激光体光栅光谱合成的串扰分析

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摘要： 体光栅光谱合成技术是获得高功率激光输出的一种有效途径，体光栅衍射旁瓣引起的串扰是影响合成效率的重要因素。基于Kogelnik的耦合波理论，分析了体光栅光谱合成系统的模型，对体光栅旁瓣引起的串扰损耗进行了计算仿真；推导并简化了有串扰情况下的多路激光光谱合成效率公式。数值分析结果表明：体光栅的串扰损耗主要来源于一级至四级旁瓣，随着相邻光束的波长间距的增大，体光栅对光束的串扰损耗逐渐降低。简化后的合成效率公式计算得到的结果与简化前的公式所得结果相差小于0.5%。

关键词： 光栅； 光谱合成； 体布拉格光栅； 串扰； 合成效率

中图分类号： O 438.1文献标识码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2012.05.012

引言激光光谱合成[14]是获得高功率激光输出的一种有效途径，在高功率激光领域起着重要作用。光谱合成技术[56]采用色散元件对不同波长的激光束进行远场和近场的光束叠加，合成光束的光束质量几乎与单个激光器的光束质量相当，以光热折变无机玻璃为基底材料制成的体布拉格光栅[711]是高功率激光光谱合成的理想器件。文中由体光栅光谱合成的原理，给出体光栅光谱合成系统的效率模型。通过对体光栅旁瓣引起的串扰损耗进行计算仿真；推导出有串扰情况下的多路激光光谱合成效率公式。图1体布拉格光栅光谱合成示意图

Fig.1Schematic diagram of spectral beam

combining with volume Bragg grating1体布拉格光栅光谱合成的基本原理体布拉格光栅谱合成的原理如图1所示。在图1中，中心波长为λ1和λ2的两束激光从光栅两侧以相同的角度θi射到体布拉格光栅上。中心波长为λ1的激光束满足布拉格条件：2n0Λcosθr=λ1，Λ为光栅的周期，n0为背景折射率，θr表示波长为λ1的入射光在光栅内的折射角，由于衍射作用而几乎发生全反射。另一束中心波长为λ2的激光由于不满足布拉格条件，其衍射效率接近零而发生透射，最终两束激光从相同点以相同的角度输出，达到光谱合成目的。光学仪器第34卷

第5期白慧君，等：激光体光栅光谱合成的串扰分析

2体光栅的串扰分析根据Kogelnik的耦合波理论[12]，在体布拉格光栅的栅线平行于体光栅表面的情况下，入射光以满足布拉格条件入射，设入射光的波长与体布拉格光栅的中心波长λ0的偏差为Δλ，则体布拉格光栅的衍射效率为[13]η（Δλ）=1+1-λ0f2Δλ2n0Δn2sinh22πn0tΔnλ20f2-πftΔλλ021/2-1（1）当Δλ=0时，可得衍射效率的最大值η0=tanh2πtΔnλ0cosθr（2）以波长为976 nm为例，取光栅参数为：光栅厚度t=1.5 mm，折射率调制幅值Δn=760×10-6，调制周期Λ=0.371 μm，布拉格角θr=0.48 rad时，通过计算得出体光栅的光谱衍射特性曲线如图2所示。从图2可以看出，体光栅的衍射特性曲线中存在较大的旁瓣，前四级旁瓣对应的衍射效率分别为43%，21%，13%，7%。理想情况下，波长为976 nm的光束以满足布拉格条件入射时，零级旁瓣前有最大的衍射效率[14]，光栅对其衍射效率达到最大值；波长为977 nm的光束以相同角度入射，其峰值对应四级零点，衍射损耗极小，发生透射。然而，在实际情况下，考虑到光束的带宽和发散角对衍射效率的影响，第二、三级衍射旁瓣与透射光束有很大一部分叠加，导致透射光束的功率损失，也即串扰损耗。因此，在合成光束的波长间距较小时，串扰对合成效率的影响不可忽略。下面以高斯型光束为例计算体光栅对入射光束的串扰损耗。设参与光谱合成的光束的光谱线宽为高斯线型：G（λ，ω）=exp-2λ-λ0ω2（3）式（3）中，λ0为入射光束的中心波长，ω为入射光束的半光谱宽度。体光栅对带有一定谱宽的光束的衍射效率为η=∫η（λ）G（λ，ω）dλ ∫G（λ，ω）dλ （4）式（4）中，η（λ）为光栅对单色波λ的衍射效率。图3表示光栅厚度t=1.5 mm，峰值衍射效率为99%，光谱选择性半宽为0.5 nm的体光栅对光谱宽度分别为0.05 nm，0.5 nm，1 nm的光束的衍射特性。从图3可以看出，布拉格光栅中心波长位置的极值衍射效率随着入射光束的谱宽增宽而下降。对中心波长为976 nm的光束，光谱宽度ω=0.05 nm时，光栅对该光束的衍射效率接近99%；光谱宽度ω=1 nm，即为光栅谱选择性半宽的两倍时，光栅对该光束的衍射效率降到80.2%。

当入射光束的中心波长偏离布拉格中心波长一定距离，尤其是在光谱选择性半宽附近（如976.5 nm附近）时，衍射效率将迅速减小，并且波长大于978 nm（或小于974 nm）的光束入射后，体光栅对该光束的衍射效率在4%以下，发生透射，此时，体光栅对该透射光束的串扰损耗小于4%。因此，在进行激光合成时，为了减小体光栅对透射光束的串扰损耗，相邻两束光的波长间距应该尽可能大。3多路激光光谱合成的串扰分析在上述分析体光栅的衍射特性时，为了减小体光栅对透射光束的串扰损耗，相邻两束光的波长间距应该尽可能大。但是在合成光束的谱宽有一定范围限制的情况下，相邻两束光的波长间距不能无限大，此时需要综合考虑串扰损耗和有限谱宽内的合成光束数目的关系。考虑N束功率都为P0的激光采用N-1个体布拉格光栅进行光谱合成，多路激光体光栅光谱合成的示意图如图4所示，其中每个光栅只对满足布拉格条件的光束实现高效率衍射，而对其它波长的光束近似完全透射。N个参与合成的光束的波长满足如下条件：λ0≤λi≤λ0+Δλi=1，2……N（5）式（5）中，Δλ为合成光束的谱宽。图4多路反射式体布拉格光栅谱合成示意图

Fig.4Schematic diagram of multichannel spectral

beam combining with volume Bragg grating设单个体光栅的衍射效率为ηD，其透射效率为ηT，体光栅材料的吸收引起的损耗忽略不计，单独考虑串扰的影响。如图4所示，对光束λ1，经过N-1个体光栅透射后，其功率为：P1=P0ηN-1T（1-η1C）（1-η2C）…（1-η（N-1）C）（6）式（6）中，ηiC为体光栅的串扰损耗，i=1，2…N-1。令1-ηiC =ηiC′，则有：P1=P0ηN-1Tη1C ′η2C′…η（N-1）C′（7）对其他参与合成的光束有：Pi=P0ηN-i+1TηDη1C′η2C′…η（N-i）C′（8）

PN=P0ηTηD（9）

P（N）=P0ηDηN-1T∏N-2i=1 ηiC′+ηN-2T∏N-3i=1 ηiC′+…ηT+P0ηN-1T∏N-1i=1 ηiC′（10）因此总的合成效率为：η（N）=1NηD∑N-2j=1ηN-jT∏N-j-1i=1ηiC′+ηT+ηN-1T∏N-1i=1 ηiC′（11）式（11）为N束激光光谱合成的总效率公式，但是计算比较繁琐。由图3看到，体光栅的串扰损耗主要来源于一级至四级旁瓣，随着相邻光束的波长间距的增大，体光栅对透射光束的串扰损耗逐渐降低，图3中波长980 nm、谱宽为1 nm的光束对应的衍射损耗仅为0.8%。因此，考虑将低于0.5%的串扰损耗忽略不计，需对式（11）进一步简化。以光谱选择性半宽为0.5 nm的体光栅，光谱宽度为0.5 nm的光束为例，表1表示波长间隔为0.5 nm的各个光束对应的串扰损耗，起始波长为976 nm。从表中可以看到，波长间隔大于4倍的体光栅光谱选择半宽时，衍射损耗较小；波长间隔大于8倍体光栅光谱选择半宽时，衍射损耗小于1%。依据表1的计算结果，将式（11）中串扰损耗小于0.5%的分量忽略不计，得到简化后的总的合成效率公式为：η（N）=1NηDη5T-ηNT1-ηT∏4i=1 ηiC′+∑3j=1η5-jT∏4-ji=1 ηiC′+ηT+ηN-1T∏4i=1 ηiC′N≥5（12）为了使相邻光束的衍射损耗小，同时兼顾有限谱宽内的合成光束的数量，取各个光束的波长间隔为1 nm。设合成光束的谱宽为10 nm，单个光束的谱宽为0.5 nm，波长间隔为1 nm，则合成光束的数目N=10。从表1知衍射效率为0.982，取透射效率为0.99，采用式（11）计算得到这10路激光光谱合成的总效率为：73.02%；而采用式（12）计算得到这10路激光光谱合成的总效率为：73.28%，比简化前的合成效率增大了0.36%。下面通过改变合成路数和波长间隔对简化后的式（12）加以验证。表2表示不同的合成路数和波长间隔所得的合成效率。

从表2看到，通过对不同合成数目和波长间隔的多路激光光谱合成效率的计算比较，简化后的式（12）由于将小于0.5%的串扰损耗忽略，其所得结果比式（11）的结果略大，但两者相差小于0.5%，满足误差要求，因此简化后的合成效率公式（12）能够用于计算总的合成效率，且计算过程相对简单。4结论基于Kogelnik的耦合波理论，对体光栅旁瓣引起的串扰损耗进行了计算仿真；推导了有串扰情况下的多路激光光谱合成效率公式，并对该效率公式进行了简化。数值分析结果表明：体光栅的串扰损耗主要来源于一级至四级旁瓣，随着相邻光束的波长间距的增大，体光栅对透射光束的串扰损耗逐渐降低。简化后的合成效率公式计算得到的结果与简化前的公式所得结果相差小于0.5%，满足误差要求，极大地简化了计算过程。在实际光谱合成时，应有效地寻找减小串扰的方法，以实现高效率的光谱合成。参考文献：

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