数学:强基以应万变

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇数学:强基以应万变范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

一、试题分析

2012年高考结束后，很多考生反映今年的数学卷挺难，不好做。我们认真研究了一下，发现很多题目确实值得细细品味。这套试卷加强了基础知识、主干知识的考查，更加注重数学思想和综合能力的考查，是一份较为优秀的试卷。

试卷注重对数学思想与方法的考查，体现了数学的基础、应用和工具性的学科特色，以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景，善于应用知识之间的内在联系进行融合，并构建试卷的主体结构，在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找到创新点，使考查更加科学。试卷多视角、多维度、多层次地考查考生的数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。只是试题整体难度较2011年确实略有提升，其中：选择题和填空题难度不大，注重基础知识、基本能力、常用数学思想及答题技巧的考查，其中圆锥曲线的考查难度明显降低；解答题整体难度较大，尤其是函数与导数、解析几何、数列这三道解答题，综合性强，计算量较大。

全卷以常见题型为主，但同时也出现了一些创新题及平时容易忽视的题目，试卷的整体难度中等偏难，能够有效地检查考生对于高中数学基础知识的掌握情况。试题具有比较好的区分度，能够有效地区分考生在数学方面的能力。试卷中的创新点是第12题、第16题、第20题和第21题，其中：第12题命题角度比较新颖，以平面几何为载体进行规律探索，考生容易被反射、入射弄糊涂，但一步步找出其中规律便能得到正解：结合选择题的答题特点和技巧，通过绘制草图和分析各选项给出的数值，就很容易选出正确答案；第16题能够充分考查学生对于异面直线所成角的意义的理解，检验考生具体处理问题的能力；第20题是一道结合了三角函数知识的导数题，要求考生必须更加全面、深刻地考虑问题；第21题综合了两条圆锥曲线、导数、切线等多方面知识，在计算方面有较大难度。

试卷突出对主干知识的考查，试题中数列、三角函数、圆锥曲线的简单几何意义、直线与圆锥曲线的位置关系，空间线面关系、导数应用、统计与概率等主干知识内容占80%；空间几何试题兼顾对平面几何知识的考查；直线与圆锥曲线的位置关系注重对方程的根与系数关系、运算能力的考查；三角函数与变换、解三角形与测量注重平面向量的工具性运用；导数应用注重逻辑性分析与分类讨论结合；数列与推理注重知识的综合应用和推理、猜想思想。

试题淡化特殊与技巧，注重通性通法和对数学思想方法的考查；考查了数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想等；突出了对五种能力和两个意识的考查，考查思维能力、运算能力、实践能力、创新意识和应用意识，并重点考查数学思维能力和空间想象能力。

二、2013年如何备考

随着2012年高考落下帷幕和全国新课程标准教学的推进，2013年高考备考工作将面临新的问题，过去一年的备考经验值得我们反思和总结。

1.三个阶段复习应各有侧重。第一阶段为基础知识复习阶段，重在回归基础，时间为第一年8月中旬至第二年3月初。我们的做法是将高中内容合并为十章，以知识点为主线，对所有的基础知识、基本技能、基本方法进行全方位的复习。这一轮复习要做好“有什么讲什么”的工作，系统整理知识，优化知识结构，注意将知识点连成线、拉成面（章节知识块）、构成体（知识框架）。第二阶段为专题复习阶段，重在综合深化，时间为第二年3月初至4月底。这一轮复习我校以高考题型复习为主线，按照选择题、填空题、解答题三个模块进行题型复习；选择填空题重在答题方法与策略的指导，做到快、准、稳。解答题按三角函数与解斜三角形、立体几何、概率统计等往年高考的题型进行复习。如对圆锥曲线这一内容，常考的有定点问题、定值问题、范围问题、探索性问题等几种类型，在复习过程中需针对这些问题逐一解决。如解决“范围问题”有哪些常用的方法，通过这样的归纳总结和强化训练，让学生在解决这类题型时能像套公式一样，遇到哪种类型的问题就套用对应的方法。同时优选近5年高考和近3年模拟考的圆锥曲线试题进行重组，作为该题型复习的测试题，通过测试来检验这些方法的有效性。第三阶段为综合总复习和模拟测试阶段，重在帮助学生积累考试经验，优化解题策略，时间为5月上、中旬。这一轮复习可以按“考什么，练什么”进行高考实战演习；结合对近几年高考试题的分析，如近几年高考圆锥曲线都考圆锥曲线与平面几何的结合，那么在训练时就侧重于这方面题型的训练，并有针对性地进行查漏补缺，进一步提高学生的应试能力。

三轮复习结束以后还要留一个星期左右的时间让学生自由复习，自己归纳整理、消化吸收，老师下班辅导答疑，期间学生重点是看书（老师为学生准备知识清单）、笔记、试卷和改错本，查漏补缺，自我调整，一周后安排最后一次适应性考试。

2.在复习中强化学科特点。

（1）重视《考试大纲》《考试说明》的指导作用和高考真题的导向功能。每年8月我们都组织教师封闭学习《考试大纲》，重在明确考纲对各知识点的考试要求是了解、理解和掌握，还是灵活和综合运用。如已知数列递推公式求通项公式，是一难点，但考试大纲只规定了“了解”这一最低层次，因此对这个知识就没有必要无限地拓展和拔高了。

《考试说明》是对《考试大纲》的细化和解释，并结合典型例题，对各考点进行分析。《考试说明》中出示的例题分析值得我们研究、拓展，也是我们自行命题的范例。高考真题则是对《考试大纲》最直接的“解释”，也是最经典的试题。通过对比分析近几年的高考真题，可以加深我们对《考试大纲》的理解，且高考命题风格有一定的延续性，通过分析也能找出一些规律。如试题难易度的波动规律，某个知识点的大致命题规律等，这些命题规律有助于我们把握复习的方向。

（2）重视课本，夯实基础，构建良好的知识网络。高考试题虽千变万化，但所考查的基本知识、基本方法和基本技能都源于课本，因此课本是高考内容的载体，是高考命题的依据，是最具参考价值的资料，必须让考生通读课本、读通课本，做到理解、掌握课本上公式定理的推导过程，体会知识发生、发展的过程及蕴涵的数学思想方法，吃透课本上的例题、习题，全面系统地掌握基本的学科技能和方法。

当然在求活、求新、求变的命题思想指导下，高考试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但许多高考试题都可以从课本上发现它们的“影子”，不少高考题是将课本上的题目加以引申、拓宽和“变形转换”而来，如2008年高考的概率统计题就是最典型的例子。

（3）强化数学思想方法。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发展和应用的过程中，而注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点。因此，在各个阶段的复习中，我们要努力把数学思想方法渗透到每一章、每一节、每一题中去。任何一道精心编拟的数学试题，都蕴涵有极其丰富的数学思想方法，如果平时注意渗透，适时讲解，反复强调，学生就会深入于心，形成良好的思维品质。反过来用这些思想方法指导解题，才能让学生站在较高的角度去观察问题思考问题，让学生跳出“题海”，从更高的角度看“题海”，这样学生的能力就会有质的变化。只有这样，学生考试时才会思如泉涌，驾轻就熟。

（4）强化运算能力的提升，规范化答题。运算能力是高考重点考查的能力之一，也是学生考试成功与否的决定性因素。许多考生答题时“会而不对”，主要是由过多的运算错误造成的。从全国各地的高考试卷可看出，整套试卷不用计算就能解决的题目很少，甚至没有，这说明影响考生数学成绩的一个关键因素是运算能力，而运算能力的提升要靠良好的计算习惯，是靠长期训练形成的。因此，高考备考一定要把提高计算能力放在一个突出位置。此外，在高考中“对而不全”也是一个不容忽视的影响考试成绩的因素，考生平时书写不认真、答题不规范等不良习惯，就自然而然地反映到答卷之中，因此奉劝考生在备考复习时千万注意对每道题目都力求规范解答，始终把良好的答题习惯放在复习的每一个环节中。

（5）认真总结每一次测试的得失，提高试卷的讲评效率。试卷讲评要有科学性、针对性和辐射性。客观题建议学生将主要解题过程写在试卷上，便于自己查找原因，也便于老师收集学生的优秀解法或掌握失误的原因，为讲评提供第一手资料。讲评不是简单的公布正确答案，真正的讲评需要做到以下四点：一是帮学生分析、探求解题思路；二是分析错误原因，吸取教训；三是适当变通、联想、拓展、延伸，以例及类，探求规律；四是横向比较，与其他班级比较，寻找个人教学的薄弱环节。

以强基应万变，从进入复习阶段起便注意渗透数学思想方法的讲解，在命题时注意创设合理情境重现各种基本数学问题，训练学生应变题目创新的能力，注意调整学生的考试心态，相信考生必能“理性高考”，发挥出最好的水平！

（责编　黎雪娟）