努力水平影响下三级闭环供应链收益分配问题探讨

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内容摘要：本文针对市场需求量受销售努力水平影响、废旧品回收量受回收努力水平影响的三级闭环供应链，以合作博弈为基本研究方法，讨论了不同合作方式下闭环供应链上各成员及联盟的最优价格策略及收益，并得出相关结果。

关键词：闭环供应链 努力水平 合作博弈 Shapley值

模型描述及符号说明

考虑由一个制造商、一个零售商、一个第三方回收商及一种产品组成的三级闭环供应链系统，如图1所示。定义“再造品”为通过回收废旧品，并对废旧品进行处理和重新加工而生产出来的产品；定义“新产品”为用全新的原材料生产出来的产品。假设再造品和新产品质量、价格无差别，消费者对两者的接受度完全相同。制造商负责生产新产品和再造品，零售商负责产品销售，第三方回收商负责废旧产品回收。

文中所用的符号和意义如下：

cn：制造商生产单位新产品的成本，为常量；cr：制造商生产单位再造品的成本，为常量；p：单位产品的零售价格，是零售商的决策变量；p0 ：第三方回收商回收旧产品的单位回收价格，是第三方回收商的决策变量；ω：制造商给予零售商的单位批发价格，是制造商的决策变量；ω0：制造商向第三方回收商购买旧产品的单位回收转移价格，是制造商的决策变量；ρ：零售商的销售努力水平，为零售商的决策变量；e：第三方回收商的回收努力水平，为第三方回收商的决策变量；D：产品的市场需求量；D0：旧产品的回收量；Πi：表示闭环供应链节点企业i的利润函数，i={M,R,TP}，M、R、TP分别表示制造商、零售商、第三方回收商。闭环供应链的总利润为Π，则Π=ΠM+ΠR+ΠTP。

假设1：单位再造成本小于单位新产品成本，即cr0，且Δ>ω0，表示利用再造所能节约的单位成本。

假设2：第三方回收商进行旧产品回收是有利的，即ω0>p0。

假设3：令为当零售商销售努力水平为ρ时的销售努力成本，c1>0为常数，是零售商的销售努力成本系数，此时随着销售努力水平的增加，带来销售努力成本也急剧攀升，意味着现实生活中过分追求高销售质量以提高销售量是不经济的。

假设4：令为当第三方回收商回收努力水平为时的回收努力成本，cTP>0为常数，表示第三方回收商的回收努力成本系数，此时随着回收努力水平的增加，回收努力成本将急剧攀升，意味着现实生活中过分的追求高回收量是不经济的。

假设5：市场需求除了受到产品定价的影响外，还受到零售商销售努力水平的影响，即市场需求函数为：，其中a，α，β为大于0的常数，a表示市场容量，α、β分别表示消费者对零售商销售努力水平及零售价格的敏感系数。

假设6：旧产品的回收量除了受回收价格的影响外，还受到回收商回收努力水平的影响，即旧产品供给函数为：，其中b，r，λ为大于0的常数，b表示当回收价格及回收努力水平为零时旧产品的供给量，表明部分消费者愿意免费返回的旧产品量，体现了人们的环保意识，r，λ分别表示消费者对回收努力水平及回收价格的敏感系数。

假设7：制造商在进行生产时，首先对回收的旧产品进行再制造，且再造品的数量不能满足市场需求，必须使用原材料生产一定数量的新产品。

假设8：闭环供应链节点企业各方均为风险中性，即决策目标均是最大化其自身利润函数。

由此可得制造商、零售商、第三方回收商及闭环供应链系统的收益函数为：

（1）

（2）

（3）

（4）

构建收益模型

此模型中的参予人联盟情况分3种：

（一）参与人互相不结盟

在此模型中，假设制造商和零售商、第三方回收商进行两阶段动态博弈，博弈顺序为：

第一，制造商决定批发价格ω、回收转移价格ω0 ；第二，零售商决定零售价格p、销售努力水平ρ，同时第三方回收商决定回收价格p0、回收努力水平e。

由于上述博弈为完全信息动态博弈，其均衡是子博弈精炼纳什均衡，因此可以采用逆向归纳法求解该博弈。

根据逆向归纳法，首先对式（2）分别求关于ρ，p的一阶偏导数，对式（3）分别求关于e，p0的一阶偏导数，并令之等于零，联立求解可得：

将ρ*，e*，p*，p*0代入式（1），求关于ω，ω0的一阶偏导数，并令之等于零，可得：

将ω*，ω*0分别代入ρ*，e*，p*，p*0，可得：

此时制造商、零售商、第三方回收商的最优收益分别为：

其中

因此，闭环供应链联盟的收益为：。

（二）部分参与人之间结盟

1. 联盟 。联盟{M,R}和TP构成一个两阶段动态博弈，博弈顺序为：第一，联盟{M,R}决定产品的零售价格p、销售努力水平ρ、回收转移价ω0。第二，第三方回收商确定旧产品的回收价格p0、回收努力水平e。

由于上述博弈为完全信息动态博弈，可采用逆向归纳法求解该博弈。此时{M,R}和TP的收益函数可表示为：

根据逆向归纳法，可得：

此时{M,R}和TP的最优收益分别为：

2.联盟({M,TP},R)。联盟{M,TP}和R构成一个两阶段动态博弈，博弈顺序为：第一，联盟{M,TP}决定产品的最优批发价ω、回收价p0、回收努力水平e；第二，零售商确定产品的零售价格p、销售努力水平ρ。由于上述博弈为完全信息动态博弈，可采用逆向归纳法求解该博弈。此时{M,TP}和R的收益函数可表示为：

根据逆向归纳法，可得：

此时{M,TP}和R的最优收益分别为：

3.联盟({R,TP},M ) 。由于R和TP彼此间无直接交往，因此设二者的联盟收益为非合作分散决策下双方的收益之和，即：

（三）全体参与人结盟

全体参与人结盟即整个闭环供应链上所有参与人组成一个大联盟{M,R,TP}。联盟出售产品给消费者，并从消费者手中回收旧产品。对式（1）求关于ρ，e，p，p0的一阶偏导数，并令之等于零，解得：