生思考，培养学生的反思能力，是课堂教学的重要目的。
关键词：反思 反思能力 课堂实践
弗赖登塔尔曾指出："反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使学生的现实世界数学化，没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平"。数学课堂教学是学生学习的场所，是学生数学知识从一个水平升华到更高水平的重要途径，是培养学生反思习惯和反思能力的沃土。
《二元一次不等式表示的平面区域》学生预习时感觉突然，陌生，无法理解。教师如何引导学生思考学习本节课，使学生认识平面区域的实质，同时培养学生的反思能力，是这节课的重要目的。[1]
一、导入新课
师：我们学过一元二次不等式的解法，实质就是要找出满足不等式的实数 的解集。今天我们学元一次不等式表示的平面区域，实质是要找出二元一次不等式的解集。
二、研究新课
师：这节课是后续线性规划问题的基础，非常重要。大家预习时普遍反映看不懂。现在我们就来一起研究。
板书：二元一次不等式表示的平面区域
师：什么是二元一次不等式？
生：像 x-2y+3〉0，y〉2
师：对。像 x-2y+3〉0，y〉2等含有两个未知数，未知数的次数都是一次的不等式，叫做二元一次不等式。一般用 表示。其中，重要条件就是a与b不能同时为0.因为如果同时为0就不是二元一次不等式了。
师：我们以 x-2y+3〉0为例来研究。（停顿，学生会想，怎么研究呢？）
师：看： x-2y+3〉0，x-2y+3=0，x-2y+3〈0，对于任意两个实数x与y，代人x-2y+3中，哪个成立？
生：不一定，但必有一个成立。
师：对。如果是等式成立，说明什么？
生：实数x与y是方程x-2y+3=0的解。点（x与y）在直线x-2y+3=0上。
师：反之，如果是直线上的点，会有什么结果呢？
生：坐标是方程x-2y+3=0的解。
师：这从另一个侧面说明了什么？（停顿，让学生思考，反思得出新的结论）
生：不在直线上的点代人x-2y+3中不等于0，
生：一定有x-2y+3〉0或者x-2y+3〈0。
师：对，说得对。不在这条直线上的点代人x-2y+3中，一定有x-2y+3〉0或者x-2y+3〈0。（停顿，让学生同化认识）
师：那么x-2y+3〉0的点在哪里？
生：先画出直线x-2y+3=0，x-2y+3〉0 的点一定在这条直线两侧。
老师：好！很好！（老师很兴奋）我们先画直线x-2y+3=0。（描出两个点后，老师停顿下来）
师：我们是画成实线还是虚线？
生：x-2y+3〉0中没有等号，不包括直线上的点，应该画成虚线。（老师画出虚线）
师：满足x-2y+3〉0的点一定就在直线x-2y+3=0的（手指着画好的直线）两侧。到底是哪一侧？（停顿）（步步紧扣，逼迫学生思考）
生：取点试试。
师：对！在哪取呢？在直线上？还是直线外？
生：直线外。我们先取原点。
师：将原点代人x-2y+3〉0中计算得3〉0，成立。
生：再取点（1，0），代人x-2y+3〉0中计算得4〉0，成立。[2]
师：原点（0，0）与点（1，0）都在直线x-2y+3=0的右下方。右下方的点代人x-2y+3〉0中都成立吗？
生：（无语）
师：我们在直线x-2y+3=0的右下方任取点M ，过点M做y轴的平行线，交直线x-2y+3=0于点N .因为 所以 成立。所以，在直线x-2y+3=0的右下方的点代人x-2y+3〉0中都成立。
师：在直线左上方的点代人x-2y+3〉0成立吗？
生：也取点看看。
师：在直线的左上方取点（0，2），代人x-2y+3〉0中，得-1〉0。不成立。再取点（-4，0）代人x-2y+3〉0中，得-1〉0。也不成立。说明点（0，2），（-4，0）都不满足x-2y+3〉0。所以我们推断在直线x-2y+3=0左上方的点不满足x-2y+3〉0。这是可以证明的。
我们终于找到x-2y+3〉0的点都在直线x-2y+3=0的右下方。这些点的集合构成了一个半平面。是一个半平面区域。（高潮）
师： x-2y+3〈0的平面区域在哪里？
生：在直线x-2y+3=0的左上方。
师：因此，满足x-2y+3=0的点都在直线上；满足x-2y+3〉0的点都在直线x-2y+3=0的右下方；满足x-2y+3〈0的点都在在直线x-2y+3=0的左上方。直线x-2y+3=0把平面分成了两个半平面区域。这条直线就是不等式x-2y+3〉0和x-2y+3〈0所表示的平面区域的分界线。（稍微停顿）
师：现在我们仔细地回想，（反思过程总结步骤）刚才我们是怎样找到x-2y+3〉0的平面区域的？要画出它的平面区域， 步骤是什么？（建构）
生：步骤1：画出直线；（有等号画实线，没等号画虚线。）
步骤2：在直线的任意一侧，取一个点，代人不等式中，如果成立，则该点在不等式表示的平面区域内。如果不成立，则该点不在不等式的平面区域内，所求区域在直线的另一侧。
师：下面我们试试。
三、例题示范
例：画出不等式 表示的平面区域。用阴影表示。
解：作法（1）画出直线 （实线）；
（2）取点（0，0）代人 中，得 成立。
故不等式 表示的平面区域在直线 的左下方。
四、反思加深提炼。
师：做题的步骤，能否简单概括？（停顿稍长）（看见学生没有反映，老师提示）
师：这里直线最关键，它有什么作用？
生：直线把平面分成两部分。分成两个平面区域
师：很好。直线是边界，是楚河汉界。（学生笑）。我们画直线目的是为了确定边界，怎么概括步骤1？
生：画直线确定边界。
师：再简练点。
生：画线定界。
师：很好。
师：步骤2怎么概括？（停顿）
生：“取点定域”
师：用 “画线定界”， “取点定域”来概括画二元一次不等式平面区域的步骤，同学总结得很好很简练。大家仔细琢磨琢磨是否有道理。记住了吗？下面做练习。
五、课堂练习，检验效果
画出不等式 表示的平面区域。（学生到黑板上做）
解：作法（1）画出直线 ；（实线）
（2）取点（0，0）代人 中，得 成立。
所以，不等式 表示的平面区域在直线 的右下方。
师：很好。（画了一个五星鼓励）
师：如果边界线经过原点，还能取原点吗？（进一步反思加深强化，取点的位置是在直线外。）
比如画 的平面区域。原点在直线 上，还能取原点吗？
学生：不能，应该取直线外的点。
师：对！因为原点在直线上。我们必须取直线外的任意点。比如取（1，0），（0，1），（-1，0），等方便计算的点。
六、课堂小结与布置作业
师：下面谁总结一下这节课的内容？生：画不等式的平面区域。步骤是“画线定界”， “取点定域”
师：很好。二元一次不等式的平面区域实质就是二元一次不等式的解集的图形表示。与二元一次方程解集的图形是一条直线一样。回去再看书，看看还懂不懂？（强化课后反思）作业略。
专家点评：这节课教者采用谈话法教学，改变了讲授法的教学模式，缩小了师生间的距离；精心设计，巧妙引导学生进行一步步的思考，反思，再思考再反思，步步紧扣，最后终于使学生的知识在反思中升华。培养了学生的反思意识和能力，坚持训练，必然会培养学生养成良好的反思习惯，提高反思能力。
参考文献：
[1]张征《反思是数学思维的核心和动力》教育科学，2010年第08期；
[2]林永兴《让解题后反思成为一种习惯》吉林教育，2009年第26期。