导数概念教学的几点思考
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摘 要：导数概念教学的关键是概念的形成过程，概念教学应给学生提供充分的概括本质特征的机会，否则“数学育人”终将落空。
关键词：概念教学；极限；逼近；思考
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）22-080-1
导数的概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。因此，学好导数对学生来讲是大有裨益的，下面结合自己的教学谈一些体会。
一、课标解读
《普通高中数学课程标准（实验）》对导数概念的要求是这样的：通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。
这一段文字已将高中学生如何学习导数概念说得很全面了，既说明了“学什么”，还阐述了“怎么学”。但仔细想想却有这样的疑问：导数的思想及其内涵是什么？既然瞬时变化率就是导数，那么瞬时变化率的思想及其内涵就是导数的思想及其内涵，而瞬时变化率是平均变化率的极限，那么，函数的变化率和极限的思想及其内涵就是导数的思想及其内涵，而由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程就是一个无限逼近的极限过程。因此，在导数概念的教学过程中让学生亲身经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，仔细体会导数的思想及其内涵是必须的也是必要的。
二、几点思考
1.没学过极限，学生怎样学习导数？
学生是能学好导数的，但前提是学生要充分体会极限的思想及其内涵。实践证明：因为学生此前没有接触过科学的极限概念，所以遇到极限自然会产生疑问，为了帮助学生理解，教师要举例子、描述、解释……表现形式上要自然流畅，淡化形式，重在极限思想的认识。在这一点上《苏教版选修1-1》的处理是比较成功。由此可见，教材不但没有跳过极限学习导数，相反，正因为没有专门学习极限，所以导数概念的教学需要重点让学生体验“无限逼近的过程和思想”。
2.导数概念应重点让学生学什么？
通过导数的学习不仅可以使学生获得一个研究数学问题的有力工具，而且可以发展学生的辩证思维能力，使学生对变量数学的思想方法有新的更深的感悟。例如在《苏教版选修1-1》63页引例的教学过程中，通过“变速”到“匀速”再到“变速”，“精确”到“近似”再到“精确”的转化，使学生的认识经历了“否定之否定”的过程。通过对这些典型例子的分析和学生的自主探索活动，使学生理解导数概念、结论的逐步形成过程，体会蕴含在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，数学育人的功能得以进一步的发扬。
3.导数概念的教学将给学生留下什么？
高中生更侧重于实质，大学生的理解趋向形式化。我们不希望数学教学仅仅是习题是数量，是让学生记住概念就练习考题，留给学生的仅仅是公式。如果仅仅是“一个定义，几项注意”式的教学，导数概念的教学将给学生留下什么可想而知，高中数学教学将给学生留下什么也可想而知。
明了了上述几个问题，便明了了导数概念教学的关键所在， “以解题教学代替概念教学”，在概念的背景上着墨不够，不注重“概念的形成过程”等现象与新课程的理念相去甚远，阻碍了学生的长远发展，必定是“走不远的”。因此，核心概念的教学（包括导数）教师一定要充分发挥主导作用，一定要“不惜时、不惜力”，这是因为数学概念高度凝结着数学家的思维，蕴含了最丰富的创新教育素材。数学是玩概念的，数学是用概念思维的，在概念学习中养成的思维方式、方法迁移能力也最强。
基于上述几点思考，我认为导数概念的教学是不能一蹴而就的，而是一个螺旋上升、反复体验的过程。
4.我的教学方案
课时安排第1课时第2课时第3课时第4课时
主题平均变化率曲线上一点处的切线瞬时速度（加速度）导数的概念
主要内容1.平均变化率的概念
2.从平均变化率到瞬时变化率1.割线与切线
2.变化率的几何意义1.平均速度（加速度）
2.瞬时速度（加速度）1.导数的概念
2.导函数
过程方法数值逼近几何直观感受数值逼近解析式抽象
关键表述语 越来越接近于以直代曲、逼近越来越接近于无限趋近于
案例背景数学外部、内部数学内部数学外部数学内部
重点体验由平均变化率过渡到瞬时变化率所体现的思想和方法
事实上这4节课所用到的问题背景是交替出现、环环相扣的，这为导数模型的建立和学生感受微分思想提供了丰富背景和多次接触、多次体验的机会。显然抛开这些背景去学习导数必然是相当困难的，不让学生经历导数概念的形成过程的教学也是“走不远的”。
[参考文献]
[1]房元霞，宋宝和.没学过极限，学生能学会导数吗[J].数学通报，2007（09）.
[2]房元霞，连茂廷，宋宝和.高中生对导数概念理解情况的调查研究[J].数学通报，2010（02）.
[3]章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程[J].数学通报，2010（01）.