第五讲 简单机械 功和能
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本讲要求理解力臂的概念和杠杆的平衡原理,理解定滑轮、动滑轮、滑轮组的作用;理解功、功率的概念,掌握功、功率的计算公式,知道有用功、总功,会用机械效率公式进行计算;理解动能、重力势能的概念,知道弹性势能,了解能的转化,知道水能、风能的应用.
一、热点扫描
1. 杠杆处于静止状态或匀速转动的状态时,我们就说杠杆处于平衡状态,杠杆的平衡条件是:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂,即
F1l1=F2l2,■=■.
当l1>l2时,F1
当l1F2,这样的杠杆是费力杠杆,但省距离.
当l1=l2时,F1=F2,这样的杠杆既不省力也不费力,称为等臂杠杆.天平就是一种等臂杠杆.
2. 定滑轮实质上是一个等臂杠杆.使用定滑轮不省力,但可以改变力的方向.动滑轮的轴跟物体一起移动,它实质上是一个动力臂等于阻力臂两倍的杠杆.使用动滑轮可以省一半力,但不能改变力的方向.
定滑轮和动滑轮组合在一起叫做滑轮组,使用滑轮组既可以省力,又可以改变力的方向.使用滑轮组时,重物和动滑轮的总重由几段绳子承担,提起重物所用的力就是总重的几分之一,即动力F=■,其中G为重物和滑轮的总重,n为承担总重的绳子段数(即与动滑轮连接的绳子段数).使用滑轮组时,如果物体上升的高度为h,则绳子的自由端移动s=nh.
3. 物体受到一个力的作用,并且沿力的方向通过了一段距离,我们就说力对物体做了功.公式为W=Fs.
做功有两个必要的因素:一个是有力作用在物体上;另一个是物体在力的方向上通过一段距离.
考虑做功问题时,要分析三个方面:物体是否受到力的作用;物体是否发生移动;物体移动方向与力作用方向是否垂直.
4.物体在单位时间内做作的功叫做功率.公式为P=■.功率反映的是做功的快慢.功率大并不一定就说明做功多,这还取决于做功时间的长短.
5. 在应用P=Fv时,如果物体是在大小和方向不变的力的作用下,速度是变化的,可用P=Fv,此时求出的是对应于某一时刻速度v的功率,通常称为即时功率,若物体是做变速直线运动,则可以求出平均速度■,再利用■=F■求出对于这段距离(或时间)的平均功率.
由公式P=Fv可知,当汽车发动机功率保持不变时,它的牵引力与速度成反比,这也是一切机械的基本规律.因此当牵引力较大时,速度相应减小.汽车、拖拉机等动力车辆爬坡和耕田时,需要的牵引力较大,因而速度相应减小.
6. 使用任何机械时,人们所做的功等于不用机械直接用手所做的功,这个结论叫作功的原理.它的另一种表述是使用任何机械都不省功.它是任何机械都遵循的基本原理.
7. 在使用机械时对人们有用的功叫做有用功.在使用机械时对人们没有用但是人们又不得不完成的功叫做额外功,也叫无用功.有用功与额外功的总和叫作总功.
W总=W有+W额或P总=P有+P额.
有用功与总功的比值叫做机械效率,通常用百分比来表示,
公式为η=■×100%=■×100%.
机械效率是表示机械性能的一个物理量,在实际生活中η
若两个机械组合使用,机械1的有用功是机械2的总功,机械2的有用功是整个机械工作过程中的有用功,机械1的总功是整个机械使用过程中的总功.
η=■=■×■=η1・η2 .
8. 物体由于运动而具有的能叫做动能.物体的速度越大,质量越大,动能就越大.物体由于被举高而具有的能叫做重力势能.物体被举得越高,质量越大,重力势能就越大.物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能.物体的弹性越强,形变越大,弹性势能越大.
动能和势能统称为机械能.物体的势能和动能是可以相互转化的,如果没有摩擦等阻力,那么在势能和动能的相互转化中,机械能的总量保持不变.
二、典题讲析
例1杠杆在我国古代就有了许多巧妙的应用.如图5-1所示,护城河上安装使用的吊桥就是一个杠杆,由图中可知它的支点在点(选填“A”“B”或“C”),在匀速拉起时,它属于一个杠杆(选填“省力”或“费力”),并在图中标出动力臂.
讲析判断杠杆种类,依据是比较动力臂和阻力臂的大小.
支点应在C点,是省力杠杆,动力臂见图5-2.
解答C省力杠杆
例2如图5-3所示,学生做“研究杠杆平衡条件”的实验:(杠杆每格长5cm,钩码每个50g)
(1)实验前,发现杠杆左端低、右端高,这时应将杠杆两端螺母向端移动,使杠杆在水平位置平衡,这样做的目的是.
(2)实验时,B处挂有4个钩码,则应在处挂2个钩码,才能使杠杆能在水平位置平衡;使杠杆在水平位置平衡,目的是.
(3)将杠杆左右两边的钩码分别向外移动一格,则杠杆边将会下降;将杠杆两边的钩码下各加上2个钩码,则杠杆边将会上翘.
(4)若用弹簧测力计拉住E处时能使杠杆在水平位置平衡,则弹簧测力计的最小示数为N,弹簧测力计拉力方向应.若将弹簧测力计倾斜,则拉力大小将变,若在B处再加两个钩码,则拉力大小与力臂的乘积将增大N・m.
讲析(1)杠杆两端螺母移动的方法和托盘天平螺母移动的方法相同.
(2)两次使杠杆在水平位置平衡,目的不同.
(3)杠杆不能平衡时,其转动方向不是沿力大的方向,而是沿力和力臂的乘积大的那个力的方向.
(4)根据杠杆平衡条件,拉力大小与力臂的乘积的增大量等于阻力与阻力臂的乘积的增大量.
解答(1)右,消除杠杆自重对杠杆平衡的影响.(2)d,使力臂在杠杆上,便于直接测量.(3)右,右.(4)1.176,竖直向上,大,0.098.
例3如图5-4所示,在杠杆上另外再施加一个最小力,使杠杆在图示位置平衡,作出该最小力的示意图.
讲析力和力臂的乘积保持不变,要使动力最小,就必须动力臂最大.
作最小力示意图方法:在杠杆上找离支点最远的点,作支点和该点的连线,该连线的垂线方向即动力作用线方向.
注意:动力作用线方向不要搞反了,根据阻力作用效果确定动力方向,标注直角符号.
解答见图5-5.
例4(1)甲、乙两个学生用2m长的轻质扁担抬一筐土,这筐土重300N,将筐放在扁担中间时,两人各承担N;若甲将筐朝自己一侧移动0.5m,此时甲肩负N.
(2)某人用一根轻质竹竿将一个包裹挑在肩上,若他将包裹向靠近肩膀的方向移动,则他施加在竹竿上的动力,他的肩膀承受的压力.(均选填“变大”“变小”或“不变”)
讲析两人抬扁担,扁担可视为杠杆,不过支点不确定,两人肩膀处、筐绳所在处都可以分别视为支点,因此,求两人承担的力,可以有多种方法.另外,两人所用力之和应等于物重.
一人挑担,扁担亦视为杠杆,可将人肩膀处视为支点,肩膀所承受压力应等于物重和手对杠杆压力之和.
解答(1)150,225(2)变小,变小.
例5一条绳子只能承受3000N的拉力,你怎样组装滑轮组才能把重为104N的物体拉起来?要求所用滑轮数最少.(滑轮重及绳重、摩擦均不计)
讲析利用F=G/n,求出绳子股数n,注意最后结果除不尽时,采用进一法;若n为偶数,则动滑轮数是n/2,若n为奇数,则动滑轮数是(n-1)/2;
绳子绕法判断:
方法一:若n比滑轮总数多1,则拉力方向向上;若n与滑轮总数相同,则拉力方向向下,这样就可以从绳子自由端开始,由外向里绕;
方法二:确定绳头在定滑轮上还是动滑轮上,若n为奇数,则绳头在动滑轮上;若n为偶数,则绳头在定滑轮上(奇动偶定),这样就可以从绳头开始,由里向外绕.
解答滑轮组绳子股数为4,因为要求滑轮数最少,所以采用一个定滑轮,两个动滑轮,拉力方向向上,如图5-6所示.(请你试用两种方法绕线)
例6下列功率值与实际最接近的是().
A.中考体能考试中,某同学跳绳时的功率为500W
B.某同学登楼时的功率为150W
C.某同学做俯卧撑时的功率为200W
D.某同学做引体向上时的功率为120W
讲析注意这不是凭空乱猜,而是对力、距离、时间三者的估测,然后用公式进行计算.
跳绳时一般1min内跳150次,每次跳起高度为6cm,以人体重为500N计,可得功率约75W左右;正常登楼时一般登三楼(6m)用时间为20s,则功率为150W左右.
俯卧撑时人用力一般为300N,人上升的距离约为40cm,以1min完成30个计,功率为60W左右;引体向上时,人上升的距离约为40cm,以1min完成10个计,功率为30W左右.
解答本题应选B.
例7用如图5-7所示的滑轮组提升重物(不计绳重和摩擦),问:
(1)当物重为180N时,滑轮组的机械效率为60%,求绳端拉力为多少?
(2)当提升240N重物上升3m时,绳端拉力所做的功为多少?
(3)如果绳子能承受的最大拉力为700N,人体重为600N,则利用此滑轮组能提升的最大物重是多少?
讲析(1)此小题中没有给出距离,所以无法分步求解,应从机械效率的计算公式入手,进行推导:
η=■×100%=■×100%=■×100%.
(2)此小题的关键是不能利用刚才的机械效率,同一个滑轮组,当物重改变时,其机械效率也发生改变.所以必须先利用第一小题中的数据求出动滑轮重,再利用动滑轮重求出现在的拉力大小.
求动滑轮重有两种方法,一种是F=(G+G动)/n,另一种是η=■×100%=■×100%.
还可以在动滑轮重求出后,求有用功和额外功,进而求到拉力做功,即总功.在这里,因为绳重和摩擦不计,所以克服动滑轮重做的功即额外功.
(3)绳子能承受的最大拉力虽然为700N,但因为是向下拉,所以人施加的拉力最大不会超过人的重力,否则人将加速向上运动了.所以绳的最大拉力等于人重力600N.代入相关数据,可得结果.
解答(1)75N(2)1080J(3)2280N
例8在“测定滑轮组的机械效率”的实验中,所用的装置如图5-8所示.
(1)该实验的原理是.
(2)安装好实验器材后,记下钩码和弹簧测力计的线端原先的位置,然后向上提起弹簧测力计,读出的大小,并测出钩码和线端上移的距离.
(3)某同学正确测得钩码上升的高度为0.2m,钩码重1.5N,其他被测和计算的数据如下表:
上表中肯定错误的数据是和,表中空白处为.
(4)某同学猜想滑轮组的机械效率可能与和(至少写出三个)等因素有关,请选择其中一个因素,写出其下面一个步骤:选择因素,步骤.
解答(1)η=■×100%.(2)匀速竖直,拉力.(3)0.4,0.24,83.3%.
(4)物重、绳重和动滑轮重、机械摩擦、物体上升的速度大小、物体上升是否匀速等,因素及步骤略.
例9如图5-9所示是一种蹦极游戏.游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上,另一端固定在高处,从高处跳下.图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置,c点是游戏者所到达的最低点.对于游戏者离开跳台至最低点的过程,下列说法正确的是().
A.游戏者的动能一直在增加
B.游戏者减少的重力势能全部转化为动能
C.游戏者通过a点之后,动能越来越小
D.游戏者到c点时,他的动能为零
讲析人从高处落至a点的过程中,重力势能转化为动能,速度增大;
从a点向下,弹性绳开始对人有向上的拉力,绳越长,拉力越大,在拉力小于人的重力时,重力势能转化为人的动能和绳子的弹性势能,人继续加速,当拉力等于人的重力时,速度达到最大值.
从速度最大处继续向下,绳子拉力大于人重力,合力向上,人开始减速,重力势能和动能都转化为绳子的弹性势能,到最低点c时,人的速度为零,动能为零,重力势能最小,绳子的弹性势能最大.
解答本题应选D.
例10在探究“物体的动能与哪些因素有关”时,李强同学猜想物体的动能与物体的质量及物体运动的速度有关,于是他采用运动的钢球推动纸盒在水平木板上运动,通过比较纸盒被推动的距离来比较物体动能的大小的方法进行验证,如图5-10所示.
(1)李强这样做的依据是.
(2)请根据你的实验设计填写下表.
讲析此实验中主要运用了两种实验方法:转换法、控制变量法.
解答(1)物体做功越多,它具有的能量越大.(2)能,不能,应在平面上加一个斜面,让小球从斜面上滚下,让质量不等的钢球从斜面的同一高度由静止滚下,质量大的钢球推动纸盒远.
三、创新题选
1. (1)如图5-11所示,杠杆OA在F1、F2两个力作用下平衡,图中已画出了杠杆A端受的力F1.如果虚线OO1是力F2的力臂,请在杠杆上标出F2的作用点B,并画出力F2的示意图.
(2)如图5-12所示,O为杠杆AOBC的支点,OA=BC,试在A点作出使杠杆在如图位置平衡时的最小力.
(3)仅有两个轻质滑轮和几段细绳,你能设计一个装置,利用它可以用10N的拉力提起重40N的重物吗?(绳重和摩擦不计)请在上面方框内画出装置图.
2. 如图5-13所示,一轻质杠杆的B端挂一质量为10kg的物体,A端用一细绳将杠杆系于地上,细绳与杠杆间的夹角为30°,OA=1m,OB=0.4m,此时杠杆在水平位置平衡.现在O点放一质量为5kg的物体,用F=10N的水平拉力使物体以0.1m/s的速度向左匀速滑动(g取10N/kg).求:
(1)当物体在O点时,细绳AC拉力多大?
(2)物体运动到距O点多远的地方,细绳AC的拉力恰好为零?
(3)在物体移动的过程中F做的功及功率是多少?
3. 如图5-14所示,用动滑轮和桶组成的装置来提水,已知滑轮重4N,桶重6N,桶中水重90N,现将这桶水在8s内匀速提升6m(不计绳重和摩擦).求:
(1)拉力F做的有用功;(2)拉力F做功的功率;(3)该装置的机械效率.
4. 如图5-15,沿着长1000m、高250m的斜坡,将一辆重6×103N的矿车以2m/s的速度由坡底匀速拉到坡顶,如果拉力是2×103N,求:
(1)拉力做的有用功;(2)拉力做功的功率;(3)利用此斜面做功的机械效率;(4)忽略绳重等因素,求斜面对矿车的摩擦力.
5. 60m的高度、240s,侯斌用双手完成“攀登”,感动全世界!在2008年北京残奥会开幕式上,在最激动人心的点火环节,三届残奥会冠军侯斌以一种最为震撼人心的方式,独自手拉绳索攀升到主火炬台,并点燃了残奥会主火炬.侯斌用如图5-16所示的滑轮组提升自己和轮椅,若人、轮椅等总重为1100N,侯斌匀速拉绳的速度为1m/s,摩擦及绳重不计,绳端拉力为300N.求:
(1)侯斌采用的滑轮组中,动滑轮有
个,定滑轮个.
(2)动滑轮有多重?
(3)该滑轮组的机械效率多大?
6. (1)骑自行车的人,在上坡前往往要加紧蹬几下脚踏板,这是为了;
(2)汽车上坡时会减速,这是为了
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(3)如图5-17所示为一乒乓球在水平地面上弹跳时产生轨迹的一部分,你能从该图中看出哪些信息?
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7. 小秤大用:现有一把质量分布均匀的米尺、一个最大称量为10N的弹簧测力计和若干细线.请使用它们准确测定质量大约为3~4kg物体的质量,要求用示意图表示你所用的方法,并加以简要说明.
8. 大家都有过玩弹弓的经历,它能把“纸弹”弹出去.弹弓弹射的距离究竟与哪些因素有关?
(1)你的猜想是;
(2)写出能验证你的猜想的实验方案:
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(3)评估交流
若琦同学猜想“弹弓弹射的距离与纸弹的质量大小有关”并进行了如下实验:
①用弹弓斜向上弹出质量较小的纸弹,测出弹射距离s1;
②用弹弓斜向上弹出质量较大的纸弹,测出弹射距离s2;
③用弹弓斜向上弹出质量最大的纸弹,测出弹射距离s3;
④比较s1、s2、s3的大小就能得出弹弓弹射的距离是否与纸弹质量大小有关.
请你对该同学的实验方案进行评估:
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第五讲“创新题选”参考答案
1.(1)见图5-18.
(2)见图5-19.
(3)见图5-20.
2.(1)80N(2)0.8m(3)8J1W.
3.(1)540J(2)75W(3)90%.
4.(1)1.5×106J(2)4×103W
4.(3)75%(4)500N.
5.(1)12(2)100N(3)91.7%.
6.略
7.如图5-21所示,将米尺中间悬挂起来,使其在水平位置平衡.调整物体悬挂点和弹簧测力计的悬挂点到适当的位置,竖直向上拉弹簧测力计,使米尺在水平位置平衡,测出OA、OB的长,弹簧测力计示数F,则物体质量为m=F・OB/(g・OA).
8.略