数学分析对数学教学的指导作用

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在高师院校的数学专业中，数学分析这门课程非常重要.它为学生毕业以后走到教学岗位打下很好的基础.

一、数学分析对培养学生数学素质的指导作用

１．培养学生的数学应用意识

数学分析是一门源于实践，又直接应用于实践的学科，在教材中有许多应用数学分析的知识解决实际问题的例子，通过这些范例的学习，学生的数学应用意识不断得到增强，这对他们将来在中学数学中自觉加强数学应用的教学，实施素质教育将有很大的帮助.

２．培养学生的逻辑思维能力和论证推理能力

数学分析教材的内容形成了一套严密的逻辑体系，教材中的每一个结论都经过了严格的论证，与教材内容配套的课后练习题也经过了精挑细选，由浅入深，且富有启发性，这既能激发学生不断探究的浓厚兴趣，又可通过练习，使学生的逻辑思维能力和推理演算能力得到不断地锻炼和提高，这些正是一名中学数学教师必备的数学素质.

３．培养学生欣赏数学美的能力

数学分析教材经过数学家们的不断修改完善，从概念、理论到应用都采用了最简洁的语言来表达，处处显示了数学简洁美的特征；许多数学公式和结论显示了数学的和谐美和对称美的品格；某些运用巧妙的方法导出的结论又显示出数学奇异美的魅力.学生通过学习，不断接受数学美的熏陶，对数学美的欣赏能力不断得到提高，这就使他们在将来的中学数学教学中自觉地运用数学美和讲授教数学美，这对于提高中学生学习数学的兴趣，提高数学教学质量是大有稗益的.

４．培养学生的创新精神和科研能力

类比、归纳和猜想是数学发现的几种重要和常用的方法，数学分析中的许多结论的得来都与此有关.学生从学习中自然地受到这些科研方法的训练，并能逐渐地接受和学会运用这些科学方法去分析问题和研究问题，再进一步把这些方法融进自己的教学中去，从而可培养中学生主动学习和创新的精神，这也是在中学数学教学中实施素质教育的一个重要的方面.

二、数学分析对中学数学内容及其教学的指导作用

一些在中学数学中不能完全讲清楚的基本概念或方法，在学了数学分析以后，就如高屋建瓴，使人心中豁然开朗，从而为中学数学教师处理中学教学教材，选择适当的教学方法指明了方向.

１．数学分析以函数为其主要研究对象

在中学阶段，除了能利用一些极易看出的函数单调性及极值等局部性质外，最主要的还是依靠描点法作函数的图象.因此作出的图象究竟是不是该函数的真正的图象是无法肯定的.而在数学分析中，则可利用导数判断出函数的单调性、凹凸性、求出极值点和拐点，再利用极限求出渐近线，掌握了函数图形的全貌后，就可以迅速而且较精确地作出函数的图形.中学数学教师可居高临下理解教材，做到心中有数，然后再根据中学数学的知识，结合学生的实际情况，设计出最易为学生接受的教学方案，这样必能收到理想的教学效果.

２．有关级数理论的问题

级数理论是数学分析中的一个重要内容，利用函数的级数展开式，可进行近似计算，还可用于讲一些常数(如数e，数π等)的无理性等.中学数学用表中的许多表(如三角函数表，常用对数表等)均是利用级数求出其近似值来制作.中学教师掌握了这些知识后，在教学中，就不但能教学生如何查表，还可说明造表的理论依据，使学生更加信服.

三、数学分析对中学数学新课程理论的指导作用

通过数学分析的学习，使中学数学教师充分认识到在教学中重视运用启发式教学法，突出教学的互动性和启发性，贯彻以学生为主体，教是为了学，服务于学，促进学的教学原则.培养学生主动获取知识、探究未知、学会学习的意识与能力.创新教学设计，制定课程教学指南，让学生从知识的被动接受者转变为主动参与者和积极探索者.注重能力培养，提高数学素质.理论教学注重增强应用意识，以问题解决为主导，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力；概念教学尽可能淡化形式，注重实质，既讲抽象又讲形象；定理证明力求突破常规，灵活变化，既讲推理又讲道理，既讲理性又讲直观；例题的选择和讲解突出典型性、开放性、综合性和创造性.

在数学教学中，教师应重视通过形象、直观、猜想、合情推理等非逻辑思维迅速找出问题解决的突破口，培养和训练学生对数学的直觉与悟性,把定性与定量、直观与理性、大胆猜想与严格论证相结合，在直观定性分析的基础上，建立起理性精确严密的微积分逻辑结构，从而更出色地完成中学数学教学的任务.

从以上分析，足可看出数学分析对中学数学教学起着非常重要的指导作用，作为高等师范院校的数学教师，不但要清醒地认识到这种作用，而且应该在教学中自觉地向学生讲述和分析这种作用，使学生能深刻地领会这种作用，增强学习自觉性，从而在将来数学教学实践中充分发挥这种作用，不断提高他们的数学教学质量.