论“大胆猜想,小心求证”

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中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1007-0745（2014）02-0042-01

对数学问题的猜想，实际是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想。学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，思维会有很大的跳跃性，提高数感，发展推理能力，锻炼数学思维。纵观数学发展历史，很多著名的数学结论都是从猜想开始的。所以在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，发表独特见解，创新探索地学习数学。

【案例】

在教学一个小数的近似数的课堂教学上，教师刚出示了例1：“2.953保留两位小数，它的近似数是多少？”，一些学生就迫不及待地举手回答：

生1：老师，是3.00。

生2：不，应该是2.95。

生3：我觉得应该是3.10……

课堂气氛瞬即热烈起来了。

我本想让学生从求整数近似数的方法迁移思考求小数近似数的方法，但学生猜想的答案让我意识到，如果在这时我打断学生的争辩再按照原本的教学设计进行引导，对学生的学习热情是一个很大的打击。于是我让不同意见的学生各自说出自己的猜想过程：“说说你是怎样想到这个答案呢？”

生4：因为2.953接近3，所以2.953≈3，但因为要保留两位小数，所以根据小数的性质，2.953≈3.00。

生5：因为2.953要保留两位小数，所以我认为应该看小数部份的第三位，千分位上是3，不满5，要舍去，所以2.953≈2.95。

生6：因为2.953接近3，但是要保留两位小数，十分位和百分位上的数都满5了，要向前一位进1，所以2.953≈3.10。

听完发言后，我再让同学们根据他们的猜想过程，结合求整数近似数的方法去认真地思考、讨论，哪一个猜想的方法是正确的。同学提出了不少的疑问：

生7：要保留两位小数，为什么要把它们先看成整数呢？

生8：运用四舍五入方法求整数近似数的时候，要看省略尾数左起的第一位。那么求保留两位小数的近似数，应该看哪一位呢？ ……

在同学的质疑和思辩中，学生们逐渐对求小数近似数的方法清晰起来了，其实求小数近似数的方法与求整数近似数的方法相似，要看省略尾数左起的第一位，运用四舍五入的方法求出。

【反思】

数学新课程标准指出，学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。作为教学第一线的教师，在新课程理念的指导下，如何在课堂教学中体现培养学生数学猜想的理念，就这节课自己的教学，谈谈下面几点认识：

（一）努力营造和谐氛围，给学生猜想的空间

学生在课堂上是学习的主人，然而在很多课堂教学当中，尽管改进了教师讲授、学生练习的单一传统的教学方式，但学生的学习还是离不开老师的设疑、启发观察、提问题思考的一步步引导下，很难充分地让学生拥有学习的主动地位。学生进行数学猜想是对数学问题的主动探索，这一份主动性尤其珍贵，以这节课的教学为例，如果当学生说出猜想的答案时候，老师就马上制止了，继而要求学生严格地按照原本教学设计，在老师的引导下逐步思考，将会对学生的学习热情是一个严重的打击。相反地，老师尊重学生的发现，并没有因为教学顺序被打乱而去责怪学生，而是在课堂上让学生充分展示自己的猜想。正是在这种平等民主的课堂氛围中，学生有了畅所欲言的机会，因而他们勇于猜想；给学生猜想的空间，同时能极大地调动学生的学习积极性、主动性，激发他们探索学习新知的欲望。

（二）鼓励学生大胆进行猜想，允许出错

我们知道，学生学习数学是一个动手实践、合作交流和自主探索的活动。从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程：他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去构建对数学的理解。因此每一个学生都会有自己理解、思考和解决问题的思维策略。以这节课的教学为例，学生提出了好几种猜想的答案，教师并没有因为对的答案而忽视了其它想法，因为每一个猜想过程都真实反映了学生的思维方式和知识构建，如把2.953看成3.00近似数的同学就是受了小数性质负迁移的影响。教师立足于学生猜想的教学更能针对学生的知识水平，帮助学生纠正错误的猜想，能使学生正确、深化理解知识，重塑知识结构。因此在课堂上教师应以赞许和耐心的态度聆听学生每一个猜想过程，充分利用教学评价鼓励学生大胆地进行猜想，让学生勇敢地与他人分享自己的想法，锻炼自己的思维。

（三）引导学生学会猜想

一个学科只有大量的问题提出，才能使它永保青春。正因为历史上有诸如歌德巴赫猜想、费儿马猜想的提出，数学科学才发展为今天壮观的现代数学。数学新课程标准指出：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”以此课为例，如果在学生说出答案后，我便马上判断对错，而不是让学生分享猜想过程，久而久之，会使其他学生形成错误的认识，猜想在数学学习中是“凑热闹”或“渔翁撒网”，随便说出一个或几个答案去碰碰运气。猜想不是无根之本，无源之水，它是立足于学生已有知识经验和数学思考下的合理推测，老师鼓励学生大胆进行猜想，是让学生经历探索数学的过程，而不是凭空想象，因此学生学会怎样去猜想，形成良好的猜想意识十分重要，如引导他们怎样整合材料、提出疑问，有如何猜想结果或问题解决的途径。猜想的实现途径，可能是探索试验、类比、归纳、构造、联想、审美以及它们之间的组合等，老师需要鼓励学生通过数学思考进行猜想，注重让学生经历猜想的过程，从而让学生学会合理的猜想。