高中数学课后作业的精选与讲评

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摘要：本文着眼于课后作业的精选与课堂的讲评。分析讨论精选课后作业应注意的问题，课堂讲评如何才能高效。

关键字：课后作业、讲评

新课程标准下，作业已不再是课堂教学的附属，而是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。作业已成为学生成长的履历，激发学生成长的积极性，每一次作业都成为学生成长的生长点。学生对待作业的态度也就应该成为一种生活态度，让学生在作业过程中体验幸福和快乐、苦恼和辛劳。给学生留的作业大致分为三种：预习作业、课堂作业及课后作业。

本文研究的是课后作业，也就是俗称的家庭作业。课后作业是学生掌握知识的催化剂，加深理解和记忆，在实际应用中使学生将所学知识逐步转变为技能。同时还能提高学生学习的兴趣，点燃求知的欲望。

先谈谈课后作业选择时应注意的问题。

一、 控制作业量，确保可做

学生完成作业的时间有限，作业量过大以致在规定的时间内不能完成，产生厌烦，就会适得其反。作业量不足，不能及时反馈教学内容，以致能力得不到有效提升，也就大大降低作业的功效。

布置作业要目的明确，一方面要紧扣教学目标，把学生理解、掌握最基础的数学知识作为第一要务，培养和发展能力、智力，使得“知识与能力、智力间能辨证统一”；另一方面要切合学生的实际情况，确保布置的作业大部分学生做得了，能顺利完成任务。

二、 作业要蕴含一定的思维过程

课后作业不能简单重现课堂的教学内容，“学结论”、“用法则”、“套公式”不能成为其全部，一看就会的作业对学生的帮助不大。教师将知识进行有效梳理，与思维方法进行合理整合，用练习题呈现在学生面前。让学生有旧知识与新知识产生认识上冲突的机会，在进行思考后才能完成。

三、 作业要有一定的阶梯性及多样性

按教材内容，由易到难，由浅入深、由简到繁，逐步加大难度、广度，有意识配备一些在解答过程中可能用到旧知识的相关练习题，增加反馈，使新旧知识相互联系，形成新的认知结构。如在《椭圆及其标准方程》学习后可布置如下作业：

（1） 已知A（—2，0），B（2，0），P是平面上的一个动点。若P点到A，B距离之和为6，则P的轨迹是_________________；若P点到A，B距离之和为4，则P的轨迹是_____________；若P点到A，B距离之和为2，则P的轨迹是_____________；若P点到A，B距离之和为a（a>0），则P的轨迹是_________。

设置意图：突出椭圆定义，多方面进行强化，在确保可做的前提下设置了一定的阶梯。培养学生归纳概括的意识，渗透分类讨论的思想，提高分析解决问题的能力。

（2）对（1）中各种情况，请分别求出P的轨迹方程。

设置意图：进一步夯实基础，帮助学生理解标准方程，巩固求椭圆标准方程的基本方法。同时可以复习曲线与方程的基本概念，重现直线方程等基础知识。

四、 作业的布置要有一定的开放性

包含两层含义：一是对布置的练习设置必做与选做，保证每个学生对基础知识进行必要的巩固，同时给学有余力的学生有挑战的机会；其次作业本身具备一定的开放性，发挥学生的主观能动性，激发数学学习的热情。如在《椭圆及其标准方程》学习后可增加如下作业：

（3）已知经过椭圆的右焦点F2作垂直于x轴的直线，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点。

①求ABF1的周长；

②如果AB不垂直于x轴，ABF1的周长会有什么变化？为什么？

设置意图：对于问①出题意图在于椭圆定义的巩固应用，难度较前面2题有所加大。要是一时想不起，可以直接求出A，B两点坐标，便可求得ABF1的周长，也能复习相关知识。对问②直线不确定，结论也不确定，直接计算难度较大，可为选做题。

五、 兼顾教学需要，做到承前启后

数学课程本来就不是独立存在的，只是课堂时间的安排及学生的学习需要才进行人为的分割，课后作业可以作为课堂链接的桥梁。如学习完《数列的概念与简单表示法》可布置以下作业：

（1） 数列的前5项如下，写出各数列的一个通项公式：

① ；

② 。

（2） 已知数列的递推公式如下，请写出其前5项：

① ； ② 。

设置意图：复习巩固数列基本概念及表示方法，重现“双基”重在揭示数学本质。同时让学生在练习过程中提前感知等差数列、等比数列，为后续的教学作好准备。

通过完成课后作业，学生的学习状况能及时有效反馈上来。如何来讲评，以便提高教学效率，本人从以下几个方面谈谈自己的做法。

一、 认真批改，多角度掌握学生学习情况

批改作业是教师掌握学生学习状态最直接有效的途径，学生作答对与错是表象，还需通过全面分析，多方统计，发掘更有价值的信息，为讲评做好准备。需重点掌握以下几个方面：① 必做题作答情况，对错面如何，必做题侧重“双基”，错面大，需重点讲评，不可将问题遗留滞后；② 典型作答，对妙解、错解进行祥细记录；③ 对错解分清是个别现象还是普遍现象，个别错误可以加强个别辅导。《等差数列》课后我布置了这样一个作业：

等差数列{an}，其中a8=12，a12=16，求a20。

对解：由通项公式可得，解得，

则 a20=a1+19d=24。

这种解法占一半以上，说明同学们对基础知识及基本方法掌握得不错。

妙解：由推广公式a12=a8+（12—8）d得16=12+4d，解得d=1，从而

a20=a8+（20—8）d=12+12×1=24。

这种解法有10多个人，说明部分同学能理解应用性质

an=am+（n—m）d。

错解：由性质可得a20=a12+a8=16+12=28。

这种解法也有10来个人，说明还是有不少同学没有理解性质：

。

讲评策略：先请三位同学将这三种代表性解法板书出来，进行点评。这样做目的有三：一是用这样的形式以便同学们能相互学习，共同进步，同时避免老师“一言堂”，让学生共同参与；二是给同学们以鼓励，让同学们体验学习数学的乐趣；三是让错解学生加深印象，与其他同学共勉。