利用Matlab求稳态误差的两种方法

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摘要：稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，它是稳态性能的一个重要指标。本文介绍利用matlab的控制系统工具箱和Simulink工具箱求取系统误差稳态的两种不同方法，即编写函数与使用仿真工具箱分别求取。

关键词：稳态误差；仿真；matlab

中图分类号：TP273 文献标识码：A

1 引言

稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种重要度量。在分析控制系统时，我们既要研究系统的瞬态响应，如达到新的稳定状态所需的时间，同时也要研究系统的稳态特性，以确定对输入信号跟踪的误差大小。在Matlab的控制系统工具箱里却没有相关的函数来求取这一重要的稳态性能指标。

2 稳态误差的基本原理

如果在稳态时，系统的输出量与输入量不能完全吻合，就认为系统有稳态误差。这个误差表示系统的准确度。

2．1 误差的定义

结论：0型和1型不能跟踪r（t）=a02t2，2型可跟踪但有误差，3型及以上才有准确跟踪。

3 利用控制系统工具箱计算系统稳态误差

从以上稳态误差的基本原理可知，系统的稳态误差与系统的型别和系统的输入有关。以下通过Matlab的控制系统工具箱进行稳态误差的求取。

3．1 编写函数求取稳态误差

以下为用Matlab编写的求稳态误差的函数。

其中三个输入模块分别为单位阶跃、单位斜坡输入和构造的一个单位加速度子模块。

三个输入分别得到系统的误差波形如下：

单位加速度输入，稳态误差为无穷大。

这与通过理论分析得到的稳态误差值一致。

在Matlab的控制系统工具箱里却没有相关的函数来求取这一重要的稳态性能指标。通过编写求稳态误差函数可以较为简单的求取稳态误差，而通过Simulink工具箱可以非常直观的求稳态误差，并且利于理解其含义。

参考文献

[1]张静等.Matlab在控制系统中的应用[M].北京：电子工业出版社，2007.

[2]王正林等.Matlab/Simulink与控制系统仿真[M].北京：电子工业出版社，2005.

[3]何衍庆等.控制系统分析、设计和应用――Matlab语言的应用[M].北京：化学工业出版社， 2003.

[4]胡寿松.自动控制原理简明教程（第四版）[M].北京：电子工业出版社，2006.

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