巧找等量关系,灵活解方程

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摘 要：对于小学数学的应用问题，在第一学段一般应用列"算术式"的方法解决，通常称为"算术法"。到了第二学段，学生开始学习利用列方程的方法解决问题，这在思维方式上是一个巨大转变。我们知道，用"算术法"解逆向思维的题目，难度比较大，而"方程法"则是把"未知数"与"已知数"同样对待，让未知数也参与运算，将逆向思维变成顺向思维，大大降低了思维难度。但是，如何找出等量关系是解方程的关键所在。联系生活实际认识等量关系、联系学生基础认识等量关系都是引导学生理解方程的重要内容。

关键词：解方程 等量关系 兴趣

正文：

如果说“用字母表示数”，是学生认识现实世界数量关系过程中的一个飞跃，那么“方程”则是学生认识现实世界数量关系过程中的一次质变。在第一学段，学生解题一般列“算术式”，通常称为“算术法”。到了第二学段，学生首次学习用列方程的方法解决问题，这在思维方式上是一个巨大转变。我们知道，用“算术法”解逆向思维的题目，难度比较大，而“方程法”则是把“未知数”与“已知数”同样对待，让未知数也参与运算，将逆向思维变成顺向思维，大大降低了思维难度。在小学数学教学中，应用方程解决实际问题是数学教学联系现实生活的重要课题，它对于培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要的意义。

由于学生受思维发展水平以及算术思维定势的影响，使得小学生在学习列方程解应用题时遇到诸多困难，甚至厌恶用方程解答数学问题。因此，初学方程时，教师要注意引导学生实现由“算术思维”向“代数思维”的转变。尤其是通过对逆向思维题目中数量关系的分析，使学生感受到方程不仅能够化难为易，它还是刻画现实世界的有效模型。

一、巧找等量关系，激发学生“用方程”解答问题的兴趣

初学列方程，学生很不适应，习惯用算术方法。对此，我在教学中通过例题分别用算术法和列方程两种方法进行分析解答，然后比较各自的特点，通过对比使学生认识到方程解法的优越性。有的题目用算术方法只能列一个或两个算式，而用方程根据等量关系能列多个等式。如：甲乙两地相距300千米，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行45千米，货车每小时行35千米，经过几小时两车相遇？

算术方法： 根据总路程÷速度之和=相遇时间列算式：

300÷（45+35），只能列一个算式。

方程解法：

（1）总路程÷相遇时间=速度之和 300÷x=45+35

（2）总路程-客车走的路程=货车走的路程 300-45x=35x

（3）总路程-货车走的路程=客车走的路程 300-35x=45x

（4）货车走的路程=总路程-客车走的路程 45x=300-35x

（5）客车走的路程=总路程-货车走的路程 35x=300-45x

（6）（总路程-客车走的路程）÷相遇时间=货车的速度

（300-45x）÷x=35

（7）（总路程-货车走的路程）÷相遇时间=客车的速度

（300-35x）÷x=45

通过对比，不仅能够让学生感受到方程比算术法思路更加开阔，而且能够激发学生的探究欲望，进而激发学生用方程解决问题的兴趣。

二、一题多解，灵活选择解题方法

一般情况下，数学问题至少能用方程和算术两种方法解答。在数学教学过程中，对于顺向思维的题目要引导学生用算术方法解答，对于逆向思维的题目要引导学生用方程方法解答。

如：“红花有40朵，白花比红花的2倍少8朵，白花有多少朵？”本题是顺向思维的题目，列式是40×2-8。“红花有40朵，红花比白花的2倍少8朵，白花有多少朵？”两题比较，字面上稍有不同，但意义却大不一样。此题中的2倍是白花的2倍，而白花是未知的，此题是逆向思维的题目，等量关系是：白花的2倍-8朵=红花的数量，方程式：2x-8=40。

三、一式多解，鼓励算法多样化

方程好列题难解，这也是学生不喜欢列方程解答的原因。

人教版数学出示的方法是：推导等量关系，根据加减乘除各部分之间的关系有效解方程，历年来一直沿用这种方法。因为这种方法有利于发展学生的思维，能推导等量关系，根据题目的来龙去脉找到问题的答案。列方程的关键是找等量关系，而解方程的关键也应根据等量关系去解答。

青岛版教材出示的方法是根据天平平衡的原理，方程左右两边同时加上一个数或同时减去一个数、同时乘一个数（“0”除外）、同时除以一个数（“0”除外），天平仍然保持平衡。这种原理非常好理解，但我认为这种方法有一定的局限性，有些方程学生不易找到解答方法。

如：120÷3x=20，学生解答有点困难。但根据除数=被除数÷商这一关系，很容易得到：3x=120÷20

3x=6

再根据一个因数=积÷另一个因数得到：

X=6÷3

X=2

此题，学生运用乘除法各部分之间的关系，能够很轻松愉快的解答出来。

总之，不管哪个版本的教材，在教学列方程解应用题的问题时，两种方法都要让学生尝试，并为学生提供交流的机会，使学生在交流中不断完善自己的方法，以此来引导学生思考并交流解决问题的方法，寻找问题的答案，从而培养学生解决问题的能力。