特别聚焦:北京高考数学(理科卷)
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇特别聚焦:北京高考数学(理科卷)范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
总揽全局
一份好的高考试卷应该具备三项功能：（1）选拔功能. 题型设计合理，能让绝大部分同学发挥出应有的水平，通过答卷，接受选拔. （2）指导功能. 试题应体现出高中数学的主干体系、重点内容、知识间相互联系的关键点以及数学思想和数学方法. 同时，它应让同学们明白学习不能只停留在掌握知识的层面上，而应把知识化为能力. （3）宣传数学文化的功能. 现在，没有一篇数学论文像高考试卷那样影响范围之大、之广、之深. 宣传数学文化是它义不容辞的责任. 著名的数学家笛卡儿说过：“我的一生就会做两点，简单的事我全会做；复杂的事化为简单的东西我去做.” 这一句话道出了数学文化的真谛. 数学研究的对象是抽象和简化的，我们应用严谨的科学态度和思维论证方式及不怕困难的顽强精神去对待它. 2008年北京高考理科试卷具备了以上功能，且做得非常出色.
变化之处
最近几年北京考卷始终保持自身特色，且“稳中有变，变中有创新”. （1）稳在于题型难度均按“阶梯形”排列，分别形成易、中、难三个小坡度，知识点层层递进，区分度逐步加大，使所有同学提笔信心十足，绝大多数同学都能考出自己应有的水平. （2）变在于试卷加强了对数学概念的考查. 第2、3、4、5、10、11、12、14等题考查了指数、对数、充要条件、圆锥曲线、线性规划、向量、二项式定理、导数和函数周期等数学概念的定义. 源于课本又高于课本. 题设意境独具匠心，部分题目没有现成题型可以模仿，给“数学就是做题――题海战术”泼冷水.
创新盘点
创新意识、创新思维和宣传渗透数学文化成为命制2008年北京考卷的主导方向. （1）第6题定义了一种新的数列的性质考查同学们由一般到特殊，再由特殊到一般的逻辑思维能力. 此题体现了数学思维的严谨性和计算方式的灵活性. （2）第8题以立体几何为载体，由几何图形中线段之间的运动变化，先转化为变量与变量之间关系的变化，再转化为函数式与函数图象之间的变化，用运动的观点、形象思维与逻辑思维来考查同学们的数学能力，是几何与代数、视觉思维与有序思维相结合的绝妙题型. （3）第14题以校园植树为背景，定义一个新函数，给出递推关系，用穷举法和特殊到一般的转化思想可得答案. 该题非常贴切地把实际问题与递推数列、周期函数和函数图象融合在一起，堪称创新题型的典范. （4）第20题不仅革新了数列题型的一般题设规律，还革新了数列题型做题的常规思路，将数列按几种新定义转化，并按照集合关系中两集合相等的思路来证明两新数列相等，注重考查了同学们独立提取解题信息，有效地分拣、组合、加工信息，从而合理、简捷地解答问题的能力.
命题趋势
2009年北京高考命题趋势仍将坚持它一贯特色，选择题与填空题仍将按2008年思路命题，解答题的前三道题会在解不等式、三角、立体几何、概率统计等板块命题；后三道解答题在函数与导数、解析几何中有关曲线与直线相互关系、数列以及创新题型等内容命题的可能性较大. 复习时，同学们应注意以下几点：（1）概率统计的难度系数可能要加大. （2）向量与向量计算将可能更多地融入其他考题之中. 因为它是沟通物理模型、代数、几何与三角函数的一种工具. （3）试卷将更重视考查以视觉思维占主导地位的几何问题（包括函数图象、三角函数图象、立体几何以及解析几何）. 因为它能充分体现数形结合思想. （4）数列仍是重头戏. 因为数列是刻画离散现象的一种特殊函数. 在现实社会中人们往往都是通过离散现象来认识连续现象的，数列具有递推、多种函数式、猜想及其他特殊性质. 因此，数列、函数、不等式以及二项式定理等内容的综合题型可能会成为压轴题.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1． 已知全集U=R，集合A=｛x|－2≤x≤3｝，B=｛x|x4｝，那么集合A∩（CUB）等于（）
A． ｛x|－2≤x
C． ｛x|－2≤x
2． 若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）
A． a>b>c B． b>a>c
C． c>a>b D． b>c>a
3． “函数f（x）（x∈R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为增函数”的（）
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
4． 若点P到直线x=－1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（）
A． 圆 B． 椭圆 C． 双曲线 D． 抛物线
5． 若实数x，y满足x－y+1≥0，
x+y≥0，
x≤0， 则z=3x+2y的最小值是（）
A． 0 B． 1 C． D． 9
6． 已知数列｛an｝对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=－6，那么a10等于（）
A． －165 B． －33 C． －30 D． －21
7． 过直线y=x上的一点作圆（x－5）2+（y－1）2=2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y=x对称时，它们之间的夹角为（）
A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
8． 如图1，动点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N． 设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）
[y][x][O][y][x][O][y][x][O][y][x][O]
A B CD
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9． 已知（a－i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=________．
10． 已知向量a与b的夹角为120°，且a=b=4，那么b・（2a+b）的值为__________．
11． 若x2+
展开式的各项系数之和为32，则n=_______，其展开式中的常数项为__________． （用数字作答）
12． 如图2，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=___；=____________． （用数字作答）
13． 已知函数f（x）=x2－cosx，对于
－
，上的任意x1，x2，有如下条件：①x1>x2；②x>x；③
x1
>x2． 其中能使f（x1）>f（x2）恒成立的条件序号是__________．
14． 某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，xk=xk－1+1－5T
－T
，
yk=yk－1+T
－T
．T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0． 按此方案，第6棵树种植点的坐标应为_________；第2008棵树种植点的坐标应为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．
15． （本小题共13分）
已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsinω
x+（ω>0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间0
16． （本小题共14分）
如图3，在三棱锥P－ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PCAC．
（Ⅰ）求证：PCAB；
（Ⅱ）求二面角B－AP－C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面APB的距离．
17． （本小题共13分）
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．
18． （本小题共13分）
已知函数f（x）=，求导函数f ′（x），并确定 f（x）的单调区间．
19． （本小题共14分）
已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．
（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；
（Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．
20． （本小题共13分）
对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n，a1－1，a2－1，…，an－1．
对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）；又定义S（B）=2（b1+2b2+…+mbm）+b+b+…+b．
设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1= T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）．
（Ⅰ）如果数列A为5，3，2，写出数列A1，A2；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T1（A））=S（A）；
（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当k≥K时，S（Ak+1）=S（Ak）.