方案设计题: 排除干扰,精准“建模”

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方案设计题形式活泼、情景新颖别致，能够有效培养同学们的动手实践能力、自主探究能力. 这类试题在中考试题中所占比例呈逐渐上升趋势. 预计2012年此类试题仍将会继续沿着创新、操作设计方面进行改革，注重情境的新颖，凸显时代的热点．

（2011黑龙江黑河）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题. 已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？

（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出. 若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案.

（1）选用二元一次方程组模型即可处理.

2抓住关键句子“超过10万元而不超过11万元”建立不等式组模型，分析出符合题意的整数解.

3在（2）的条件下，第一个月租金对应为0.9万元，0.88万元，0.86万元，0.84万元，减去3600元（0.36万元）后对应为0.54万元，0.52万元，0.5万元，0.48万元.只有0.5万元符合题意.所以建造方案是：建造32个地上停车位，18个地下停车位．

（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得x+y=0.5，3x+2y=1.1， 解得x=0.1，y=0.4， 所以新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元.

2设新建m个地上停车位，则有10

3建造方案是建造32个地上停车位，18个地下停车位．

?摇以建造地上停车位和地下停车位的个数不同、花的费用不同作为等量关系列出方程求解，根据投入的资金列出不等量关系，根据该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，找到方案．

（2011贵州六盘水）小明家有一块长8 m、宽6 m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值.

结合各种方案的图形，利用面积建立一元二次方程模型进行求解后再比较.

方案一，根据题意得（8－x）（6－x）=×8×6，解得x＝12，x＝2. x不合题意，舍去，所以x＝2.

方案二，根据题意得（8－2x）（6－2x）=×8×6，解得x＝6，x＝1. x不合题意，舍去，所以x＝1.

方案三，根据题意得8×6－×（8－x）（6－x）×2=×8×6，解得x＝12，x＝2. x不合题意，舍去，所以x＝2.

方案四，根据题意得8×6－×（8－x）（6－x）×2=×8×6，解得x＝12，x＝2. x不合题意，舍去，所以x＝2.

?摇掌握不规则图形阴影部分面积常见转化方法，进而选用方程模型求解是解答此类问题的关键. 需要指出的是，本题易错点在于求出一元二次方程的解后，由于两个根都是正数，因此容易产生不符合题意的解，一定要检验．

（2011江苏镇江）已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB， ∠A=72°， ∠M=144°，图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）. 记AB的长度为a，BM的长度为b.

（1）图①中∠B=____，图中②中∠E=_____.

（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”，另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”.

①小明仅由“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片______张.

②小明用若干张“风筝一号”和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°， ∠Q=144°，PI=PJ=a+b，IQ=JQ. 请你在图中画出拼接线并保留画图痕迹. （本题中均为无重叠、无缝隙拼接）

对于（1），可连结AM，然后利用三角形的全等求出∠B，∠E的度数.

（2）若全部用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，很明显AB与AD是作为中心点与顶点的连线的，BM与DM是作为边长的，因为一个“风筝一号”含有两条边，则5个“风筝一号”纸片即可拼成一个边长为b的正十边形；小明用若干张“风筝一号”和 “飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”过程中，可通过拼好的图形，分析、切割，找到拼接的方法，然后再动手画出图形.

（1）∠B=72°，∠E=36°.

（2）①用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，可知“风筝一号”纸片的点A与正十边形的中心重合，又∠A=72°，则需要这种纸片的数量为5个.

②根据题意可知，“风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张，画出拼接线如图4所示.

?摇读懂所给数据及图形的含义，利用数形结合的思想考虑是解决本类问题的关键. 特别地，有些同学不能快速、顺利拼出图形，是原于“思维定式”的干扰，没有想到这两个基本图形可旋转变换，用不同位置状态进行拼接．

操作、方案设计型问题是指通过动手测量、作图等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动不但有助于培养实践能力和创新能力，而且有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习的指导思想，培养乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高动手能力、实践能力．求解此类问题的关键在于排除干扰、选准模型（方程、函数、不等式或几何模型）．