在质心参照系中巧选等效悬挂点求解动悬挂点单摆问题

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇在质心参照系中巧选等效悬挂点求解动悬挂点单摆问题范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

在很多中学物理奥赛辅导资料上都有这样的（或类似的）一道例题或习题：

题1如图1所示，光滑的水平地面上有一质量为M的滑块，滑块表面上有一质量可忽略的钉子O，将一长为l、下端系有质量为m的小球的轻绳悬挂在钉子O上.开始时系统处于静止状态，轻绳与铅直方向有一很小的夹角 . 然后让小球自由摆下，形成自由振动.设小球摆动过程中不会与滑块表面接触，也不会与地面接触，且滑块不会倾倒，试求小球的摆动周期.

在一些物理教学的杂志上的载文也解答过下面的一道题目：

题2如图2所示，在倾角为的固定斜面上有一从静止开始下滑的小车，车厢顶部有一摆长为l的单摆，已知小车的质量为M，摆球的质量为m.求单摆的振动周期.

以上两题所代表的便是所谓的动悬挂点单摆问题.其特点在于摆的悬挂点作加速运动.现有资料上对其的解答不外乎两种方法：其一、以滑块或车厢为非惯性参照系，通过分析小球受力，寻找其所受回复力与相对平衡位置的位移的关系，从而证明小球的摆动是一简谐运动，得到振动系数，进而便得到振动周期；其二、通过系统的机械能守恒和水平方向动量守恒，求得小球某一时刻的速度与相对平衡位置的位移的关系式，再将所得的关系式与普通单摆的对应关系式进行类比，由此找出二者速度大小的对应比值，从而得知二者周期的比值，进而得到所求的振动周期.但这两种解答方法的计算都较为复杂.

此类悬挂点加速运动的单摆题目，还可以系统质心为等效悬挂点简捷求解.下面笔者对上述两例采用这一方法进行分析，给出参考解答.

解题1由于本题目中滑块M的质心位于何处对小球的振动周期是没有影响的，因而可设想让滑块的质量M分布为质心就在悬挂点O，整个（滑块，小球）系统的质心C到摆球的距离便为l′=，如图3所示.摆球绕O点的摆[HJ1.7mm]动周期与摆球绕C点的摆动周期是相同的，所以只需求得摆球绕C点的摆动周期即可.

由于系统在水平方向不受外力作用，所以质心C点在水平方向上加速度始终为零.由于摆球做的小角度摆动，所以在任意一段有限大小的时间内系统质心C在竖直方向的位移始终很小，因而其竖直方向的速度始终很小，由此又可进一步断定在任意一段有限大小的时间内系统质心C在竖直方向的速度变化也始终很小，因而其在竖直方向的加速度也始终很小.于是便可近似认为在小球的摆动过程中，系统的质心C不仅水平方向加速度为零，而且竖直方向的加速度也为零.如此说来，系统的质心C便是一个惯性参照系，在此参照系中摆球绕固定的C点的摆动就是一个普通单摆的摆动.其周期便为