后张法预应力钢绞线张拉伸长量的计算与量测
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[摘 要]结合近年对多座铁路、公路桥梁的施工监理经验，本文通过对计算公式的说明，从编程计算和实际施工出发的角度对预应力筋伸长量的计算与实际伸长量量测进行详细说明，为施工监理人员提供一定的参考。
中图分类号：G613.4 文献标识码：A文章编号：
一、前言
随着基础建设迅猛发展，预应力混凝土桥梁在铁路、公路及市政工程建设中的数量越来越多，按照规定预应力施工中预应力筋的张拉必须事先计算出张拉的理论伸长值，以便进行伸长量的校核，《公路桥涵施工技术规范》(JTJ041—2000)(以下简称施工规范)和《路桥施工计算手册 》虽然给出了预应力筋理论伸长量的计算公式及相关的条文说明，但具体应用过程中还存在一定的不足。比如曲线孔道切线夹角的计算；进行分段计算时每一分段张拉力的计算等。本文就后张法预应力钢绞线对称线形的理论伸长量计算和实际伸长量量测的有关问题进行详细说明。
二、后张法钢绞线理论伸长值程序计算和计算示例
目前实际施工中的桥梁预应力筋在结构中布置形式有很多种。《施工规范》及《计算手册》对于预应力筋理论伸长量的基本计算公式如下：
精确计算法： ……………………公式（1）
简便计算法：,其中…………公式（2）
式中：ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；
P—预应力钢筋张拉端的张拉力（N）。钢绞线分段计算后为每分段的起点张拉力。
L—预应力筋的分段长度（mm）；
Ay—预应力筋的截面面积（mm2）；
Eg—预应力筋的弹性模量（Mpa）；
θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线段的切线夹角（rad）；
k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响；
μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。
—预应力钢筋的平均张拉力，取张拉端的拉力与计算截面处扣除孔道摩阻损失后的拉力的平均值。
根据上述公式可知，后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。k和μ是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要的参数，这两个值的的大小取决于多方面的因素：管道的成型方式和表面特征、力筋的类型、波纹管的布设偏差大小，弯道位置及角度等等，各个因素在施工中的变动很大，还有很多是不可能预先确定的，因此，摩擦系数的大小很大程度上取决于施工的精确程度，《计算手册》表中提供的k和μ值仅为参考值，在施工前应对孔道磨擦系数进行试验测定获取比较客观的数据，并对施工中影响磨擦系数的因素进行认真的检查，以确保摩擦系数的大小基本一致。另外为确保计算准确预应力筋的弹性模量Eg最好采用试验测定值。
对上述公式的运用有必要提到《计算手册》对公式有一条说明要求“对由多段曲线组成的曲线预应力筋，或由直线与曲线混合组成的预应力筋，其伸长值宜分段计算，然后叠加。”那么对这种组合曲线预应力筋，究竟应该如何分段以及分段后每一段张拉力的计算相关规范没有详细解释和说明。根据公式定义和说明得知即直线段与曲线段应分别单独作为计算单元，不同曲率的曲线相连接时也应单独划分计算,另外根据力学原理，进行分段计算时各段的起点张拉力即等于张拉控制力减去前面各段孔道摩阻损失后的拉力，即靠近张拉端第一段的终点力（）即为第二段的起点力（），每段的终点力与下一段起点力的关系如下式：
以往分段计算伸长量普遍的计算方法是将各个计算单元有关参数制成表格，然后利用上述公式依次计算出每个分段的曲线切线夹角、起点张拉力、平均张拉力、伸长值等数据，感觉计算参数很多，计算工作量大，繁琐重复，特别是曲线布置较多的长钢绞线束计算，容易出现数据计算错误。为了减少计算工作量，本人结合工程测量计算器编程的一些知识，利用CAsiofx-4850计算器编制了简单实用的理论伸长值计算程序，既能计算出每段的终点张拉力也能自动计算和累加每段的伸长值，使用程序之前只需将每段曲线切线的夹角和每段长度列入表中即可。可以循环计算任意长度和线形的钢绞线，而且还避免了中途手动累加数据易出错的缺点。（尤其是满堂支架法连续梁的长钢绞线束计算，经初步思考用EXCEL应该也可以编程自动计算）。（引申：在工程施工技术很多方面都可以编制小程序计算方便快捷，监理现场报验检查很方便）程序如下：
程序清单
SCZJS（伸长量计算）
B〝AY〞:C〝EY〞: N=0:{ P }
Lbl 0：{L J }:D=KL+UJ÷180：E=P(1÷):X=PL(1-1÷)÷BCD:〝X=〞:XN=N+X:〝N=〞:NP=E: Goto 0
符号意义：BCKUJP分别代表前面公式（1）中Ay Eg kμθP的值，
X——每一分段计算的伸长值
N——伸长值的累加值，最后结果为钢绞线总的伸长值。
算例：如图所示的**连续梁预应力筋采用一束12Φ15.24的钢绞线束，锚下控制应力σcon=0.7fpk, Eg=1.95*105MPa,孔道采用预埋波纹管成型，按照两端张拉，采用精确计算法计算理论伸长量。
计算：锚下控制应力σcon=0.7fpk=0.7*1860=1302MPa
一根钢绞线面积Ag=140 mm2
根据多座连续梁施工经验总结得出波纹管的k和μ值分别取0.0015和0.25较为合适
锚下张拉控制力P=1302*140*12=2187.36KN
Ay=12*140=1680 mm2
列表说明：表中坐标数据可利用方位角计算原理算出曲线孔道部分切线夹角θ，其实夹角θ就相当于线路设计中曲线的转向角。（方位角计算也可编制小程序或Pol()函数计算，方位角顺时针方向增加，逆时针方向减小）
以上数据输入计算器所编程序即可计算钢绞线总的伸长值，这里不再叙述计算过程及结果。
简便计算法的计算方法有很多类同之处，按照公式（2）计算即可，这里也不再详细说明。
三、张拉时钢绞线实际伸长量的量测方法
钢绞线实际伸长量的测量方法有多种多样，主要介绍常用的2种方法：一是直接测量张拉端千斤顶活塞伸出量的方法，但这样的测量方法由于工具锚处钢束回缩及夹片滑移等原因存在一定的误差，应进行超张拉消除这些误差的影响因素，一般情况下超张拉到1.02σk即可，公路规范规定一般超张拉到1.05σk但建议最好不采用，因为张拉到1.05σk很容易造成钢绞线断丝、滑丝。根据多座桥梁施工经验得知超张拉后测量千斤顶活塞伸出量再进行换算的方法可较准确的得到实际伸长量的值。简便计算公式：，得出的实际伸长值完全满足现场要求，P表示设计张拉吨位，表示初张拉力，和分别表示张拉到设计吨位、初张拉时量取的伸长值。二是采用量测钢绞线绝对伸长值的方法，使用一个标尺固定在钢绞线上，不论经过几个行程，均以此来量测分级钢绞线的长度，累计的结果就是初应力与终应力之间的实测伸长值。《客运专线铁路桥涵工程施工技术指南》规定预应力钢绞线的张拉就采用此法，规定的张拉程序：00.1σk（作伸长量标记）σk（静停5min）补拉σk（测伸长量）锚固。要求张拉时当钢绞线的初始应力达0.1σk时停止供油，检查夹片情况完好后画线做伸长量标记。
预应力施加一般均要求采用张拉力与伸长值双控，而理论伸长值计算是进行伸长值校核的依据。现场施工中如果实际伸长量与理论计算差值较大超过规范规定时，应暂停张拉，待查明原因并采取措施加以调整后方可继续张拉。主要从以下方面查找原因：理论伸长值计算是否有误；钢绞线弹性模量的采用数据是否正确；千斤顶、油压表等设备是否标定且在合格期内；操作人员是否存在操作不当读数错误等。
四、结束语
理论伸长值计算中，在对称结构中两端对称张拉时，伸长量计算时只计算一半钢绞线的伸长值然后乘以2的方法即可；采用单端张拉则要进行全长计算；然而，实际施工中会遇到预应力筋线形布置并不具备对称性的情况，这时采用两端张拉时，预应力筋在两端的理论伸长量就不相等，对于这种非对称结构，在计算钢绞线的伸长值时，计算原则是从两侧向中间分段计算，至跨中某一点时钢绞线的受力基本相等即可，而不是简单的分中计算。
另外，实际施工中有时还会遇到预应力筋在线形布置上既有平面曲线又有竖向曲线，形成空间复合曲线，根据许多业内人士探讨的计算方法是：对于平面曲线的孔道摩阻损失，根据预应力筋分段在水平面内投影长度及平面曲线要素换算出各分段在水平面内的切线夹角，然后将预应力筋分段的竖向与平面切线夹角相加后代入公式计算出各分段的理论伸长值，实际计算时建议对k值予以适当提高。
预应力筋的伸长量计算方法有多种，常用的平均力法及简化计算法在很多工程施工中也能够满足精度要求，这里本人只是根据自身工作经验结合现行规范对钢绞线理论伸长值的精确计算法及实际伸长量的测量方法进行说明，本文所述的计算方法已在实际施工中得到很好的应用。
参考文献
1.《公路桥涵施工技术规范(JTJ041—2000)》
2.《路桥施工计算手册 》人民交通出版社2001．2
3.《客运专线铁路桥涵工程施工技术指南》(TZ213-2005)