基于核主成分分析的工程评标综合评价模型

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[提要] 本文提出了一种基于核主成分分析（KPCA）的工程综合评价模型。对比主成分分析（PCA）的评价结果，KPCA提取的第一个核主成分就能达到90%以上，避免了PCA中因各指标贡献率过于分散而影响评价效果，实例分析表明，该综合评价模型更加客观。

关键词：核主成分分析；工程评标；综合测评

中图分类号：F27 文献标识码：A

收录日期：2013年4月11日

一、引言

我国工程建设已普遍实行了招投标制度，评标工作是摆在决策者面前的首要问题。评标方法是评标的标准和依据，是影响中标结果是否合理的关键因素之一。如何建立更加公平、客观的评标综合评价方法，已越来越成为工程建设界所关心的问题。目前，传统评标方法多采用加权求和法，此方法虽然操作方便，易于理解，但存在简单加权求和引起的决策制均一化的缺陷，且实际运用中权重的确定也比较随意。陈涛运用主成分分析法建立了工程评标综合评价模型，对权重的选取进行了改进，但PCA指标贡献率过于分散，仍未摆脱加权平均化的倾向。本文运用核主成分分析法建立工程评标综合评价模型，使得提取的第一核主成分就能达到90%以上，有效地避免了指标贡献率分散问题。

二、核主成分分析（KPCA）模型

（一）模型原理。KPCA方法是在主成分分析的基础上提出的。主成分分析是一种较好的特征提取技术，但它是一个线性技术，对于原始空间的非线性问题PCA无法提取，这需要将原始数据通过非线性变换映射到一个高维的非线性向量空间，然后在变换后的高维空间进行线性的特征提取，这就引入了KPCA方法。

KPCA的基本思想是将核方法应用到主成分分析中，通过非线性变换函数？椎将原始变量映射到特征空间F，即输入空间样本点X1，X2，…，Xn，变换为特征空间的样本点？椎（X1），？椎（X2），…，？椎（Xn），在F中进行PCA。具体原理为：X是原始空间样本，通过映射函数满足X？椎（X）∈F，F是特征空间。若训练集合中有n个样本点，原始空间中的两个样本Xi和Xj在空间的距离，用他们的内积？椎（Xi）·？椎（Xj）表示，定义核函数为K（Xi，Xj）=？椎（Xi）·？椎（Xj），称为K矩阵。假设特征空间F中的样本？椎（X1），？椎（X2），…，？椎（Xn）已经中心化，即■？椎（Xk）=0。在特征空间F中进行线性主成分分析，通过计算协方差矩阵C=■■？椎（Xi）？椎（Xi）T，求得C的特征值？姿（≥0）及相应的特征向量V∈F，满足？姿V=CV。由于V∈span{？椎（X1），？椎（X2），…，？椎（Xn）}，则存在一组系数？琢1，？琢2，…，？琢n使得：V=■？琢j？椎（xj） （1）

因此，？姿V=CV等价于？姿（？椎（Xk）·V）=（？椎（Xk）·CV），k=1，2，…，n （2）