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【教学目标】
知识与技能:
1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
2.会用数轴表示“xa”“b
过程与方法:
通过分析和探索实际问题中的数量关系,使学生经历由实际问题建立不等式模型的过程,发展学生的符号感和数学化的能力。
情感、态度与价值观:
通过对实际问题的探索,体会现实世界中大量存在着数量间的不等关系,感受数学建模思想,初步熟悉不等式这一新的数学模型。
【教学重、难点】
重点:不等式的概念和列不等式。
难点:既要理解不等式的意义,又要会在数轴上表示,并用来解决实际问题,在能力上有较高的要求是本节教学的难点。
【教学过程】
一、自主预学,发现问题
提前布置预学作业。
1.下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不能,应该用怎样的式子来表示:
(1)据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃,设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t与6000之间的关系?
(2)小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2 kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?
2.选择适当的关系符号填空:
3.下列式子哪些是不等式?
4.试一试:
(1)请在数轴上标出表示-2的点A;
(2)请写出数轴上点B所表示的数:____。
(3)利用数轴示大于-3,且不大于4.5的整数和:____。
思考:
(1)你认为引入用数轴表示不等式有什么好处?
(2)在数轴上表示不等式,你认为需要确定什么?
5.预习后,你或许有些疑问,请写在下面的空白处:
(通过前置性的学习,使学生对本节课的内容有了一个体验与理解、思考与探究,为后续教学的开展作了重要的“支点”。)
二、交流反馈,提炼问题
将学生分成四人或五人小组,每组设有组长,负责组内预学作业错误及问题的整理。当小组交流之后,解决一些较容易的问题,提出比较集中的问题,并在课堂上展示。引导学生归纳问题,如,学生问5>8是不等式吗?可以归纳成什么是不等式。最后可以提炼成四个问题。
问题一:什么是不等式?
问题二:根据数量关系列不等式需要注意什么?
问题三:在数轴上表示不等式要确定什么?
问题四:用数轴表示不等式有什么好处?
通过前置性学习,一方面教师可通过及时(下转第230页)(上接第229页)回收批改前预学作业,提前了解学生的预学情况,做到心中有数,并能及时针对学生预学中提出来的问题或困惑进行二次备课,大大增强教师备“教”的有效和高效。另一方面在课堂教学中教师可直接组织学生小组内交流、质疑,继续发挥学生的学习能力,凡学生间能解决的问题,让他们去合作解决,不能解决的问题让学生间产生思维的碰撞或矛盾,把学习的主动权还给学生,把课堂的舞台让给学生。同时由组长负责写下交流后组内最想解决的困惑或错题,以供课堂核心教学所用。
三、问题引领,内化新知
问题一:什么是不等式?
用定义解决这个问题,像这样,用符号,≥,≠连接而成的数学式子,叫做不等式,这些用来连接的符号统称不等号。
问题二:根据数量关系列不等式需要注意什么?
例1.根据下列数量关系列不等式:
(1)a是正数;
(2)y的2倍与6的和比1小;
(3)x2减去10不大于10;
(4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边。
解决问题:让学生来说易错之处并引导完善,然后启发学生归纳出:
1.列不等式的基本步骤:①找关键词;②写出两个比较的量;③确定不等号(顺利突出本节重点)。
2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号。
通过归纳,加深学生对不等号的用途和意义的理解,第一个难点再次突破。
问题三:在数轴上表示不等式要确定什么?
思考:请思考下面几个问题:
(1)已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置。
(2)x
引导学生归纳并解决问题:①确定点;②确定空实;③确定方向。
归纳:xa,x≤a和b≤x
问题四:用数轴表示不等式有什么好处?
例2.目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”(BMI),
(BMI)=体重(千克)/身高(米)2,当一个人的“体质指数”(BMI)为18~24(包括18 m,24 m)时属正常,设某人的BMI为x,
(1)用不等式表示BMI为正常的指数范围,并把它表示在数轴上;
(3)请判断一下自己的BMI是否正常。
试一试:实数a、b在数轴上的位置如下图所示,选择适当的不等号填空:
(1)a b;(2)a b;(3)a+b 0;(4)a-b 0;(5)ab 0。
问题解决:让学生来说说在用数轴表示不等式有什么好处。用例题来说明用数轴表示不等式带来的方便和直观,体会用数学建模思想和数形结合思想在解题中的应用。
(在这个教学环节中,以问题贯穿始终,以教师的导为主,引领学生一起研究教材、拓展教材、升华对教材的思考,让每一个学生都有自己的感悟、生成及推理,真正发挥学生内在的学习欲望与愿望。抛出的问题既有直接来自于学生的质疑,又有教师对例题的深层次的挖掘,问题源于课本高于课本、源于学生高于学生的,问题的设置重在引发学生进入深度的数学思考,使知识问题化,问题层次化。)
四、当堂检测,评价反思
让学生认真完成检测任务,小组合作,教师先将做题速度相对快且学习能力较强的A的作业进行面批,然后每组A同学批改B、C同学,并圈出错误之处,交流并解决问题。
2.根据下列数量关系列不等式:
(1)a的一半不小于-7;(2)a与1的和是非正数;(3)正数a与1的和的算术平方根大于1。
3.写出满足不等式-3
4.下列不等式中,总能成立的是( )
5.在数轴上表示不等式。
(核心内容教学后,围绕具体的课时目标,设置对应的题组,供学生巩固知识、应用知识。在课堂练习过程中,要引导学生积极反思、系统小结,使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化,在解题中应用自如、改进过程,寻找解题方法上的创新,把新知内化。让学生进行错解剖析。)
五、分层作业,梯度训练
A组:作业本;导学(我达标、我挑战、我攀登)
B组:作业本;导学(我达标、我挑战)
C组:作业本;导学(我达标)
(为了适合各个层面的学生,一般会设置三个层面的作业:我达标、我挑战、我攀登,供学生选择性地做,以适应不同学生的需求。)
板书设计:
1.v≤40,t≥6000,3x>5,q
≤≥>
2.列不等式:①找关键词;②写出两个比较的量;③确定不等号。
3.作图方法:①确定点;②确定空实;③确定方向。
4.数学思想方法:建模思想,数形结合思想。
(作者单位 浙江省杭州市萧山区闻堰镇初级中学)