由不等式到教学经验浅谈

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摘 要：数学活动经验是学生数学学习的必要前提，积累和提升数学活动经验是数学课堂的核心目标之一。本文针对课堂教学中经常出现的，关于数学活动经验本质的四种关系的理解――活动与建构、经历与获得、亲历与唯一、积累与提升，提出自己的思考与想法，力图正本清源，促进课程标准修订稿中提出的“帮助学生积累基本活动经验”的重要目标落到实处。

关键词：数学活动 活动经验 数学化 积累 提升

数学活动经验是指在教学目标的指引下，在数学活动过程中形成并在遇到相似情境时可以忆起的某种体验、方法性知识或某种观念。随着新课程标准的修订颁布，“数学活动经验”在课程目标中被作为“四基”之一进一步明确，地位得到进一步凸显，其作为数学课堂教学的核心目标予以落实已成为大家的共识。但在实际的教学过程中，往往只是停留于理念层面，浮于表面，追求形式，缺乏深层次的思索，疏于真实有效的行动，致使其促进数学思维、提升数学素养的功能没有得到充分发挥。现结合案例谈谈笔者的想法。

一、“经历”不等于“获得”

数学活动经验必须以数学活动经历为基础，但学生经历或参与了数学活动，并不意味着他们就能获得充足的数学活动经验。数学活动经验有别于日常生活经验，必须是指向教学目标的学习活动的结果，往往需要在类似的数学活动中反复经历，在思维的碰撞、抉择、重新定向中才能获得。

教学“可能性”时，需要让学生经历摸球活动，体会游戏规则的公平性。课前调查中了解到，不少学生把游戏规则的公平理解为：红黄两种颜色的球的个数相等，在游戏规则公平前提下，游戏的结果应该是摸到两种球的个数完全相等。这个认识误区正是教学中难点所在，如果仅仅靠让学生在课堂上经历“哪种颜色球摸到次数多，哪种颜色球摸到次数少”的操作过程，而缺少有效的提炼总结，经历便只是一种形式，最终得到的只能是缺失数学意义的不完整的基本活动经验。因为摸球的本身并不具备多少数学意义，只有数学思维的深度介入才使其具有数学意义。

因此，教学中更需要注意两个方面：一是经历活动体验前的预测。“现在，红球和黄球的个数一样多，你觉得摸球的结果会怎样呢？”“两种球摸到的次数应该相等；两种球摸到的次数应该差不多……”“在规则公平的情况下，摸球的结果到底会怎样呢？实践出真知，大家分组动手试一试。”学生进行摸球活动，教师巡视。二是经历体验后的数据分析总结。“观察各小组的活动记录，大家有什么发现？”“有的摸到红球次数多一些，有的摸到黄球次数多一些，也有相等的；我觉得公平只是表明了摸到的可能性相同，摸球的结果并不一定每次都是一样多的……”“看来，游戏规则的公平，只是表示双方赢的机会均等，即理论上来说是相等的，实际操作中更多的时候是差不多。假如我们把各组的结果都汇总起来又会有什么发现呢？”……活动经历并不等同于活动经验。这种经历摸球活动后，指导学生对各组内数据的比较及对各组数据汇总后再审视的分析方法，提升了数学思维含量，有利于将数学经历中悟到的感性经验上升到理性认识，对于学生获得真正意义的数学活动经验显得尤其重要。

二、“积累”不等于“提升”

数学学习一个明显的特点是具有累积性，后一阶段的学习是建立在学生已有知识经验基础之上的，是对前一阶段知识经验的深化与发展。因此，如果仅仅满足于学习过程中某一感性层面粗浅的生活经验或活动经验的获得，那是远远不够的，需要通过一定的教学手段，引导学生对活动过程进行总结、反思与提升，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，真正把感性经验提升到理性经验，让学生学习思考的数学。

教学《分数的意义》时，引导学生把一张正方形纸，用折一折的方法，表示出其中的1/2。学生凭借已有的经验，折出了多种方法，如图（1）到图（4）：

对于这些折法，许多老师觉得关于1/2的活动经验积累已经足够多。事实上，如果仅停留在这几种具体折法上，学生获得的还只是表面的生活经验。可以引导学生进一步观察、比较：“比一比这四种折法，你能找出它们有什么共同的地方？”，让学生深入思考，交流得出“这些折痕都经过了正方形的中心点”，然后让学生再次动手验证：“那你觉得沿正方形的中心点对折，每一份都会是正方形的1/2吗？”学生由此又探索出新的折法，如图（5）、图（6），从而把学生个别的、肤浅的实践经验提升为普遍的、抽象的理性经验，使学生认识到“只要沿正方形的中心点对折，其中的一份可以用1/2来表示”这一具有广泛意义的数学概念。

总之，教师要从有利于促进学生主动建构数学的高度出发，注意适时积累和提升学生的数学活动经验，引领学生经历“数学化”的过程，让学生由表及里获取理性的数学经验，使学生的数学学习成为学科的数学，理性的数学，有意义、有价值的数学，进而促进学生主动、可持续的数学发展。