例说可行域的判定方法

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线性规划问题中的可行域就是二元一次不等式（组）表示的平面区域，它的判定是解决线性规划问题的基础.下面说说它的判定方法.

1.取点定域法

教材中介绍了二元一次不等式表示平面区域的一种画法，其要点是“以线定界，取点定域”，

前半句指需要注意实线与虚线的确定，后半句则说明只需取不在直线上的特殊点检验即可，常常取（0，0），（1，0），（0，1）等点，不妨将其称之为“取点定域法”.“取点定域法”的基本方法是：①画直线②取特殊点③代值定域④求公共部分.

①画直线——作出各不等式对应方程表示的直线（原不等式带等号的作实线，否则作虚线）；

②取特殊点——平面直角坐标系内的直线要么过原点，要么不过原点：当直线过原点时我们选

取特殊点（x，0）或（0，y）（坐标轴上的点），当直线不过原点时我们选取原点（0，0）作特殊点；

③代值定域——将选取的特殊点代入所给不等式：如果不等式成立，则不等式所表示的平面区域就是该特殊点所在的区域；如果不等式不成立，则不等式所表示的平面区域就是该特殊点所在区域的另一边.

④求公共部分——不等式组所确定的平面区域，是各个二元一次不等式所表示平面区域的公共部分.

②取特殊点：直线x-y=0过原点，可取特殊点（0，1）；直线x+2y=4不过原点，可取特殊点（0，0）.

③将（0，1）代入，即0-1=-10不成立，直线另一侧区域就是不等式x-y>0所表示的平面区域；将（0，0）代入，即0+2×0=0

④求公共部分：如图2所示公共部分就是不等式组所表示的平面区域.

2.符号定域法

在具体解题中，我们还可用另一种更简洁的方法，姑且称之为“符号定域法”.请看下表：

大家不难看出：x（y）的系数A（B）的符号与Ax+By+C的符号相同时，不等式所表区域在直线的右（上）方，符号不同时，不等式所表区域在直线的左（下）方，那么，在平面直角坐标系中，结合x轴、 y轴的正负方向，就可把符号定域法的要点解读为“同号正方，异号负方”.

总之，直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）含有两个未知数，于是我们可以将未知数的系数分为两类：x项系数与y项系数来研究.

（1）y项系数化正法：顾名思义就是利用不等式性质，不等号两边同时×（-1）（移项）将y项系数化为正值，然后根据变形后关于y的不等式中的不等号来确定区域位置（规定：y轴正方向所指的区域为直线的上方；反之为下方），有结论：y项系数正值化，f（y）>（≥）上，f（y）

③关于y的不等式（>）即-2x+y-2>0（或者2x+2

④然后求的公共部分就是不等式组所表示的平面区域.

（2）x项系数化正法：同（1）一样，不等号两边同时×（-1）（或移项）将x项系数化为正值，然后根据变形后关于x的不等式中的不等号来确定区域位置（规定：x轴正方向所指的区域为直线的右方；反之为左方），有结论：x项系数正值化，f（x）>（≥）右，f（x）

上述方法中，方法一是寻找二元一次不等式所表示的平面区域的常规方法，思维回路较长，适合对理论的学习；但要快速准确地解决简单的线性规划问题就必须掌握方法二.