巧用几何画板 提高教学实效

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传统数学教学缺少便于学生探试的环境和富于启发的问题情景，这就使开放的动点问题的教学比较困难.“几何画板”提供了一个十分理想的让学生与教师共同探究问题的环境.

运用“几何画板”进行教学，就是在教师的指导下，或在教师所创设情境的帮助下，由学生主动进行探索式、发现式和协作式学习，这样既发挥了教师的主导作用，又充分体现了学生的主体地位.这种教学结构与传统的教学结构相比，其教学质量与教学效率都有显著的提高.

动点问题是各地中考中频频出现的一种新题型.且多以压轴题的形式出现，具体可以分为点动型、线动型和图形的翻折、平移与旋转问题，在考查内容上更关注动点、动线、动图形与函数之间的联系.解这类题要求学生具备较扎实的基本功、较强的观察力、丰富的想象力及综合分析问题的能力.解题时，要切实把握几何图形的运动过程，并注意运动过程中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中求“动”.下面结合实际谈谈开放性动态变化问题的教学.

一、教学目标分析

知识与技能：能综合应用所学几何知识、函数知识，分析问题、解决问题.

过程与方法：通过“几何画板”的动态演示，体验“合理猜想、实验探究”在解决数学问题过程中的运用.

情感、态度与价值观：和传统方法相比，用多媒体解决开放性的动态变化问题的优越性，激发学生探索科学规律的兴趣与信心.

二、主要教学过程

1.课题的引入

用多媒体展示一道常见的“动态变化题”.

图1 图2

如图1，在O中，AB为O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°．

(1)求∠AOC的度数；

(2)在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与O相切时，求PO的长；

(3)如图2，一动点M从A点出发，在O上按逆时针方向运动，当SMAO=SCAO时，求动点M所经过的弧长．

先由学生思考，寻找解题的方法.

2.多媒体展示学生的解题过程

多数学生均能顺利完成前两个小题，但第三小题的解答不完全，有的无法解答，也有的出现漏解.下面用“几何画板”演示第三小题中，点M在哪些位置时，SMAO=SCAO.

图3

通过“几何画板”的演示，点M在逆时针运动过程中，AMO面积的变化一目了然.

3.解答

解：(1)略.(2)略. (3)如图3，

① 作点C关于直径AB的对称点M1，连结AM1，OM1．易得SM1AO=SCAO， ∠AOM1=60°，AM1=4π180×60°=

43π ， 当点M运动到M1时，SMAO=SCAO，此时点M经过的弧长为43π ．

② 过点M1作M1M2∥AB交O于点M2，连结AM2，OM2，易得SM2AO=SCAO．∠AOM1=∠M1OM2=∠BOM2=60° ，AM2=4π3×2=83π或，AM2=4π180×120°=83π，当点M运动到M2时，SMAO=SCAO，此时点M经过的弧长为83π．

③ 过点C作CM3∥AB交O于点M3，连结AM3，OM3，易得SM3AO=SCAO.分析推理可知∠BOM3=60°，AM2M3=4π180×240°=163π或AM2M3=8π3×2＝163π . 当点M运动到M3时，SMAO=SCAO，此时点M经过的弧长为 163π．

④ 当点M运动到C时，M与C重合，SMAO=SCAO，此时点M经过的弧长为4π180°×300°=203π 或

16π3+4π3=203π

．

4.针对性练习

如图4，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．

图4

(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；

(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

由学生自主探究解题过程，教师巡视课堂.最后多数问题集中到CM存在的问题及存在的个数问题上.

首先展示学生的成果，并予以鼓励，再用“几何画板”演示CM存在及存在个数的过程，演示中学生很清楚CM的存在问题以及存在多少个的问题，克服遗漏的问题.

图5

解答过程如下：

(1)略.(2)略．(3)存在．如图5所示，当x=0时，y=x2+4x+3=3. 点C的坐标为（0，3）, DE∥y轴，AED∽AOC.AO=3，EO=2，由二次函的对称性知AE=1.又CO=3，且AED∽AOC，AEAO=DECO,即13=DE3 ,DE=1，S梯形DEOC=12×(1+3)×2=4.

在OE上找点F，使OF=43 ，此时SCOF=12 ×43 ×3=2，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．

设直线CM的解析式为y=kx+3，它经过点F(-43,0 )．则-43 k+3=0，解之，得k=94， 直线CM的解析式为 y=94x+3.

5．归纳总结

通过上述共同探究，学生对开放性动态问题有了初步的认识，基本掌握了解决此类问题的方法，分析问题和解决问题的能力有所提高.

6．课后练习

图6如图6，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB、AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB．

(1)线段OB的长为_____，点C的坐标为_____；(2)求OCM的面积；(3)求过O、A、C三点的抛物线的解析式；（4）若点E在（3）的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A、O、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．

三、教学反思

1.综合性较高的动态变化问题和存在问题是学生解题的难点，不易下手，不知如何解答和分析，通过“几何画板”的辅助认知，能有效帮助学生突破难点，掌握相关问题的解答方法..

2.笔者对几何画板的使用，打破了“辅助教学”的惯例，在“辅助认知”上进行了有益的尝试.将几何画板作为探究深度问题时思维活动展开的舞台，引导学生合理猜想、实验探究.