如何比较反比例函数值

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反比例函数的函数值大小比较问题是近几年数学中考中出现频率较高的题型。在函数值可以求出时，可以先计算后直接比较；当函数值不可求时，就只能根据函数性质采用数形结合的方法来比较。

一、先求出数值，再比较大小

若A（－，y1），B（－，y2），C（3，y3）为反比例函数y=图像上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

解析 本题的函数关系式已知，且A、B、C三个点的横坐标均给出，只需代入解析式求出相应的函数值再比较大小即可。

将A（－，y1）、B（－，y2）、C（3，y3）三点的坐标分别代入y=，得y1=－6，y2=－12，y3=1，显然y2＜y1＜y3，故答案选D。

点评 在函数值可以求出时，可以将点的坐标直接代入函数关系式，先计算后直接比较。

二、利用反比例函数的性质比较

若A（-3，y1）、B（-2，y2）、C（-1，y3）三点都在函数y=-的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A.y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y1=y2=y3 D.y1＜y3＜y2

解析 对于反比例函数y=（k≠0）：当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。

因为A、B、C三点在同一个象限内，且-3＜-2＜-1，所以，y1＜y2＜y3。故答案选B。

已知函数y=-图像上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下式正确的是（ ）

A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2

解析 因为y=-的图像在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。又因为x1＞x2＞0＞x3，所以点（x1，y1）、点（x2，y2）在第四象限，0＞y1＞y2。

点（x3，y3）在第二象限，y3＞0。所以y3＞y1＞y2。故答案选A。

点评 反比例函数的图像是双曲线，y随x值的变化而变化的前提是x在曲线上或在每个象限内。

三、利用图像比较

如图1是三个反比例函数y=、y=、y=在x轴上方的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（ ）

A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k2＞k1

C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k1＞k2

解析 由反比例函数y=的图像和性质可估算k1＜0，k2＞0，k3＞0，在x轴上任取一值x0，且x0＞0，x0为定值，则有y2=，y3=且y2＜y3，如图1，所以k3＞k2，故答案选B。

在函数y=（k＞0）的图像上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中，正确的是（ ）

A．y1＜0＜y2 B．y3＜0＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

解析 由题意画出y=（k＞0）的草图（如图2），再根据x1＜x2＜0＜x3的条件，找出y1、y2、y3，显然y2＜y1＜y3，故答案选C。

点评 当函数值不可求时，就只能根据反比例函数图像的性质采用数形结合的方法来比较函数值的大小。

四、大小比较的逆问题

已知A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y=的图像上，当x1＜0＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）

A.m＞0 B.m＜0 C.m＜ D.m＞

解析 本题是一个逆向判断题，由x1＜0＜x2可以看出，A（x1，y1）、B（x2，y2）不在同一象限，两点不在同一象限的情况有如图3、图4两种情况。

因为当x1＜0＜x2时，y1＜y2，所以题目所描述的情况应是图3的情况，所以反比例函数y=的图像位于第一、三象限，所以1-2m＞0，即m＜，故答案选C。