径向滑动轴承理论推导
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摘要：文章通过微单元分析法，基于牛顿内摩擦定律来推导径向动压滑动轴承稳定运转工作下的一介压力偏微分方程。根据径向动压滑动轴承的实际工况和轴承的几何关系，通过换元法求解一介压力偏微分方程，求得径向动压滑动轴承基于偏心率的最大油膜压力、偏位角、最小油膜厚度、承载力等的计算公式；并考虑轴承两端的端泻影响引入端泻系数，使理论计算值更加符合工程实际应用。
关键词：理论推导；径向动压；滑动轴承
中图分类号：TH133 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2013）26-0057-03
滑动轴承具有构造简单、制造方便、成本低、运转平稳、对冲击和振动敏感性小等优点，因而在大功率船用齿轮箱中越来越受到青睐。动压滑动轴承是滑动轴承中应用最广泛的一类，按承受的载荷方向可分为径向轴承和止推轴承，径向轴承主要承受径向载荷，而止推轴承则主要承受轴向载荷；在动压轴承中应用最多的是一般要求在回转时产生动压效应的轴承，具有主轴与轴承的间隔较小、有较高的刚度、温升较低等特点。动压滑动轴承具有结构简单、运转平稳、抗振阻尼好、噪声小、主轴系统强度和刚度大、轴承可靠性和承载能力高等特点，因此动压滑动轴承广泛应用于船用齿轮箱中。
滑动轴承的结构一定时，可以通过偏心率来计算径向滑动的最大油膜压力、偏位角、最小油膜厚度、承载
力等。
1 动压滑动理论的推导
如图1两平板完全被油隔开，移动平板以速度沿x方向滑动，固定平板不动。在油膜中取出一微单元（见图1），及p是作用在微单元左、右两侧的压强，及是作用在微单元上、下两表面的切应力。根据x方向力系的平衡可得：
（1）
可得： （2）
将代入（2）式可得：
（3）
式中：
η――油的绝对粘度
U――油层的速度
图1
将（3）式积分可得：
（4）
由图1可知，当y=0时，u=v；y=h（h为相应于所取单元处的油膜厚度）时，u=0，代入（4）式可得：
（5）
任意截面沿x方向的单位宽度流量为：
（6）
设油压最大处的油膜厚度为h0，即时，h=h0，在这一截面上：
（7）
连续流动时（7）式等于（6）式，可得：
（8）
2 径向轴承的几何关系
在图2所示的轴承中，D和d分别表示轴承孔和轴颈的直径，则轴承的直径间隙为：；半径间隙为：。
直径间隙与轴颈直径之比称为相对间隙，以表示，则：
式中：
r――轴颈半径
轴颈在稳定运转时，其中心O与轴承孔中心O'的距离称为偏心距，以e表示。而偏心距与半径间隙δ之比称为偏心率，以ε表示，则：
以OO'连心线为极坐标轴，φ1和φ2分别为压力油膜的起点角和终止角。图2中所示，在ΔOO'A中，根据余弦定律可得：
（9）
式中：
R――轴承孔半径，R=D/2
求解（9）式可得：
因为比R2小得多，可忽略不计，于是得：
（10）
同理可得：
（11）
式中：
0――最大油膜压力处的极角
最小油膜厚度：
（12）
图2
3 轴承的承载能力
由于轴承孔和轴颈都是圆柱形的，所以dx=rd。
将（10）式、（11）式以及dx=rd，v=ωr（ω为轴颈角速度）代入式（8）可得：
（13）
将上式由-φ2到φ进行积分，便求得任意极角处的油膜压力：
（14）
本次齿轮箱设计采用整体轴瓦和非承载区单轴向油槽，在这种情况之下φ1=π，为计算方便，从油膜起始角开始积分到油膜终止角结束，即到油膜破裂。
把（14）式变为：
（15）
令，将φ=0，P=0代入可求得
（15）的积分：
（16）
由雷诺边界条件即当φ=φ2时，pφ=0，。由后一条件及（13）式可得：
由前一条件可得：
化简可得：
（17）
由式（17）可求得不同ε下的β2值，相应得到φ2和h2的值。
图3
油膜压力的合力可分解为图3所示的两个力，即
F1、F2。
代入参数可求得：
（18）
求得φa后，可得单位轴承宽度上在外载荷方向上的油膜总压力：
（19）
由于实际轴承的宽度是有限的，所以存在端泻。由于端泻的影响，有限宽轴承的两端的压力为零，通常油膜压力沿轴向呈抛物线分布。另外，轴承中间的压力也比无限宽轴承的油膜低，所以乘以系数kb （kb
（20）
将（19）式中的pφ用p'φ代替，并对整个轴承宽度进行积分，就得有限宽轴承的油膜承载力：
（21）
4 最小油膜厚度
由（12）式可知。
轴承的结构定下后，根据偏心率ε可求得最小油膜厚度，由（16） 可知偏心率增大，轴承的承载能力增大，但最小油膜厚度减小。最小油膜厚度是不能无限减小的，它受到轴径和轴承表面粗糙度、轴的刚性及轴承与轴径的几何形状误差的限制。为确保轴承在液体状态下工作，应使轴承孔和轴径的粗糙凸峰不接触，设计时应取：
（22）
式中：
RZ1――轴径表面微观不平度的平均高度
RZ2――轴承孔表面微观不平度的平均高度
S――考虑表面几何误差、零件的变形及安装误差等的安全系数，通常取S≥2
参考文献
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