如何处理测量误差与几何结论的冲突
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量一量上题中每个四边形4个角的度数，再算出每个
四边形4个角的度数和，填入下表中。你能发现什么？
背景 人教版小学数学四年级上册“平行四边
形与梯形”单元中有一道这样的练习题：如上图，测量8个四边形4个角的度数，算出每个四边形4个角的度数和，说说有什么发现？
这道题的设计意图是让学生通过测量、计算、观察，发现“四边形4个角的度数和是360度”。考虑到这道题测量、计算的任务比较重，我提前一天布置了这项研究性作业，让学生独立完成。我的女儿读四年级，她在独立完成这道题时，量出的四边形4个角的度数和并不全是360度。第二天，我在课堂讲评之前先检查学生的作业完成情况，发现也有一些学生有类似的情况。
在接下来的汇报环节中，刚一开始，几个学生就自信满满地叫嚷起来：“四边形4个角的度数加起来是360度！”很多学生也跟着大声附和。当我再问：“有不一样的答案或不同的发现吗？”原本那些结果不尽相同的学生都不敢举手发言了。看来，他们被这种坚定的表态“唬”住了，甚至有学生低头忙着修改自己的数据。
我是不是应该就此板书结论，小结规律呢？很多时候，我们为了节省教学时间，追求课堂效率，往往就是这么做的。可是这样短、平、快地处理，很容易忽视学生原生态的研究过程，失去促进学生思维发展的良机。
数学教学除了要达成知识技能目标，还要注重过程方法、情感态度目标，而后者往往会对学生的终生学习和长远发展产生更深远的影响。这道“探究四边形内角和规律”的练习题，为学生经历数学学习的过程，获得数学学习方法，培养科学精神，形成求真务实的学习态度提供了一个宝贵的契机。
于是，在教学时我是这样处理的。
我问那些喊出结论的学生：“四边形4个角的度数和是360度。你是怎么知道的？”学生有点骄傲地说：“爸爸妈妈告诉我的。”“你们的爸爸妈妈真热心，知识也很丰富。”我接着说，“那么，有哪些同学是自己发现的？”教室里一片沉寂。我怂恿道：“难道大家测量出的数据都是一样的吗？有没有人愿意把自己测量的结果跟我们分享一下呢？”几个学生举起了手，我马上点名其中一个回答。“我计算的第五个四边形4个角的总和是370度。”我一边点头一边说：“这是你亲自动手测量、计算的结果吧，真好。”我带着赞许的眼神看着他，非常认真地把数据记录在黑板上。这时，举手的学生多了起来。“我第七个四边形4个角的度数加起来是358度。”……我把这些数据一一板书出来。
“让我们看看这两组数据。”我用手势示意，“第一组数据全部都是360度。这是爸爸妈妈告诉我们的。他们说的没错。再看看第二组数据，虽然这些答案不尽相同，但它们都是你们自己实验得到的结果。尽管不一定准确，但却非常真实，我尊重你们的劳动成果，我更喜欢这一组数据。”我边说边观察着这些孩子，发现他们的眼睛里有光，脸上有笑容。
我继续提问：“当你们测量计算后看到这样一组不一样的数据，你们心里没有什么想法或疑问吗？”学生说：“我感觉它们都很接近，我怀疑自己是不是量错了。我又多量了几次。”
我追问：“想一想，可能是什么原因导致了我们测量不够准确呢？”学生们各抒己见——“我想可能是书上的图案太小了，那些边太短，不好量。”“有可能是我在看量角器上的度数的时候，眼睛看得有一点点偏。”“可能是我的量角器被磨坏了，看得不清楚。”……
我再次指向黑板上的数据：“是啊，我们在测量的时候，总是或多或少会有一些误差。这不能完全怪我们，产生这些误差总是难免的。那这一组有误差的数据是不是就完全没有价值呢？”
学生们叫起来：“不是的，从这组数据可以看出来，四边形4个角的度数和差不多是三百多度。”“大概360度。”我微笑着点头。（我女儿在书上写着“一般是360度”）
“是啊，哪怕我们的数据有误差，我们还是会有有价值的发现。”我继续提问：“进一步验证自己的猜想对不对，我们要怎么办呢？”学生说：“我们可以再画一个四边形量一量，这个四边形要画大一些，画标准一点。”马上就有学生反驳：“可是我们在量的时候也可能会有误差，也不一定是百分百地准确。”有学生提出了用剪拼的方法，可是很快也有学生提出：拼会有间隙，也不一定拼得准确。
我把掌声送给了这些爱思考的学生，说：“要证明四边形4个角的度数和是不是360度，仅仅依靠测量或者剪拼都是不够有说服力的，测量得来的数据只能让我们发现‘可能会是这样’。那‘到底是怎样’，除了量、拼的方法，我们还需要用到更丰富的知识。我们今天先记住四边形4个角的度数和是360度，等以后学了更多的知识再回过头来看看‘到底是不是这样’。”
反思 在小学阶段的学习中，有很多知识是需要学生通过实验探究获得的。比如三角形或四边形内角和，圆周长与直径的比值关系（圆周率），圆锥体积与圆柱体积的关系，等等。在课堂教学实践时，少数学生（通常是学习能力强的学生）由于通过阅读课本或者家长辅导等途径提前了解了教学内容，往往在开课阶段就按捺不住兴奋而提前公布“答案”，这样必定会对教学进程产生一定的干扰。课堂中出现这样的情形时，教师不妨因势利导，组织学生开展对话、讨论，将他们引向更深层次的学习和思考。
首先与“公布答案者”对话：“你的结论或规律是怎样知道的？你自己做过实验吗？你的实验过程和实验数据是怎样的？与结论相符吗？”
这个环节中，教师需要对学生主动学习的热情和习惯进行鼓励，对于热心辅导学生学习的家长，也要向学生表示对他们的感谢。但不要急着对结论和规律作出评价，而要追问这些学生实验的过程，提醒他们在自学课本的同时仍然需要（或者说更加需要）开展实验研究，培养他们的质疑态度和实践精神。
然后，与其他学生对话：“有不一样的实验结果或学习体验吗？谁愿意把自己研究的情况与我们分享？”
在这个环节中，教师要特别赞赏学生在实验过程中付出的努力，尊重他们每一个真实的研究结果，培养学生不人云亦云、求真务实的学习态度。
当有了各种不同的实验数据以后，教师要充分利用这些数据，引导学生开展讨论：“从这些数据中你能发现什么？能做出什么推测？这些数据存在误差的原因可能有哪些？如何改进实验，缩小误差？”
在这个环节中，教师尤其要重视那些与标准答案存在偏差的数据，因为这是来源于学生实验的第一手资料，能够让学生认识到“错误也是可以被利用的”。教师可以引导学生对实验过程进行反思和调控，体会“用实验操作法证明结论是不全面的”、“实验可以帮助我们提出猜想，做出大致的判断”，从而培养学生严谨科学的学习态度。
虽然这样的教学处理可能会花费很多时间，但我觉得还是非常值得的。课堂学习活动没有停留在对知识点的灌输上，而是深入到学生独特的学习体验中，还原完整的探究过程。通过讨论、交流、思辨，学生真实的想法得到展现，视野被拓宽，科学态度和独立精神得到培养，这些都会有益于学生未来的学习和发展。
（作者单位：湖南民族职业技术学院附小）