双室箱梁考虑跨度变化的剪力滞效应

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摘要：针对单箱双室箱梁，考虑跨度变化对截面剪力滞效应影响的差异，利用最小势能原理，建立了可以考虑跨度变化的剪力滞效应的通用控制微分方程。对一典型的单箱双室简支箱梁，利用空间板壳数值方法和本文解析解方法，系统研究了满跨均布荷载和跨中集中力作用下改变跨度变化对截面的剪力滞效应的影响规律。结果表明，跨度变化对截面的剪力滞效应会产生影响。跨宽比小剪力滞效应影响大，跨宽比大剪力滞效应影响小。远离腹板悬臂板随跨宽比的增大剪力滞效应变化幅度变小。

关键词：剪力滞；翘曲位移函数；变分法

中图分类号：U448.21+3文献标识码： A

1引言

剪力滞效应是指由于箱梁在竖向弯曲时，箱梁上、下翼板由于自身面内剪切变形的影响，使得翼板的纵向正应力沿翼板宽度分布不均匀的现象。对剪力滞效应的分析，通常有变分法、比拟杆发、有限条发、折板理论和有限元等方法[1]。变分法通常分析箱梁均以等跨度箱梁为对象，而对于常见的不同跨度的混凝土箱梁剪力滞效应影响的差异分析较少，不能与现有以实践为基础设计规范有机结合，故分析结果也主要用于宏观掌握结构的受力规律。目前，随着大交通流量桥梁的大量建造，跨越各种障碍的多室箱梁大量出现。既有研究主要针对等跨箱梁，如何考虑跨度变化对截面剪力滞效应影响的差异的特殊性建立相应的分析方法是非常必要的。

针对变跨度的混凝土箱梁，本文利用势能变分原理，建立了双室混凝土箱梁的剪滞效应分析方法，对一典型的单箱双室简支箱梁，利用空间板壳数值方法和本文解析解方法，重点研究了满跨均布荷载和跨中集中力作用下跨度变化对箱梁截面的剪力滞影响规律。

2双室箱梁剪滞翘曲位移模式的选取

对图1所示的单箱双室箱梁，其剪力滞翘曲位移函数f（y），根据箱梁截面构造，可表达为

=（1）

式中D为满足全截面的轴力自平衡的附加轴向位移，根据弯曲构件其截面轴力必然为零的平衡条件，即，可得：

（2）

式中：A为箱梁横截面积； A1、A2分别为箱梁顶、底板的横截面积； A3为两外伸翼板的横截面积之和；、是反映不同翼板间翘曲差异的系数，其表达式见下文。

图1单箱双室箱梁横截面

3控制微分方程及其解

3.1和的取值

如果跨度l的简支梁有一近似的强迫的挠曲线，则可设内顶板的任意横截面有沿x轴的轴向位移为

（3）

上式右边第一项为由平截面假设下竖向弯曲产生的均匀位移，第二项为剪滞效应引起的翘曲位移。将式（6）带入式（4）、（5），可得与挠曲变形对应的总势能。

利用最小势能原理[2]，对内顶板剪力滞翘曲位移有：

（4）

考虑到得

（5）

同理可得悬臂板和底板的剪力滞翘曲位移为：

（6）

（7）

若以为基准，则可建立如下的比例关系:

（8）

（9）

由单室箱梁的研究证明，对于一般跨度箱梁，按照是可以满足计算精度要求的[5]。

由文献[1]得，箱梁截面的剪力滞纵向正应力为：

（10）

4单箱双室简支箱梁的正应力与剪力滞系数公式

结合简支梁的荷载和边界条件，可利用式（14）获得其考虑剪力滞效应的纵向应力表达式。当简支梁在均布荷载q作用下跨中截面正应力为：[7-8]：

（11）

剪力滞系数λ为：

（12）

5单箱双室简支箱梁剪力滞系数随跨宽比（L/B）的分析

5.1基本情况

现以跨度为L(L=10m, L=20m ,L=32m)，宽度B(B=4b0+2b1=5m)的简支箱梁为例，模型截面尺寸见图2，材料的弹性模量E=3.45Mpa，泊松比=0.375，模型在满跨q=20的均布荷载的作用下。采用Ansys有限元软件Shell63单元建立空间板壳有限元数值模型，均布荷载和集中荷载在截面横向分别作用于三个腹板部位。

图2横截面（单位：m）

5.2 剪力滞系数随跨宽比（L/B）的变化

利用本文解析解和Ansys板壳数值解获得的单箱双室简支梁跨中截面翼板关键部位的剪滞系数在不同跨宽比（L/B）下比较图如图3所示。

（a）本文变化值（b）Ansys变化值

图3均布荷载作用下剪力滞系数随跨宽比（L/B）的变化

可以看出，同等条件下本文解析法得出的剪力滞系数随跨宽比（L/B）的变化值或Ansys有限元法得出的剪力滞系数随跨宽比（L/B）的变化值可以看出跨宽比小剪力滞效应影响大，跨宽比大剪力滞效应影响小。远离腹板悬臂板随跨宽比的增大剪力滞效应影响差异变小。

6结论

本文针对跨宽比变化的单箱双室箱梁，基于解析法建立了可以考虑各翼板剪切变形差异的剪力滞效应分析方法，并结合算例简支梁桥，分析了跨宽比变化下剪力滞效应的分布规律，主要结论如下：

1）本文提出的剪力滞翘曲位移模式能够反映双室箱梁各翼板间剪力滞翘曲的差异，本文解析解与ANSYS数值解基本规律和数值大小均基本接近，表明本文解析解具有较好的精度。

2）单箱双室简支梁在满跨均布荷载下随跨宽比（L/B）的变化跨宽比小剪力滞效应影响大，跨宽比大剪力滞效应影响小。

参考文献

[1] 蔺鹏臻，周世军.基于剪切变形规律的箱梁剪力滞效应研究[J].铁道学报，2011，3（4）：100-104

[2] 郭金琼，房贞政，郑振.箱型梁设计理论[M]. 北京：人民交通出版社，2008

[3] 周世军，箱梁的剪力滞效应分析[J]. 工程力学，2008,25（2）：204-208

[4] 罗旗帜，薄壁箱形梁剪力滞计算的梁段分析方法[J]. 湖南大学学报，1991,18（2）:33-38,55

[5] 倪元增，钱寅泉，弹性薄壁梁桥分析[M]. 北京：人民交通出版社，2000

[6] 张元海，李乔.箱型梁剪滞效应分析中的广义力矩阵研究[J].铁道学报，2007,29（1）：77-81

[7] 钱寅泉，倪元增 单室箱桥的剪力滞分析[J].中国公路学报，1989,2（2）：28-37