“等效法”处理有关浮力问题

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在初中物理中浮力部分对于学生而言是比较难学习的知识。主要原因是浮力的学习涉及力学分析、公式的灵活变形和推导、计算等内容。需要学生有较强的思维能力和运用合适的知识解决实际问题的能力。这要求我们教师在教学过程中注重对学生进行学法指导，多方位拓展学生的思维，有效地解决实际问题。本人在教学过程中发现：“等效法”对解决浮力中液面变化问题非常有效，学生也能很好理解。下面以三个典型的浮力中液面变化的问题为例，谈一谈我在用“等效法”处理这类问题的做法。

例1.（2010・常州）随着全球气候变暖，漂浮于海面的冰山正逐渐融化。小明为了探究冰山融化后海平面是否变化，就将一块冰放入浓盐水中，冰处于漂浮状态，液面位置如图1所示。冰融化后，杯中的液面将比融化前（ ）

A.不变

B.上升

C.下降

D.无法判断

分析：此题对于初中生而言难度较大，学生存在的分析误区是：根据阿基米德原理：F浮=G排液=ρ液gV排判断，在此题冰块融化的过程中冰块所受的浮力、排开液体的体积以及盐水的密度都会变化，无法进行判断。有些做对的同学是根据生活中的物理知识判断的：由于“温室效应”，地球上的气温在上升，使得地球两极的冰川融化，海平面上升。对应选择了答案“B”，但是物理原理无法解释清楚。

我们应用“等效法”来处理就会方便很多，我们把盐水看成“果冻”，不具有流动性，把冰块从“果冻”中，这样就留下了一个“坑”，如图2所示。这个“坑”的体积就是冰漂浮在盐水面上，在液面以下的那部分体积，这部分体积用V排表示；把冰拿出后，放到另一个容器中融化后变成等质量的水，冰融化后的水的体积V水来表示，如图3所示，然后把冰融化的水加到“坑”中去。判断冰融化后烧杯盐水面的高度是否变化的关键就是比较冰在盐水中V排和冰融化后的水的体积V水的大小。如果V排=V水，则杯子的盐水高度不变；如果V排>V水，则说明“坑”较大，需要两侧的盐水流过来补充，杯子中的盐水面会下降；如果V排

明确了需要比较的对象，在接下来求解过程我们可以用以下方法来解答：

对冰块进行受力分析，如图4所示。

冰块漂浮在盐水面上，满足F浮=G冰；

根据阿基米德原理可知：F浮=G排液；

冰融化成水的质量是不变的，满足G水=G冰

即：F浮=G排液=G冰=G水

ρ盐水gV排=G冰

V排=G冰/（ρ盐水g）=m冰/ρ盐水

ρ冰gV冰=G冰=ρ水gV水

V水=G冰/（ρ水g）=m冰/ρ水

因为ρ盐水>ρ水，由上面的两个关系式分析可得：V排

例2.（2009・安溪）如图5所示，一块0℃的冰放在盛有0℃的水的容器中。已知冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰完全融化为0℃的水后，容器中水面的位置将（ ）

A.上升

B.下降

C.保持不变

D.水面的升或降决定于冰和容器内水的体积

分析：根据上题的方法，我们把水看成“果冻”，不具有流动性，把冰块从“果冻”中，这样就留下了一个“坑”，如图6所示。先求出此“坑”的体积，也就是冰浸在水中时，排开水的体积V排。把冰块放在另一个容器中融化后变成等质量的水，冰融化后的水的体积V水来表示，把V排与V水对比一下即可。

解答如下：对冰块进行受力分析，如图7所示。

物体处于平衡状态，F浮+F支=G冰

F浮=G冰-F支 V排=（G冰-F支）/（ρ水g）=m冰/ρ水-F支/（ρ水g） ①

ρ冰gV冰=G冰=ρ水gV水 V水=G冰/（ρ水g）=m冰/ ρ水 ②

通过①②的对比，我们不难发现V排

例3.（2010・北京）如图8甲所示，底面积为80cm2的圆筒形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上；底面积为60cm2的圆柱形物体A悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A的拉力为F1。将物体A浸没在圆筒形容器内的液体中，静止时，容器内的液面升高了7.5cm，如图8所示，此时细绳对物体A的拉力为F2，物体A上表面到液面的距离为h1。然后，将物体A竖直向上移动h2，物体A静止时，细绳对物体A的拉力为F3。已知F1与F2之差为7.2N，F2与F3之比为5：8，h1为3cm，h2为为5cm。不计绳重，g取10N/kg。则物体A的密度是 kg/m3。

分析：物体A整个上升的过程和液体下降的过程可以等效成如图9所示的四幅图。

当把物体A向上提升时，物体A从图8的乙图上升至图9的甲图的过程中，液体有流动，但是液体的液面是没有变化的。物体A继续上升，液面就会下降，这时对我们分析问题就会有干扰。可以用“等效法”，把液体看成“果冻”，不具有流动性。物体上升到图9的乙图位置，液体不流动，在物体A的下方留下一个空白的区域，然后我们从液面处挖取一部分“果冻”，正好填补这块空白区域，如图9的丙图和丁图。使用“等效法”就避开了物体上升时液体流动对我们的干扰，比较容易求出液面下降的高度，进而方便求出物体A浸在液体中的深度，求出此时物体A所受的浮力大小。

解答如下：物体A的体积为VA=7.5cm×80cm2=600cm3

物体A的高度为hA=VA/SA=600cm3/60cm2=10cm

F1-F2=7.2N=F浮 F浮=ρ液gV排=ρ液gVA

ρ液=F浮/（gV排）=7.2N/（10N/kg×600×10-6m3）=1.2×103Kg/m3

物体A上升留下的空白体积是

V空白=（5cm-3cm）×60cm2=120cm3

液体下降的高度是h=V空白/（S-SA）=120cm3/（80cm2-60cm2）=6cm

物体A浸在液体中的体积为V浸=60cm2×（10cm-6cm-5cm+3cm）=120cm3

此时物体A的浮力F浮′=ρ液gV浸=1.2×103Kg/m3×10N/kg×120×10-6m3=1.44N

根据物体的受力情况 F2=GA-F浮=GA-7.2N ①

F2=GA-F浮′=GA-1.44N ②

F2：F3=5：8 ③

由①②③可以解得：GA=16.8N

即mA=GA/g=16.8N/10N/Kg=1.68Kg

物体A的密度为ρA=mA/VA=1.68Kg/（600×10-6m3）=2.8×103Kg/m3

我们有了“等效法”就能够理解并处理好这类问题，所以教师在物理教学过程中，要多动脑，勤思考，注意寻找有效的方法，归类在一张导学案上，用来帮助学生解决思维上的难点和困惑，提高学生的思维能力和解决实际问题的能力，对知识进行深化和提高。使学生树立信心，不再害怕浮力问题。

（作者单位 江苏省苏州工业园区第六中学）