基于新课程的数学研究性学习分析

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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）12-0040-02

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互鼓励学习的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上的，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于拓展广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一些研究性材料。 数学研究性学习的材料不仅仅只是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。

一、数学研究性学习的特点

1.开放性。研究性学习的内容不是特定的知识体系，而是来源于学生的学习生活和社会生活，立足于研究，解决学生关注的一些社会问题或其他问题，涉及的范围很广泛。它可能是某学科的，也可能是多学科综合、交叉的；可能偏重于实践方法，也可能偏重于理论研究方面。

在同一主题下，由于个人兴趣、经验和研究活动的需要不同，研究视角的确定、研究目标的定位、切人口的选择、研究过程的设计、研究方法、手段的运用以及结果的表达等可以各不相同，具有很大的灵活性，为学习者、指导者发挥个性特长和才能提供了广阔的空间，从而形成一个开放的学习过程。

2.探究性。研究性学习的课题，不宜由教师指定某个材料让学生理解、记忆，而应引导、归纳、呈现一些需要学习、探究的问题。这个问题可以由展示一个案例、介绍某些背景或创设一种情景引出，也可以直接提出。可以自教师提出，也可以引导学生自己发现和提出。要鼓励学生自主探究解决问题的方法并自己得出结论。

3.实践性。研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及与社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。

二、数学研究性学习选题

高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。

1.以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备了能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答.

2.以某一数学定理或公设为依据，编制开放题。数学中的定理或公设是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。

3.从封闭题出发引申出开放题。我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，称之为封闭题，在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题。在研究性学习中首先呈现给学生封闭题，解答完之后，进一步引导学生进行探究，如探究更一般的结论，探究更多的情形，或探究该结论成立的其它条件等。

4.为体现或重现某一数学研究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想，在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家，点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。以此为着眼点编制开放题，其教育价值是不言而喻的。

5.以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要的，其不确定性是合理的。如包装的外型，花圃的图案，工程的图纸这些是需要设计的，而由于考虑的角度不同，设计者的知识背景、价值判断不同，得出的方案也会不同。

三、数学研究性学习评价

其教学目标是：学会提出问题和明确探究方向；体验数学活动的过程；培养创新精神和应用能力；以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。研究性学习的评价要以教学目标为准，制定评价细则对上述四个方面进行评价。当然，研究性学习最好是以评语的形式评价，并以等级的形式作辅助评价。

总之，高中数学研究性学习是培养学生创新意识、综合实践能力、合作探究能力的很好方式。也是培养学生数学兴趣的重要题材。要注意课堂渗透和课余开展相结合，循序渐进地开展。要处理好教师指导和学生独立完成、评价评分对学生的鼓励作用、过程与结果、合作与独立的关系。在评价的时候注意掌握参与度、合作情况、选题情况、资料收集等的考核。

参考文献：

[1]周益平.“数学研究性学习”的实验与探索[D].陕西师范大学,2002.

[2]刘新求.基于数学史的中学数学研究性学习的分析和探索[D].湖南师范大学,2006.

[3]范远方.浅谈数学教学中的素质教育[A].国家教师科研基金十一五阶段性成果集（内蒙古卷）[C].2010.