顺藤摸瓜话延伸

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1由一道题的解答引发的思考

题目有两光滑斜面在水平面上的投影长度相等，倾角分别为30°和70°，有甲、乙两个小物体分别从两个斜面的顶端由静止开始下滑，则到达水平面的先后情况是（）

A.甲物体先到。

B.乙物体先到。

C.两物体同时到达。

D.70°角不是特殊角无法判断。

学生答案统计结果是：

正确答案的选择率仅有34.5%（正确选项为A），这个结果让我们非常吃惊，究其原因是学生不能抓住规律，没能找到特性。

在很多的物理现象和过程中，在空间上或在状态上具有对称性的，抓住规律就能快捷的解决一些物理问题。

2顺藤摸瓜找结果

如图1，静止斜面体的底边长度为s（保持不变），斜面倾角为θ。

a.斜面光滑时

物体沿斜面下滑的加速度：a=gsinθ

推论2：物体从静止下滑至底端的时间长短关于45°的斜面对称。

因为以45°的位置为中心对称，使θ增大或减小同样的角度，即当斜面的倾角为（45°+Δθ）和（45°-Δθ）时，因为sin2(45°+Δθ)=sin2(45°-Δθ)。故物体从静止下滑时间相等。

推论3：斜面的倾角θ的值与45°相差越大，物体的下滑时间就越长。

b.斜面粗糙且与物体间的动摩擦系数为μ

此情况下，物体自由下滑的加速度

3拓展

情况1如图2所示，斜面体放在水平面上静止，一个物体从顶端由静止自由滑下时，水平面对斜面体的摩擦力具有对称性。

解析斜面体单独放在水平面上时不会受到水平面的摩擦力，受到摩擦力是由于小物体自由下滑的结果。用m表示小物体的质量，f地表示地面对斜面体静摩擦力。

a.斜面光滑时

依已知条件：小物体对斜面的压力

由情况1的推理可知：斜面体受到地面的摩擦力具有对称性；即当斜面的倾角为（45°+Δθ）和（45°-Δθ）时，斜面体受到水平面的摩擦力相等。

b.斜面粗糙，且与物体间的动摩擦系数为μ

依已知可得物体对斜面体的压力N和摩擦力f分别为：

情况2如图4所示，叠放的物体A、B由静止开始在斜面体上自由滑下时，物体B对物体A的摩擦力具有对称性。

解析a.斜面光滑时

AB两物体一起下滑的加速度a=gsinθ，其水平分量=sinθcosθ。对A物体而言a′是由B给它的静摩擦力f产生的。依牛顿第二定律：

b.斜面粗糙，且与小物体间的动摩擦系数为μ

此情况下，物体AB一起自由下滑的加速度

同理于情况1可证：斜面粗糙时B对A的静摩擦力也是关于倾角为θ=45°+12arctanμ的斜面对称。即当斜面的倾角为（θ+Δθ）和（θ-Δθ）时（其中θ+Δθ＜90°），物体B对物体A的静摩擦力相等。掌握了斜面体的这些规律，再解决类似问题时就会得心应手。

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