细心辨析走出误区

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数据的收集、整理、描述是初中数学统计知识的基础，也是中考必考的内容. 学好本章内容的关键就是要正确理解相关的概念. 下面列举一些跟概念有关的常见错误，希望对同学们学习本章内容有所帮助.

例1 根据下面的两个统计图，下列说法正确的是（ ）.

A. 一中的学生喜欢运动，三中的学生喜欢学习

B. 一中喜欢足球的人数与三中喜欢数学的人数相等

C. 三中喜欢自然的学生与一中喜欢排球的人数相等

D. 以上答案都不正确

【错误解答】A.

【错解成因】对扇形统计图的特征认识不够.

【正确解答】D.

【分析】扇形统计图能反映各部分所占的比例，但因为本题缺少两校的总人数，所以不能确定具体每组的人数，据此即可作出判断.

【点评】扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能做比较. 当总数不一样或总数未知时，则无法比较大小.

例2 某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示. 从图上看出，下列结论不正确的是（ ）.

A. 2～6月份股票月增长率逐渐减少

B. 7月份股票的月增长率开始回升

C. 这七个月中，每月的股票不断上涨

D. 这七个月中，股票有涨有跌

【错误解答】C.

【错解成因】忽视图表中的数据所表示的实际意义.

【正确解答】D.

【分析】由折线统计图可知2～6月份股票月增长率逐渐减少，7月份股票的月增长率开始回升，这七个月中，股票的增长率始终是正数，则每月的股票不断上涨，所以A、B、C都正确，错误的只有D.

【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，注意在图形中纵轴表示的是增长率，只有增长率是负数，才表示股票下跌. 解决本题需要从统计图获取信息，关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所表示的实际意义获取正确的信息.

例3 小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4. 为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ）.

A. 6组 B. 7组 C. 8组 D. 9组

【错误解答】A.

【错解成因】未考虑数据不落在边界上，误认为是分为6组.

【正确解答】B.

【分析】这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4，差值=40

-16=24. 24÷4=6，又数据不落在边界上，这组数据的组数=6+1=7组. 故选B.

【点评】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数. 本题中注意要考虑数据不落在边界上，因此，组数应等于6+1=7（组）.

例4 某校为了了解学生的身体素质情况，对九（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分. 如下图，是将该学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46. 下列说法：

（1） 学生的成绩不少于27分的共有15人；

（2） 学生成绩的众数在第4小组（22.5～26.5）内；

（3） 学生成绩的中位数在第4小组（22.5～26.5）范围内.

其中正确的说法有（ ）.

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【错误解答】D.

【错解成因】对相关概念认识不够.

【正确解答】C.

【分析】从左至右前5个小组的频率之和为1，且前4个分别为0.02，0.1，0.12，0.46，故第5组的频率是1-（0.02+0.1+0.12+0.46）=0.3，学生的成绩不少于27分的在第5组，总共有50名学生，故第5组共有50×0.3=15人，故（1）正确；

观察直方图：第4组人数最多，但众数是出现次数最多的数，学生成绩的众数不一定在第4小组（22.5～26.5）内，故（2）不正确；

学生成绩的中位数是第25个数和第26个数的平均数，应该落在第4组，故（3）正确. 故选C.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力. 同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数；给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数.

从上面的错误解析中可以看出，同学们要学好本章的内容，必须正确理解各个概念. 掌握数学的基本概念是非常重要的，因为数学概念是解决问题的基础，只有基本概念清晰，理解正确，思维才会敏捷，才能达到灵活运用的目的，只有准确地掌握基本概念，才能对数学问题进行正确的分析、判断、推理和论证.

（作者单位：江苏省常州市田家炳初级中学）