不等式知识查漏补缺自测表

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纵观近几年的高考题，对不等式的考查约占总分的10%. 从题型上看，客观题主要考查不等式的解法和线性规划问题，解答题主要考查含参数不等式的解、取值范围和最值等综合问题. 近几年的高考加大了在知识交汇点处命题的力度，单独解不等式或证明不等式的题目明显减少，更多的是与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及实际应用问题等联合起来考查不等式知识，目前这一趋势不会有太大的改变. 笔者现将不等式知识点和应该注意的问题列举如下，希望对同学们有所帮助.

（1）能够理解不等式的性质.

（2）会解决与不等式性质相关的问题.

题型：以选择、填空题为主.

注意：（1）会区分条件与结论之间的对应关系（如是“⇒”符号还是“⇔”符号）.

（2）不等式性质的重点是不等号的方向，条件与不等号的方向是紧密相连的，所以一定要强调不等式性质中条件的作用.

（3）不要弱化条件，如应用“a>b，ab>0⇒b⇒b>0⇒b⇔an>bn（n为正奇数），｜a｜＞｜b｜⇔an＞bn（n为正偶数）”.

（4）不等式的两边同乘以（或除以）一个含有字母的式子，一定要知其正负，并且不能为零，才能得到正确结论.

（1）能利用基本不等式证明不等式、求最值.

（2）会用均值不等式解决最大、最小值问题以及综合应用问题.

题型：各题型均可能出现，时常与三角、函数、解析几何、实际问题等综合起来进行考查.

注意：（1）在用基本不等式求最值时要注意“正、定、等”三个字；若一个不等式中用了两次重要不等式，要使这个不等式中的等号成立，则需使这两次的重要不等式中的等号同时成立.

（2）在求最值时能根据需要拼凑出最值.

（3）均值不等式常用的变式为a2+b2≥2|ab|，|ab|≤；当a，b≥0时有a+b≥2或ab≤

. 在具体条件下选择适当的形式进行解题.

（3）在解决实际问题时，应注意变量的范围对不等式等号成立的条件的影响.

（1）了解证明不等式的一般方法：比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、换元法、判别式法.

（2）会用这些方法证明不等式.

题型：以解答题为主，时常与函数、数列、三角、导数等知识综合起来进行考查.

注意：（1）在证明时应注意与不等式的运算性质联合使用，如同向不等式可相加或相乘.

（2）使用放缩法时，放大或缩小应适度，并且在平时的解题中应积累方法，如增、减项法以及用重要不等式放缩等.

（3）在利用重要不等式进行证明时，一要注意其适用条件，二要为重要不等式的运用创造条件.

（1）掌握一元一次不等式、一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式的解法.

（2）掌握简单不等式和含参数不等式的解法.

题型：选择、填空、解答题都可能出现.

注意：（1）解不等式的实质是寻找使不等式成立的充要条件，因此在求解时应使每一步变形都恒等.

（2）解分式不等式时，如能判断分母的符号，可直接去分母，转化成整式不等式；如不能，则≥0⇒f（x）・g（x）≥0，

g（x）≠0.

（3）利用穿根法可解分式、高次不等式.

（4）对于含参数的不等式，一般要分类讨论，分类时应注意不重不漏.

（1）理解绝对值的定义、几何意义以及运算性质.

（2）掌握含绝对值不等式的解法和证明方法.

题型：以选择、填空题为主.

注意：（1）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，一般可用“零点分段法”求解.

（2）对于形如x－a+x－b>m或x－a+x－b

题型：选择、填空、解答题都可能出现，主要和函数、数列、导数等知识综合起来考查.

注意：不等式恒成立问题是高考考查的热点问题，解决的主要方法是分离参数法（通过分离参数，将问题转化为a≥f（x）或a≤f（x）恒成立，再运用不等式知识或函数求最值的方法使问题获解）、数形结合法等.