基于正交变换的区间Ⅱ型模糊模型结构精简

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇基于正交变换的区间Ⅱ型模糊模型结构精简范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

基金项目： 国家自然科学基金资助项目（51177137/E070303）

作者简介： 姚兰（1980-），女，博士研究生，研究方向为模糊系统辨识，E-mail：

肖建（1950-），男，教授，研究方向为模糊控制及计算机控制

文章编号： 0258-2724（2013）03-0481-06DOI： 10.3969/j.issn.0258-2724.2013.03.014

摘要：

针对奇异值-QR（SVD-QR）分解方法存在有效奇异值难以确定的问题，提出采用列选主QR分解方法对模糊模型结构进行分析.运用该方法分析从模糊模型抽取的2个激活强度矩阵，利用矩阵R主对角元素作为判断规则重要性的依据，根据矩阵Π中每列值为1的元素位置确定所对应的规则，

从而选取重要的规则，构建简约的区间Ⅱ型模糊模型.

将本文方法和奇异值-QR分解方法应用于混沌时间序列预测，同时还对比了两种方法选取的重要规则在不同样本条件下的适应能力.结果表明，两种方法选取的重要规则存在明显差异，并且采用本文方法可以获得更小的误差，平均误差为0.108 6；在不同样本条件下采用本文方法所得误差基本一致，具有更强的泛化能力.

关键词：

区间Ⅱ型模糊模型；奇异值-QR分解；规则精简；列选主QR分解

中图分类号： TP273文献标志码： A

为了弥补Ⅰ型模糊逻辑处理不确定性存在一定局限性的缺陷，Zadeh于1975年首次提出了Ⅱ型模糊集合的概念[1-2].Ⅱ型模糊集合的元素隶属度值自身是Ⅰ型模糊集合，因而获得了更强的描述与处理不确定性的能力，在很多领域取得了成功的应用[3-4].然而，与Ⅰ型模糊系统类似，Ⅱ型模糊系统也面临着模糊规则数量随输入空间维数上升而呈指数上升的维度灾难问题，以及具有满意拟合精度的模型必然会带来冗余规则的问题[5].因此如何实现Ⅱ型模糊逻辑系统的结构精简成为目前模糊逻辑领域中亟待解决的问题之一.

目前模糊模型结构精简的常用方法是奇异值-QR分解[6-8].本文首先给出了区间Ⅱ型模糊逻辑系统的统一描述[9-10]，分析了奇异值-QR分解方法存在有效奇异值个数难以确定的问题.在此基础上，提出采用列选主QR分解方法[11]分析从区间Ⅱ型模糊模型抽取的2个激活强度矩阵，根据矩阵R主对角元素的绝对值将规则按重要性进行排序，从而实现重要规则的选取，有效避免了奇异值数目难以确定的问题.最后，通过仿真实验比较了2种精简方法的性能，同时还以训练数据和检验数据为样本，分析比较了两种精简方法的泛化能力.

1

区间Ⅱ型模糊逻辑系统的描述

2

区间Ⅱ型模糊模型的结构精简

2.1

基于正交变换的结构精简原理

2.2

奇异值-QR

然而，实际应用中大部分情况下奇异值曲线是连续光滑的，相邻奇异值的幅值下降幅度一般很小，没有明显转折点，无法准确地确定有效奇异值数目.这就会产生不同的有效奇异值数目，得到不同的矩阵Π，从而获得差异较大的规则重要性排序结果.可见，采用奇异值-QR方法进行规则选取存在有效奇异值个数不确定而导致重要规则变化的问题.

2.3

列选主QR

3

仿真研究

为了分析比较2种精简方法的逼近性能，以检验数据为样本，按照表1所给的规则重要性排序结果每次增加1条建模规则，从第1条规则开始，得到在精简模型重构规则数目递增情况下2种方法的误差如图3所示，其平均误差见表2所示.

可见，随着规则数目的递增，采用列主元QR方法所得误差始终小于奇异值-QR方法的误差，二者的平均误差分别为0.108 6和0.165 5，并且列主元QR方法所得误差下降幅度明显更大，在规则数目为4时误差下降至0.1以后，下降幅度就趋于平缓；而采用奇异值-QR方法误差下降缓慢，在规则数目为7时还略有增加.这说明列主元QR方法不仅具有更高的模型逼近精度，且是一种可靠的精简方法.

为了检验2种方法选取的重要规则对不同数据样本的适应能力，分别以训练数据和检验数据为样本，同样按照表1给出的规则排序结果依次增加模型中的规则数目，分别得到2种精简方法的误差如图4所示，其平均误差见表2所示.

可见，随着规则数目的增加，在2种数据样本情况下列主元QR方法所得误差基本一致，而采用奇异值-QR方法得到的训练数据的误差要小于检验数据的误差，直到规则数目增加到15，二者误差才接近.这说明列主元QR方法选取的规则重构模型能更加正确地反映输入输出映射关系，具有更强的泛化能力.

4

结论

本文分析了采用奇异值-QR分解和采用列主元QR分解2种正交变换方法，实现区间Ⅱ型模糊模型结构精简的原理和应用特点，并利用混沌时间序列进行了仿真研究，结果表明，虽然利用2种方法所获得的规则重要性排序结果存在差异，但都能有效实现模型结构的精简，其中列主元QR方法得到的误差始终更小，误差下降速度更快，且具有更强的泛化能力.在实际应用中，2种精简方法应根据模糊模型前件推理所得的激活强度矩阵的具体情况进行选用.在激活强度矩阵的有效奇异值预先明确或奇异值分布曲线存在明显转折点，以及模型辨识精度要求不高的情况下，可以采用奇异值-QR分解方法；反之，则采用列主元QR分解方法可以取得更好的效果.本文的研究结果为区间Ⅱ型模糊控制的进一步研究提供了基础.

参考文献：

[1]KARNIK N N， MENDEL J M， LIANG Q. Type-2 fuzzy logic systems[J]. IEEE Transctions on Fuzzy Systems， 1999， 7（6）： 643-658.

[2]ZADEH L A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning[J]. Information Sciences， 1975， 8（3）： 199-249.

[3]LIU C F， YEH C Y， LEE S J. Application of type-2 neuro-fuzzy modeling in stock price prediction[J]. Applied Soft Computing， 2012， 12（4）： 1348-1358.

[4]CHEN C C， VACHTSEVANOS G. Bearing condition prediction considering uncertainty： an interval type-2 fuzzy neural network approach[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing， 2012， 28（4）： 509-516.

[5]MENDEL J M， JOHN R I. Type-2 fuzzy sets made simple[J]. IEEE Transctions on Fuzzy Systems， 2002， 10（2）： 117-127.

[6]SETNES M， BABUSKA R. Rule base reduction： some comments on the use of orthogonal transforms[J]. IEEE Transctions on Systems， Man， and Cybernetics， Part C， 2001， 31（2）： 199-206.

[7]YAM Y， BARANYI P， YANG C T. Reduction of fuzzy rule base via singular value decomposition[J]. IEEE Transctions on Fuzzy Systems， 1999， 7（2）： 120-132.

[8]LIANG Qilian， MENDEL J M. Designing interval type-2 fuzzy logic systems using an SVD-QR method： rule reduction[J]. International Journal of Intelligent Systems， 2000， 15（10）： 939-957.

[9]LIANG Qilian， MENDEL J M. Interval type-2 fuzzy logic systems： theory and design[J]. IEEE Transctions on Fuzzy Systems， 2000， 8（5）： 535-550.

[10]JOHN R， COUPLAND S. Type-2 fuzzy logic： a historical view[J].Computational Intelligence Magazine， 2007， 2（1）： 57-62.

[11]GOLUB G H， van LOAN C F. Matrix computations[M]. 3rd ed. Baltimore： Johns Hopkins University Press， 1996： 199-235.

[12]WU Dongrui， MENDEL J M. Enhanced Karnik-Mendel algorithms[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2009， 17（4）： 923-934.

[13]MACKEY M C， GLASS L. Oscillation and chaos in physiological control systems[J]. Science， 1977， 197（1）： 287-289.

[14]丁伟，黄景春. 基于多分辨率分析的区间类型2模糊系统[J]. 西南交通大学学报，2011，46（6）： 917-921.

DING Wei， HUANG Jingchun. Interval type-2 fuzzy logic system based on multi-resolution analysis[J]. Journal of Southwest Jiaotong University， 2011， 46（6）： 917-921.

[15]YAO Lan， JIANG Yulian. Short-term power load forecasting by interval type-2 fuzzy logic system[C]∥Proceedings of 2nd International Conference on Information Computing and Applications. Berlin： Springer-Verlag， 2011（2）： 575-582.