非线性系统的决定论与非决定论
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摘要:非线性系统的决定论问题是科学领域内的一个十分复杂的问题。非线性科学表现出的许多特征使决定论面临巨大冲击,动摇着经典科学基于简单性信念的世界图景,引发持续不休的论争和困惑。基于当代力学学科所具有的普遍非线性特征,结合当代科技革命所带来的新的变化和新的要求,首先对非线性系统进行了区别于数学形式上的非线性定义,力求突破通常对决定论与非决定论的简单二分。在对决定论与非决定论概念重新界定和分析的基础上,给出了态的哲学定义,进而提出了态决定论的观点,指出:非线性是对严格决定论的彻底否定,但不是对非决定论的肯定,因此,并不必然导致科学的非决定论。态决定论的非线性、外部扰动、多因素耦合、结构和参数不确定性或时变性等多因素作用,使对非线性系统的研究呈现出新的科学图景。
关键词:非线性;决定论;非决定论;态;态决定论
中图分类号:B1文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)06-0202-05
引言
决定论与非决定论是一个非常大的哲学命题,几乎与哲学一样久远。在众多的研究领域,决定论与非决定论的观点异彩纷呈。因果决定论、道德决定论、逻辑决定论、历史决定论等等,都是它的不同表现形式。21世纪的世界,科学技术的迅猛发展,又给人类描绘了世界极为纷繁的特征。这些特征是新技术革命发生之前所从未被认识过的,并且一些新特征还在不断地被发现。这给科学研究和技术创新带来前所未有的复杂性和艰难性,人们往往只凭在一个学科,一个领域,以及凭借个人的力量很难达到突破性创新。在科学研究中,正确把握决定论与非决定论之间的关系,则可以使研究创新工作少走弯路,达到投入产出的最佳效果。
自20世纪40―60年代系统论、控制论和信息论创立以来,系统的复杂特征逐渐被研究者所认识。尽管目前对复杂性系统的概念,复杂性系统的性质各学派还有很多的争论,没有达到清晰、完整的认识,但对其哲学意义的开掘却已经开始。在系统划分理论上,一些学派主张将系统划分为线性系统、非线性系统和复杂系统,由此上升为线性系统理论、非线性系统理论和复杂系统理论以及线性科学、非线性科学和复杂性科学。从定量上看,复杂系统是空间高维的,具有多输入多输出的特征;从定性上看,复杂系统具有非线性、外部扰动、多因素耦合、结构和参数不确定性或时变性,某些参数可能具有分布特性和时间滞后性。同时复杂系统有复杂和多重的控制目标和性能判据[1]。钱学森指出:“把复杂性当做复杂性处理,是复杂性研究的方法论原则。”[2]那么对非线性问题的研究,采用非线性方法处理就有其实际的合理性。本文将只对非线性系统的决定论与非决定论问题作一些探讨。
一、线性系统与非线性系统
1.线性系统的定义及历史渊源
人类最初对自然界的认识,就是从事物的线性关系开始的。其叠加性原理,函数的直线映射关系构建了世界一幅因与果之间的严格对应图像。由此,有线性代数、线性力学和线性科学的产生,有变量间变化率为常数的微分关系。这样严格的机械决定论把一切自然现象都归结为力学现象,一切运动都归结为机械运动,整个自然过程可用力学原理来诠释。1814年,著名的天文学家和数学家拉普拉斯(P. S. Laplace)的一段话被视为严格决定论的经典表述,史称拉普拉斯决定论。其内容为:“我们应当把宇宙的目前状态看做是它先前状态的结果,并且是以后状态的原因。我们暂时假定存在着一种理解力(intelligence),它能够理解使自然界生机盎然的全部自然力,而且能够理解构成自然的存在的种种状态(这个理解力广大无边,足以将所有资料加以分析),它在同一方式中将宇宙中最巨大物体的运动和最轻原子的运动都包罗无遗;对于这种理解力来说,没有任何事物是不确定的了;未来也一如过去一样全都呈现在它的眼中。”[3]
按照拉普拉斯决定论意义,宇宙状态是其在前一瞬间状态的必然结果,宇宙的发展具有严格的确定性;宇宙的未来在原则上可以精确预测,人类不能作完全精确的预测是因为观测资料的不完整和人类智力的缺陷;宇宙可视为大量力学系统的叠加;宇宙处于线性因果关系中,一定的原因产生一定的结果,反之亦然。在这四层含义中,严格确定性是核心,可预言性、机械性及因果等当性可视为严格决定论的表征。所谓严格确定性,不仅表现在人们可用确定性的函数关系、微分方程、相空间轨道等数学语言加以描述,还表现在自然规律具有严格的确定性,即规律的可重复性、未来的可预言性、原则上的可精确计算性。
之所以出现拉普拉斯决定论,这与经典牛顿力学(classical Newtonian mechanics)长期统治人们对客观世界的认识有着密切的关系。而且,这样的认识论所产生的科学研究结果无一例外地都得到了重现性(recurrere)证实,因此人们对它的相信也达到了前所未有的程度。
恩格斯在1886年曾经这样评论说:“上一世纪的唯物主义主要是机械唯物主义,因为那时在所有自然科学中达到某种完善地步的只有力学,而且只有刚体(天空和地上的)力学,简言之,即重量的力学……。这是法国古典唯物主义的一个特有的,但在当时是不可避免的局限性。”“这种唯物主义的第二个特有的局限性在于:它不能把世界理解为一种过程,理解为一种处在不断的历史发展中的物质。这是同当时的自然科学状况,以及与此相联系的形而上学的即反辩证法的哲学思维方法相适应的。人们知道自然界是处在永恒的运动中,但是根据当时的想法,这种运动是永远绕着一个圆圈旋转,因而始终是停留在同一地点:总是产生同一的结果。”[4]
2.非线性系统的定义及性质
长期以来,从事科学研究的工作者对非线性系统的认识有一定的片面性,即认为,系统模型不能用线性数学模型描述的系统。本文所论及的非线性系统,不是专指数学上不能用线性数学模型描述的系统。有些模型虽然不是数学上线性显现的,但仍有确定的解析描述形式,因而是满足拉普拉斯确定关系的,也就是说这样的系统仍然是线性的,因为这样的所谓非线性格式,是可以通过数学上的变换线性化处理的。例如,轴承的基本额定寿命与当量动载荷之间满足的关系为:
PL=C (1)
式中:P为当量动载荷,单位为牛顿(N);L为基本额定寿命,单位为小时(h);ε为寿命指数,且ε≠1,C为常数。很明显上式是一个双曲线方程,这好像是一个非线性问题。但是,如果作数学处理,等式两端取自然对数,上式就变为:
εlnP+lnL=lnC (2)
再令lnP=y,lnL=x,lnC=c,1/ε=b,c/ε=c上式又变为:
y+bx=c(3)
这是线性方程。
非线性系统是不能用解析数学模型完备描述的系统。非线性系统的结构耗散性、协同性、突变性、混沌性、超循环性和分形特征等,是迄今为止所发现的非线性系统的几个重要属性;而非线性系统的复杂性,则是上述本特征耦合的结果,因此复杂系统并不是独立区别于非线性系统的另一类系统。
普利高津(I. Prigogine)的耗散结构理论(dissipative structure theory)认为,在开放系统远离平衡态下,系统通过和外界环境进行物质、能量和信息交换,一旦系统的某个参量变化到一定临界值时,系统就有可能从原来的无序状态转变为一种时间、空间或能量宏观的有序状态;哈肯(H. Haken)认为,一个系统从无序到有序的转变关键不在于系统是平衡还是非平衡,也不在于离平衡态有多远,而是系统内部子系统间通过非线性相互作用和协作,在一定条件下,能自发地产生在时间、空间或功能上稳定的有序结构,也就是自组织性;托姆(R. Thom)则认为,系统的状态随外界控制参数连续改变时而发生不连续的变化,突变类型不取决于状态变量的数目,而取决于控制参量的数目。当控制参数不多于4个时,只有7种不同类型的突变形式;庞加莱(H. Poincare)早期从数学角度运用确定性理论研究太阳系运动时发现,即使是三个星体的简单模型,也会得到随机的结果。所以混沌学(scientific chaos)是研究确定性非线性动力学系统所表现出来的,具有貌似随机,无规则性复杂行为混沌运动的非线性动力学。虽然混沌是确定性系统内随机性的表征,但混沌依然存在着确定性:混沌区在控制空间的位置是确定的;每个吸引域的范围是确定的;混沌运动遵循统计规律;奇怪吸引子在相空间的位置是确定的;从初值开始的运动必定走向吸引子,奇怪吸引子的分数维也是确定的。再以生命的诞生为例,虽然我们用统计方法也难以预言,这是一种本质上的偶然性。但“几率极小的极偶然事件,在全系综得以实现的条件下,其实现几率为一。”[5] 艾根(M. Eigen)吸收进化论和自组织理论的思想提出的超循环理论(hypercycle theory)认为,在生命起源和发展的化学进化阶段和生物学进化阶段之间,有一个分子自组织阶段。在这个阶段形成了今天人们发现的具有统一遗传密码的细胞结构。这种遗传宏观的形成是由于一种超循环式的组织一旦建立,就永存下去的选择机制。曼德布罗特(B. B. Mandelbrot)发现:组成部分以某种方式与整体相似的形体叫分形 (fractal),具有自相似结构的那些几何形体称为分形体[6～7]。
二、态决定论
1.非线性对严格决定论的否定
众所周知,因果性、因果确定性、因果等当性是物理决定论与非决定论的重要判据。经典科学基于线性因果关系,而上述非线性系统所蕴涵的复杂性科学揭示出世界的非线性因果联系,否定了严格决定论。
对于混沌与严格决定论的关系大致有两种对立的观点:法国哲学家布多认为,混沌并“没有宣布拉普拉斯两世纪前所说明的普遍的决定论的著名学说失效”[8],并不存在严格的混沌定义,它还更多的只是假设的性质。许多过于理想化的混沌只是数学的模型,不具有具体的物理指称。更多的研究者持相反的观点,认为混沌现象广泛存在于天体运动、化学反应、气候变化、经济增长甚至疾病传播中。混沌破灭了拉普拉斯可预测性幻梦,标志着严格决定论的失效。混沌内随机特性表明,确定性系统也是不确定的。随机性是普遍存在的甚至可起支配作用,确定性反而是个别的,这恰恰与严格决定论对确定性的信念倒置。“蝴蝶效应”是一种非线性因果关系,这标志确定系统的长期可预测性失效。奇异性进一步揭示出确定性与随机性、有序与无序的辩证关系。混沌并非绝对的有序,也不是完全的无序,它颠覆了严格决定论对确定性的机械理解。
长期预测的不确定性,决定了事物结构的稳定性,本质上是事物发展的基本诉求。在市场经济条件下,股市的短期可预测性是经济规律的体现;但长期的不可预测性是股市防止控的“自身免疫”,如果股市发展是线性决定的,实际也就标志着纵,从而走向崩盘。从本质上看,股市的混沌性是股市健康发展的基础。
2.非线性不是对非决定论的肯定
波普尔(K. Popper)在《非决定论和人类自由》一文中强调自己是一位非决定论者,但他同时指出,仅以决定论与非决定论的视野来看待世界是不够的。他说:“如果决定论是真的,那么世界就是一个完美无瑕的运行的钟,包括所有的云,所有的有机体,所有的动物,以及整个人类。另一方面,如果皮尔斯的、海森堡的或其他形式的非决定论是真的,那么纯粹的机遇就在我们的物理世界中起到一种主要的作用。但机遇真的会比决定论更令人满意吗?”[9]显然,波普尔的决定论是严格的决定论。但事实上,机遇在很多情况下比严格决定论更令人满意,当严格决定论对世界图像的描述陷入困惑时,非线性决定论所起的作用就是无可比拟的,但这决不是非决定论。爱因斯坦(A. Einstein)有一句名言:“上帝不会掷骰子” 。从哲学来看,爱因斯坦与“正统派”的争论,焦点并非客观物理世界是否存在秩序和规律(这几乎是所有科学家的共识)。关键在于:这个井然有序的客观世界究竟是完全决定性的,还是为机会、发展、新颖性以及人的自由和神的作为留有实实在在的空间?爱因斯坦显然属于前者,他认为,“或许,从未有过一个理论能像量子理论这样,能对各种不同的经验现象提供解释和计算的钥匙。尽管如此,我却坚信此理论会把我们对物理学基础统一性的寻求引入歧途。因为我认为它是对实在事物的一种不完备的表示,尽管它是唯一的一种能够用力和质点这些基础概念建造起来的理论(对经典力学的量子修正)。然而,这种表示的不完备性必然导致规律的统计本质(不完备性)。” [10]
非线性的另一个重要原则是不确定性,不确定性不等于非决定论。莫兰(E. Morin)认为,通常存在着对于复杂性的两种误解:第一种是把复杂性设想为妙方、答案,而不是把它考虑为挑战和对于思想的激励,以为复杂性是简化方法的有效替代物,像简化方法一样可以程序化和加以明确规定;第二种误解是把复杂性与完备性加以混淆。他指出,复杂性的愿望只是说明被不同学科之间、不同认识范畴之间和不同类知识之间的断裂所破坏的各种关联的必要性……在它的核心包含着“一个不完备性和不肯定性的原则”[11]。
3.态决定论(state determinism)
态的哲学定义是存在,是事物的表现。“存在先于本质”,这是因为我们的哲学认识必须从主观开始[12]。非线性系统的本质特征是不满足拉普拉斯决定论,其内禀性是,由态所决定的。仔细考察拉普拉斯决定论,就会发现,其实拉普拉斯决定论的态是一个包含完整信息,能够决定其未来和过去任意时刻的态,它出现的概率为1,因此不具有分布性,表现出线性关系性质。更多的系统,并不具有这样的内禀性,“上帝真是在掷骰子”,其几率决定态表现了系统不一样的非线性性质。
力学量用算符表达是力学研究的普遍方法,但算符的采用并不表明系统一定可数学解析表述。设为本征量算符(Operator),O是态的本征值,那么就有
Φ=oΦ(4)
式(4)中Φ为态函数,且可表示为:
Φ=Φ(α,β,γ,…)(5)
式(5)中α,β,γ,…是描述态的空间坐标。由(4)式决定的算符本征值实际揭示了事物本征的态决定性,这就是态决定论的具体内涵。
在经典力学中,态由物体的质量(凝聚态)m表征,将算符写为=,即速度关于时间的一阶微分算符,由(4)式则有:
m=am(6)
或写为:
m=ma(7)
这就是著名的牛顿第二定律。显然这个定律描述的是线性关系。在量子力学中,态由概率波(Probability wave)函数Ψ描述,波函数Ψ的归一化表示了态存在的统计结果。如果将算符写为:
=-+(8)
E为系统的能量本征值,μ为粒子的质量,为普朗克常数,由(4)式可得到:
-+Vψ()=Eψ()(9)
这就是著名的薛定谔(Schrdinger)方程,几率决定性成为了系统一个突出的特征。
在数学物理方法中,如果函数Φ(α,β,γ,…)可分离变量,即:
Φ(α,β,γ,…)=φ(α)φ(β)φ(γ)(10)
则方程(4)似乎可以得到解析解。但这个过程主要包含了以下两个基本假设:1)系统各子态间是非耦合的;2)系统各子态是线性的。非常不幸的是能够找出解析解的微分方程是很少的,因此,这样的系统在自然界中寥寥无几。大量的系统是非解耦的,非线性的,这就是系统的复杂性。之所以不能完整地描述世界,是因为:1)我们不能把(4)式写得更具有完备性。著名物理学家普朗克(M. Planck)指出:“科学是内在的整体,它被分解成单独的整体,不是取决于事物本身,而是取决于人类认识能力的局限性……”[13] 正因如此,(10)式究竟可以写成多少个分离子态的连乘积,可能永远也不会有一个明确的答案;2)即使我们认识了系统的耦合度,我们也始终不可能将其解耦,因为对总系统而言,态的解耦可能意味着系统的“崩溃”。量子力学描绘的图景中,有一个不确定性原理[14]使得物理学家们有“盲人摸雪”的比喻。3)宏微观世界的割裂描述,也决定了我们不能完整地描述世界。宏观世界的描述方法导致了对微观世界的思维困惑,同样微观世界的描述方法导致了对宏观世界的思维困惑。我们至今没有勇气承认宏观世界中,同样存在不确定性原理。
材料力学中压杆的屈曲问题[15],就可以找到不确定性原理的宏观表现。设压杆为一均质圆形截面等直杆,两端由理想球铰链支承,受到载荷F(临界载荷为F)的轴向作用,E为弹性模量,I为圆杆的轴惯性矩,其满足的决定性方程为:
-EIφ(x,y)=Pφ(x,y)(11)
式中φ(x,y)是描述压杆弯曲的态函数。如图1所示,压杆在经过z轴,与xoy平面相垂直的任何一个平面内发生失稳弯曲的机会是均等的,因此无法确定压杆将在哪一个平面内发生失稳。如果刻意要确定压杆是在xoz或yoz平面内发生失稳,那么至少压杆的支承球铰链是要发生改变的,由球铰链变为平面铰链。这时的系统已经不再是原来的系统了。
三、基于态决定论的哲学认识
1.态决定论是另一种形式的因果结构
非线性系统的因果关系意味着的可预言性并不是实际的可预言性,因为没有谁能知道完备的事实和规律。如果先前条件和有关规律的完备描述确实存在,那么事件的预言就的确存在一种二值逻辑关系:真(T)与假(F),但这并不意味着结果以必然性跟随原因。由于相关性的存在,与因果关系是不相同的。决定态的演化历史的因素并不只是因果关系上的因素,同时还有相关性因素,相关性因素的不确定性,导致态的非二值逻辑决定关系。
2.态决定论不是非决定论
由于量子力学的不确定性原理,可能产生的误解则是认为量子力学的基本特征是非决定论的[16],一些学者提出的三值逻辑取代传统的二值逻辑的三个可能值:真(T)、假(F)和不确定(I),并不是真正意义上的非决定论,因为无论上述三值中的任何一个都是决定论的结果,因为自然界并不存在无果之因。态决定论基于事件发生前的历史,是有预言性的,也即过去“态”对事物的发展方向是有所影响的;而将来“态”的不确定性同样对事物的发展方向产生一定的影响,对将来“态的预期”可能会引导态的演进方向。态决定论自然观的历史演变呈现出否定之否定的发展过程,即从原始人的偶然性的混沌自然观,中经各种决定论自然观(如拉普拉斯决定论自然观),再回到现代的确定性混沌自然观。
3.超越中西思唯模式的哲学认识
基于态决定论的哲学认识意义在于超越西方的二元论思维模式和东方的一元思维模式,单纯的经典科学中的波动与粒子、有序与无序、确定性与不确定性等对非线性系统的描述是不完备的,而一元思维模式又不能体现过程的具体性。当代科学研究中的成果体现出的更多是多元思维的成就。同时,在具体的科学研究活动中,不论是东方的一元思维模式还是西方的二元思维模式,仍然发挥着不可替代的作用。非线性系统是形下学世界与形上学世界综合客观体现。
结语
我们没必要在决定论与非决定论之间作出选择。因为如果我们以决定论观点看待这一切,那么无序、偶然性、不确定性只是有序、必然性、确定性中的偏差,但实际上这不仅是偏差的问题,甚至有可能背离。不作这样的选择,并非意味着我们的研究工作毫无意义,如果我们以非决定论观点看待这一切,那么“组织化和有序化仅仅是大混乱中的一时的偏差和波动” [16],这样科学事实就失去了重现性,我们的所有研究也就随之失去了意义。辩证的原则提醒我们不要选择,因为任何一种选择都会导致偏执。非线性的复杂性要求我们,超越选择并避免偏执。非线性既不能停留于非决定论的迷茫中,亦不能以决定论的偏执遮蔽世界的本质。
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The Determinism and Indeterminism On Non-Linear System
HUANG Jun-ping1,2
(1.College of Resources and Environmental Science Chongqing University, Chongqing400044,china;2.Chongqing Vocational Institute of Engineering, Chongqing 400037,China)
Abstract: The determinism problem of non-linear system is very complexity in scientific research, the characters of non-linear science had a great impulses on the determinism theory, and had agitated the representation controversy and puzzlement based on simplicity belief in classical science to the world-cap. Based on the ubiquitous non-linear characters on current mechanics discipline, and combined with the new challenges from scientific and technological innovations, transcending over the simplicity dichotomy between indeterminism and determinism through deep philosophical reflection by the non-linear system had been defined differed from mathematic method firstly, then the notation of the demarcation between determinism and indeterminism was redefined once more in this paper, the philosophical definition of state was presented, and the state determinism had the statement that the non-linear properties negate the strict determinism thoroughly, but never be the affirmation to the indeterminism. Therefore, the state determinism do not consequentially deduce the indeterminism, and the interactive of multi-factor by non-linear, perturbation, coupling and parameters undetermined,named a few, could draw out the new landscape of scientific research.
Key words: non-linear system; determinism; indeterminism; state; state determinism