新思想认识新教材

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在课程改革大潮中,高中数学新教材应运而生并适用了几年。它综合编排的体系、富有弹性的教材结构、注重从实际问题引入等特点更符合高中学生的年龄特征和认知规律,更适合一线教师进行教学改革、全面推进素质教育。中学数学的教学内容为初等数学的基础知识,这些基础知识源远流长,不可能再有什么创新,更不可能要求学生发明创造什么新的初等数学结论。因此,笔者认为数学教育创新应该着眼于学生建构新的认知过程,对此笔者浅谈几点个人看法。

一、数学教育创新体现的三个方面

1.勤于思考

创新的前提是理解。数学离不开概念,由概念引申出性质,这些性质往往以定理或公式呈现出来,对定理、公式要进行逻辑推理论证,形成这些论证的理论需要思维过程。为此,首先必须让学生对学习的对象有所理解。数学知识的获得主要依赖于紧张思维活动后的理解,只有透彻的理解才能融入其认知结构。要理解,就需要勤于思考,勤于思考的表现还在于对认知过程的不断反思、回顾,不断总结挫折的教训和成功的经验,避免墨守成规,勇于创新。

2.善于提问

学生在数学课堂中通过观察、感知学习的对象后,要学会分析,要有自己的见解,善于挖掘自己尚不清楚的问题,多角度、全方位的探究,并提出质疑。作为一个中学生,善于提出新颖的、具有独特见解的问题,是创新的一个重要标志。

3.解决问题

著名数学家波利亚有这样一句名言:“数学的核心是问题”,的确,离开了问题,数学就失去了存在的意义。因此,数学学习的核心是问题解决,学数学离不开解题,解题是在掌握所学知识和方法的基础上进行运用,解题可以训练技巧,磨练意志。就数学本身而言,解题没有固定的模式,而对于某种类型的问题,的确又存在着一定的模式。所以解题训练的最终目标是使学生掌握了多种题型的解题模式,领悟出数学最本质的内涵,进而忘记模式,像庖丁解牛一样,依规律而行,达到“大道自然,天人合一”的境界。因此在解决问题方面,教学的关键是:让学生知道解题的思路历程和学会在解题后进行反思总结,达到“教是为了不教”的目的。提倡多题一解,以利归纳;提倡一题多解,避免思维僵化。因为一种解题思路对某一类题目可能是一种“笨”的方法,而对另一类题目就可能变为一种巧思妙解。正如:“海纳百川,有容乃大”。

“勤于思考、善于提问、解决问题”,说的都是“问题”。显然,数学问题就成为数学教学创新的载体。教师除了根据教学内容广泛收集问题外,最好能创造自己的问题,这些问题不仅仅是停留在把课本题目中的条件、结论在逻辑上互动,而是把课本题目进行改造,成为情境题、开放题、应用题,并加以积累,不断完善,形成具有特色的校本问题。然后把这些问题通过启发、引导等教学手段,在课堂中使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣,从而培养学生的创新意识和能力。

二、数学教育创新的贯彻、落实

1.在引入新概念时,要把相关的旧概念联系起来,教师要确立信任学生的观念,要注意,大胆地放手让学生把某种情境用数学方法加以表征;在形成概念时,要留给学生充足的思维空间,要善于多角度、全方位地提出有价值的问题,让学生思考,提倡学生自主地建构新概念;在辨识概念时,要多鼓励学生质疑。“读书无疑者,须教有疑。有疑者确要无疑,到这里方是长进。”从学生的角度看,学贵有疑是学习进步的标志,也是创新的开始。

2.在学习数学定理、公式、方法时,离不开对命题的证明。要改变传统的“展示定理、推证定理、应用定理”简单三步的模式,结合实际情况,在证明命题前为学生创设认知冲突的疑惑情境。用特殊化、一般、类比、推广、似真推理等种种手段,猜出结论,然后再给出严格的证明。

3.在解题教学时,要渗透解题策略,要改变传统的解题训练多而杂的做法。设置一定陷阱、难度的习题,学生经过探索、推敲,把疑难解决了,即巩固了基础,又实现了有疑到无疑的飞跃,体验到解题的劳动价值。解题训练设置一定坡度,可以使学生循序渐进的从易到难,完成一个小题,相当上了一个台阶,完成了最后一题,好像登上了山顶,回首俯望,小山连绵,喜悦之心,不禁而生。

4.传授知识的过程中要注重结论与过程的统一。抛弃“高分低能”,讲求知识与能力并重,是素质教育的根本出发点。因此,在传授知识过程中注重结论与过程的统一,是数学教学的一条基本原则。

从教学的角度讲,重结论、轻过程的教学只是一种“形式上的走捷径”的教学,把形成结论的主动过程变成了单调刻板的背诵条文,剥离了知识与智力的内在联系。它排斥学生的思考与个性发展,把教学过程庸俗化到无需智慧努力,而只需听讲和记忆就能掌握知识的程度。这实际上是对学生智慧的扼杀和个性的摧残。强调过程,就是强调学生探索知识的经历和获得知识的体验。它不但使学生在获取知识的过程中培养了各种能力,而且也使所学的知识更加牢固。

课堂教学中,首先要营造平等、相互接纳的和谐气氛。教师要及时提出具有挑战性、具有思维价值,能激发学生积极参与课堂教学活动的新问题。要留给学生思维的空间,要鼓励学生提出不同的想法和问题,要注重课堂中师生的交流和生生的交流。在交流中,教师要耐心倾听学生提出的问题,并从中捕捉有价值的问题,展开课堂讨论,并适时做出恰当的评价,使班级体成为一个学习的共同体,共同分享学习的成果。通过交流,不断进行教学信息的交换、反馈、反思,可修正思维策略,概括和总结数学思维方法。其次,教师本身要具有善于发现问题、综合运用知识解决新问题的能力。教师要尽力帮助学生主动建构数学认知系统,使学生形成良好的数学知识网络。此外,教师的教学本身也要不断创新。教师要改变教育观念,学习现代教学理论、建构主义认知理论、多元智能理论等,了解我国以及国际上数学教育改革的动态,把学习作为实施创新教育的支持条件。

虽然强调探索过程,也要处理好时间问题。因为强调探索过程,是一个人的学习、发展、创新所必须经历的过程,也是一个人的能力、智慧发展的内在需要,是一种不可量化的“长期效应”,也就意味着学生可能花了很多时间和精力,而眼前消耗的时间和精力应该说是值得付出的代价。