蜂房与沉船

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同学们，你们见过蜂窝吗？

蜂窝的横断面是由正六边形组成的，但蜂房并非正六棱柱，房底由三个等菱形拼成.蜂房的这种结构引出了一个有趣的数学故事.

我们已经知道，周长一定的图形中圆的面积最大，然而圆是不能铺满平面的，而能铺满平面的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形.同学们通过计算可以发现：面积一定的上述三种图形中，正六边形的周长最短，即最省材料，这就是蜂房为什么是正六边形的道理，然而，关于蜂房底部的结构却使许多科学家彻夜难眠.

1712年，法国学者马拉尔狄撰写了关于蜂房结构的论文，他测量了蜂房底部菱形的钝角为109°28'，锐角为70°32'，并算出每个蜂房的容积为0.25立方厘米.不久，这一发现传到了法国物理学家列奥缪拉的耳里.他猜想蜂房底部的这种结构，大约应该是最节省材料的.不过他苦苦思索也无法解决这个问题，只好求教于巴黎科学院院士、瑞士数学家克尼格.克尼格经过精心计算，发现建造容积同样大小的蜂房，而用材料最少的，其底部菱形的两角应该是109°26'与70°34'.这与测量的结果仅差2'.人们既赞叹克尼格的聪明才智，又佩服像蜜蜂这样出类拔萃的“建筑师”.他们认为，蜜蜂在这样细小的建筑上误差2'是不用大惊小怪的.

然而，蜜蜂并没有错，犯错误的其实正是大名鼎鼎的科学院院士克尼格！

说来也巧，在调查一艘船只遇难的起因时，发现船上用来确定方位的对数表竟然有些地方印错了！而那种对数表恰恰是数学家克尼格用过的.这件事引起了著名的苏格兰数学家麦克劳林的注意.1743年，麦克劳林计算了最经济的蜂房结构，得出菱形的两角应是109°28'与70°32'，这与马拉尔狄的测量结果是一致的.原来克尼格在进行反三角函数计算时，由于对数表的误差，算错了2'.

达尔文称赞蜜蜂的建筑艺术，说：“蜜蜂不愧是天才的工程师”.马克思曾经说过：“蜜蜂建房的本领使人间许多建筑感到惭愧.”现在，许多建筑师已模仿蜂房结构，建成许多设备和建筑物.目前，蜂房结构还被应用到与飞机、火箭等有关的设计中去.