在自主实践中发现分数的更多奥秘

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摘 要：好的数学课堂应该放手让学生自己想、自己折、自己涂、自己画，并鼓励学生大胆上台汇报。的确，让学生“看、听、做”的感官全面介入并参与，必将打开一个更加开阔的数学版图，必将营造一个厚实、精彩和博大的数学课堂，而身处其中的学生也就愈能得到多方面的解放、滋养和提升。

关键词：自主实践；问题设计；拓展延伸

人教版五年级数学“分数的意义”是在学生初步认识分数的基础上系统学习分数的开始，也是把分数的概念由感性上升到理性的开始。事实上，学生在和“分数”初“打交道”时，总是在“整体1”“平均分”等问题中“磕磕碰碰”。窃以为，揪住“整体1”无限放大，四处出击，形成上挂下联、“左顾右盼”的局面，必将发现关于“分数”的更多奥秘和魅力。

一、自主实践不可或缺

“学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的。”就《分数的意义》而言，仅仅专注于“看”和“听”，而忽视学生的动手实践，必将是得不偿失的教学。教师应该引领学生说一说、分一分、画一画、写一写、折一折、涂一涂，为学生提供高频率、多维度、深层面的体验，正所谓：“我听见了就忘记了，我看见了就记住了，我做过了就理解了。”

比如，在上课伊始，可以进行以下设计：

1.能根据成语说出下面的分数吗？

一分为二（ ） 七上八下（ ）

百里挑一（ ） 十拿九稳（ ）

2.请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，用“米”做单位，测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不足一米怎么记？

3.在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）课件呈现情境图，介绍分数的起源和发展历史。

放手让学生自己想、自己折、自己涂、自己画，并鼓励学生大胆上台汇报，“随之而来的，是对数学学习的痴迷和信心，是对学习的重新理解，是对学习思维的唤醒和激活”。的确，让学生“看、听、做”的感官全面介入并参与，必将打开一个更加开阔的数学版图，必将营造一个厚实、精彩和博大的数学课堂，而身处其中的学生也就愈能得到多方面的解放、滋养和提升。

二、合作操作不可或缺

不得不说，很多学生对于“单位1”或“整体1”总是理解不到位，或者模模糊糊。因为“单位1”是动态的，相对的，如何引导学生在动手实践、自主探究与合作交流中体会、领悟单位“1”的含义，进而逐步理解分数的意义呢？

以下是《分数的意义》的教学片段：

师：现在我给每一个小组都提供了4种材料，一张长方形纸、一条一米长的绳子、6个小立方体，4根绘画笔。下面请每组根据这4种一样的材料，通过折一折、画一画、分一分等方法，创造出几个不同的分数。

师：利用这4种材料，同学们创造出了很多分数。刚才在表示这些分数时，我们都是把哪些东西来平均分的？

生：一张长方形纸、一米长的绳子、6个小立方体、4根绘画笔。

师：刚才大家提到了整数“1”整体“1”……虽然说法不同，其实都是想用一个词来概括这里的一个物体、一个计量单位和一个整体。其实在数学上，这些都可以用自然数“1”来表示，通常我们称它为单位“1”。

师：想一想，除了上面举出的这些事物可以看作单位“1”外，还有哪些事物也可以看作单位“1”呢？

师：同学们举出了很多单位“1”的具w例子。也就是说，我们在得到分数的时候，无论把什么平均分，都可以看做是把单位“1”平均分。

……

上例中，通过学生小组合作操作，引出一个物体、一个计量单位、一个整体的情况，从而为学生理解抽象单位“1”做好了充足的准备。可以发现，教师摒弃了以往“小步子”教学模式，设计了开放、有意义、有价值的问题，提供了必需的学习材料，通过合作交流，大面积解放了学生探索的时空，从而使学生学得轻松，学得有味。

三、拓展延伸不可或缺

在《分数的初步认识》的教学临结束时，可以设计以下练习：

1.老师这儿还有一些成语，你能从中找到分数吗？十室九空、百发百中、九死一生、十拿九稳、万里挑一。

2.写分数游戏：下面请同学们练习写分数，比一比谁写得规范好看？任务是8个。（学生在写分数的过程中教师突然叫停）数一数，你写了几个分数？你能用刚学的分数说一句话，让大家猜一猜你完成的情况吗？

3.拿出9根筷子，让其中一个学生取出这些筷子的三分之一，再让另一个学生取出这些筷子的三分之一。

上面的第三个例子中，第一位学生肯定会拿出3根筷子，那么第二位学生是拿出2根筷子，还是仍然拿出3根筷子，正是训练学生思维的极佳契机。前一位学生拿出筷子时有9根，而后一位学生拿出筷子时只剩下6根了，单位“1”不同，那么它的几分之一所包含的“量”就不同。一个是把9根筷子看做单位“1”，那么其三分之一就是3根筷子；而另一个是把剩下的6根筷子看做单位“1”，那么其三分之一就是2根筷子。

好的问题设计，就是要学生强烈地感受到自己的生活经验、数学积淀、认知能力与文本之间的矛盾、落差和距离，从而激起试图从自己的“前结构”中突破重围的意愿和动力。而这，正是学生学习数学的动力所在。

参考文献：

[1]徐洁.临沂二十中的课程生本化之道[J].小学教学，2013（5）：13.

[2]肖福发.分数为何难学[J].福建教育（小学版），2013（9）：49.