路堤下箱涵顶板以上的最佳填土厚度
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摘要：本文使用简化的地基应力计算方法，分析了路堤下箱涵顶板承受的主要荷载，提出了最佳填土厚度这一工程概念，推导出最佳填土厚度的基本方程式，通过计算分析提出实际应用中的工程结论。
[关键词] 路堤 箱涵 最佳填土厚度
中图分类号：TU74 文献标识码：A 文章编号：
引言
一般情况下，路堤标高通常取决于路网规划或防洪标准，而路堤下的箱涵设计高程则决定于地形条件或市政排水管网的规划，因此，箱涵上[]的填土厚度基本是一个定值。然而在某些情况下，填土厚度是需要控制，以满足箱涵结构的要求。
现以本公司设计的罗隐泵站穿堤压力涵为例，说明此问题的提出缘由。本工程施工单位为了追赶施工进度，拟在箱涵结构达到砼设计龄期之际，先铺上一定厚度的土层作为施工临时道路，以满足施工要求。因此，提出填土厚度为多少才对箱涵的作用荷载最小的问题。本文的命题就在这项工程实际问题中提出并加以论证的。
解决问题的思路及方法
作用于箱涵顶板的主要荷载有：土压力、水压力及车辆荷载等。本次工程箱涵顶板承受的荷载包括垂直的土压力和车辆荷载两部分。[]显而易见，填土越厚，土层越重；填土越薄，车辆轮压越集中；均对顶板结构不利。因此存在着一个填土厚度是对顶板的综合作用效果最佳的，这就是所谓“最佳填土厚度”的概念。以下基于这一概念寻求它的数学解决办法。
以填土厚度为变量，填土的容重、应力扩散角、轮压及其作用面的长宽等为参数，列出涵顶上垂直土压力的数学表达式，用求极限的方法推导出最佳填土厚度的方程式。
计算方法的简化假定及计算方法的说明
a）土层为单一土层，土层应力处于弹性阶段，适用迭加原理；
b）假定填土厚度不小于0.5m，因而可以不计汽车荷载冲击力；
c）对于上埋式箱涵而言，涵顶上的垂直土压力不但与填土厚度及其重度有关，而且与箱涵基底宽度、地基刚度以及填土性质有关，这是因为箱涵两侧与上部填土的沉降变形差异而产生的垂直土压力增大效应。在本次分析实例中，箱涵宽度比土层厚度大很多，为了便于分析，可以把箱涵看成无限宽，忽略垂直土压力受宽度和地基刚度的影响，取垂直土压力系数为1.0。
d）根据规范[1][]力扩散角取为30°。
e）计算基本公式及计算简图
①
②
③
④
式中：――箱涵顶板承受的总垂直应力，kN/m2；
――箱涵顶板以上回填土自重产生的垂直应力，kN/m2；
――车辆荷载作用在箱涵顶板处的垂直应力，kN/m2；
――垂直土压力系数，kN/m2，取为1.0；
――箱涵顶板以上回填土的重度，kN/m3；
――箱涵顶板以上回填土厚度，m；
――作用在回填土表面的车辆荷载，kN；
――车辆荷载作用在箱涵顶板上的扩散面积，m2。
(a)垂直于箱涵轴线方向（b）沿箱涵轴线方向
图1 车辆荷载车轮压力分布图（单位:m[]）
根据公式①②③绘制曲线图，从图2中可见，随着回填土厚度增加而直线增加，随回填土厚度增加而曲线变小，而二者结合后，在位置处有一极小值，此处有。
图2 最佳填土厚度示意图
计算公式的推导
对①式取微分： ⑤
把②③④代入⑤： ⑥
展开上式并整理得：
⑦
最佳填土厚度与各参数变量的关系
对⑦进行变换得：。
上式展示了与成正变关系，与、、成反变[]关系。下面针对不同的车辆荷载和不同特性的回填土，应用公式⑦求出相应的最佳填土厚度，计算见表1。
表1 最佳填土厚度单位：m
根据公式⑦和表1的计算结果可知：其他条件一定下，填土的容重越大，最佳填土厚度越小；车辆作用荷载（压力强度）[]越小，最佳填土厚度越小，反之亦然。总体来说，各种工况下，最佳填土厚度的范围在1.20~1.50m之间。
工程结论
根据以上论述推理及计算成果可得出以下工程结论：
a）由最佳填土厚度示意图可知，回填土达到一定厚度的情况下，车辆荷载对箱涵的影响相对比较小，但在回填土厚度较薄的情况下，箱涵上部承受的车辆荷载是不可忽略的。
b）从表1可知，设计车辆荷载一定时，最佳填土厚度与回填土的容重成反变关系；回填土特性一定时，最佳填土厚度与车辆荷载即轮压强度[]成正变关系。
c）从公式⑦及表1可知，最佳填土厚度与各参数变量有关，在正常工程条件下，最佳填土厚度的变化范围[]在1.2~1.5m之间。与规范[2][]“涵洞顶部填土厚度不应小于1.0m”的要求是相容的。
同时，本文引言中提出的问题得以解决，在箱涵结构达到砼设计龄期之际，可以先铺上1.3m左右的土层作为施工临时道路，准许通过30t自卸汽车，以满足施工要求。
参考文献：
[1] 行业规范. 公路桥涵设计通用规范( JTG D60- 2004) . 中华人民共和国交通部, 2004. 10
[2] 国家标准. 灌溉与排水工程设计规范( GB50288- 99) . 中华人民共和国建设部, 1999. 8
[3] 熊启钧. 涵洞 . 北京: 中国水利水电出版社, 2006.10
[4] 东南大学 浙江大学等合编. 土力学. 第二版. 北京: 中国建筑工业出版社, 2005.12